Απορία μαθηματικών/πιθανότητες

[Σαϊνόμπι]

Καλησπερα παιδια, αν καποιος σχετικος με μαθηματικα και πιθανοητες, γνωριζει στο πως να προσεγγισω αυτη την ερωτηση... θα  εκτιμουσα πολυ την οποια βοηθεια του! 

 

Ευχαριστω εκ των προτερων

[saxos55]

Λίγο σκουριασμένος στους συνδυασμούς, λίγο κουρασμένος.

Ίσως υπάρχει πιο σύντομος τρόπος, αυτός μου ήρθε τώρα.

 

Σορυ που δε τα γράφω με τις μαθηματικές εκφράσεις, το codecogs που συνήθως γράφω latex δε δουλεύει τώρα.

 

 

Οι τρόποι που μπορείς να επιλέξεις 2 αριθμούς από 15 είναι 105

(είναι οι συνδυασμοί των 15 ανά 2, δια του δύο, αφού η σειρά δε μας ενδιαφέρει)

 

Πάμε τώρα στο να έχουν διαφορετικά ψηφία.

Ο 11 βγαίνει από το παιχνίδι, αφού από μόνος του έχει δύο ίδια ψηφία. Μένουν 14 αριθμοί.

 

(από εδώ και κάτω μπορεί να υπάρχει ο πιο σύντομος τρόπος, εμένα αυτή η προσέγγιση μου ήρθε):

 

Είτε θα τραβήξουμε δύο μονοψήφιους, είτε ένα μονοψήφιο και ένα δηψίφιο.

Δύο διψήφιους δεν παίζει, θα έχουν και οι δύο μέσα τη μονάδα.

 

_ _ και _ __ 

 

Στην πρώτη περίπτωση έχουμε 9x8 = 72 τρόπους, 36 αφού δε μας ενδιαφέρει η σειρά (πχ 1 και 3 είναι το ίδιο σα να τραβάς 3 και 1)

Στη δεύτερη περίπτωση, ο πρώτος αριθμός δε μπορεί να είναι ο 1, αφού μετά δε θα μπορώ να τραβήξω διψήφιο (θα έχουν όλοι τη μονάδα)

Αν είναι ο 2, 3, 4 ή 5, έχουμε 4 περιπτώσεις διψήφιου

Αν είναι ο 6, 7 ,8 ή 9, έχουμε 5 περιπτώσεις διψήφιου.

Συνολικα στη δεύτερη περίπτωση έχουμε 18 τρόπους 

 

Συνολικά λοιπόν και για τις δύο περιπτώσεις: 36 + 18 = 54

 

Άρα 54/105, με την απλοποίηση 18/35, το F δηλαδή.

 

Με κάθε επιφύλαξη ξαναλέω λόγω σκουριάσματος/κούρασης

 

EDIT: Εξηγώ αναλυτικά γιατί στο 2,3,4,5 έχουμε 4 περιπτώσεις ενώ στο 6,7,8,9 έχουμε 5 περιπτώσεις για να διαλέξουμε διψήφιο:

 

2 --> 10, 13, 14, 15

3 --> 10, 12, 14, 15

4 --> 10, 12, 13, 15

5 --> 10, 12, 13, 14

6, 7, 8, 9 --> 10, 12, 13, 14, 15

[Σαϊνόμπι]

Ευχαριστω παρα πολυ για την αμεσοτατη απαντηση! Θα το κοιταξω αυριο και θα ενημερωσω