Τριγωνομετρια και ορια

[georgie15]

Καλησπέρα σε όλους, όντας φοιτητής που δίνει μαθηματικά (επιπέδου κατεύθυνσης γ λυκείου) σε σχολή που ουδεμία σχέση έχει με τέτοιου τύπου μαθηματικά ζητώ τη βοήθεια σας. Χρειάζομαι (αν υπάρχει προφανώς κάτι τέτοιο) μεθοδολογία για όρια που έχουν μέσα τρίγωνο μετρικούς είτε είναι στο άπειρο είτε είναι στο 0. Ευχαριστώ εκ των προτέρων για τη συνεισφορά σας στο να περάσω το μάθημα 😂

Το παράδειγμα που με οδήγησε εδώ: 

1 - cosx / x^3 και το Χ τείνει στο 0

 

[Rjmp]

Λοιπόν, θα σου απαντήσω στο πρόβλημα σου.Το όριο αυτό δεν υπάρχει. 

Ας δούμε γιατί: 

Θέτω f(x) = 1-cosx/x^3

Περνούμε πλευρικά όρια 

lim ->0+ (1-cosx/x^3) = (παραγωγός πάνω και κάτω)

lim x->0+ (sinx/3x^2) =

lim x->0+ (1/3 * sinx/x^2) =

lim x->0+ (1/3 * sinx/x * 1/x) =

1/3 lim x->0+ (sinx/x * 1/x) = (γνωρίζουμε ότι lim x-> sinx/x  = 1)

1/3 lim x->0+ (1 * 1/x) = + άπειρο 

Το lim ->0- (1-cosx/x^3) = - άπειρο (παρόμοια διαδικασία)

 

Άρα: 

lim ->0- (1-cosx/x^3) είναι διάφορο από το 

lim ->0+ (1-cosx/x^3) άρα το όριο δεν υπάρχει (στην πραγματική ανάλυση).

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2024 από Rjmp