Μαθηματική απορία/Άσκηση

[Speculoos]

2 ώρες πριν, christos_uoa είπε

Όταν δεν έχεις πρόχειρο και κομπιουτεράκι, ναι για αυτό πρέπει να έχεις αναπτυγμένες τις ικανότητες εκτίμησης και νοερών υπολογισμών. Συνήθως με αυτές τις εξετάσεις θέλουν να δουν τις αριθμητικές  ικανότητες,  τον επαγωγικό  συλλογισμό,  την αναλογική  σκέψη,  την κριτική  ικανότητα κτλ γενικά τον μαθηματικό συλλογισμό. 

Υπάρχουν διάφορες στρατηγικές προσέγγισης τέτοιων προβλημάτων (πολλαπλών επιλογών) με την καταλληλοτερη βέβαια να είναι και η συντομότερη.

 

To γνωρίζω αρκετά καλά αυτό το στυλ ασκήσεων, σε τέτοιες πράξεις βασίζονται πολλές παρόμοιες ερωτήσεις στα παρόμοια τεστ για τις θέσεις στα διάφορα ευρωπαϊκά όργανα. Εδώ όμως σου δίνουν τόσο πρόχειρο όσο και κομπιουτεράκι.

[yannis27gr]

Μπορεί ο αριθμός 123456789101111213...39404142 να είναι τετράγωνο ενός ακεραίου;

Σύμφωνα με το βιβλίο, όχι. Γιατί όμως;

[tinapo]

Τα τετράγωνα ακεραίων έχουν τελευταίο ψηφίο ένα από τα: 1, 4, 5, 6, 9 και 0

[yannis27gr]

(Λύνω ένα βιβλίο με ασκήσεις μαθηματικών για τον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ κι έχω διαφωνία με κάποιες απαντήσεις, οπότε θα ήθελα και τη δική σας γνώμη. Είναι καμιά 15αριά προβλήματα οπότε θα σας πρήξω λίγο τις επόμενες μέρες ).

Ένας βάτραχος πέφτει σε πηγάδι 10 μέτρων. Τη μέρα ανεβαίνει 3 μέτρα, τη νύχτα γλιστράει 2. Σε πόσες μέρες βγήκε από το πηγάδι;

Λύση: Αφού ανεβαίνει 3 και πέφτει 2, ανεβαίνει 1 μέτρο τη μέρα. Ωστόσο, την 8η μέρα. έχοντας ήδη ανέβει 7 μέτρα, θα ανέβει άλλα 3 και θα βγει από το πηγάδι. Άρα, την 8η μέρα. Το βιβλίο διαφωνεί. Εσείς τι λέτε;

[cumulus]

3 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Μπορεί ο αριθμός 123456789101111213...39404142 να είναι τετράγωνο ενός ακεραίου;

Σύμφωνα με το βιβλίο, όχι. Γιατί όμως;

Σκεψου πως κάνουμε πολλλαπλασιασμο.Γράφουμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο και πολλαπλασιαζουμε τα 2 τελευταία ψηφία .Γράφουμε το τελευταίο ψηφίο αυτού του πολλπλασιασμου ,κρατουμενα αν υπαρχουν και συνεχίζουμε με τα αλλά ψηφία.Επειδή μιλάμε για τετράγωνο αριθμού θα πρέπει να πολλαπλασιάσουμε ένα αριθμό με τον εαυτό του .,οποτε τα τελευταία ψηφία θα είναι τα ίδια. Αν σκεφτείς δεν υπαρχουν αριθμοί που να πολλαπλασιάζονται με τον εαυτό τους και το τελευταίο ψηφίο τους αποτελέσματος να είναι 2.

[G.TH.]

Ο βάτραχος πρέπει να ανέβει πάνω από 10 μέτρα για να βγει από το πηγάδι, άρα τουλάχιστον 10,01 μέτρα.

[yannis27gr]

11 λεπτά πριν, G.TH. είπε

Ο βάτραχος πρέπει να ανέβει πάνω από 10 μέτρα για να βγει από το πηγάδι, άρα τουλάχιστον 10,01 μέτρα.

Σωστά.

Γμτ, θέλει λίγο μπακάλικο τρόπο σκέψης. Πρέπει να συνηθίσω σε αυτό τον τρόπο.

Άλλο:

7 κατσίκες σε 5 μέρες δίνουν τόσο γάλα όσο 2 αγελάδες σε 7 μέρες. Επίσης, 4 κατσίκες σε 3 μέρες δίνουν 28,8 κ. γάλα. Αν από τα 100 κιλά γάλα παίρνουμε 4 κιλά βούτυρο, πόσο βούτυρο θα παράγει ένας αγρότης σε 10 μέρες ο οποίος συντηρεί 3 αγελάδες και 15 κατσίκες.

Λύση: 4 κατσίκες σε 5 μέρες δίνουν 28,8 κιλά γάλα, άρα σε 1 μέρα δίνουν 28,8/5=5,76 άρα 1 κατσίκα σε 1 μέρα δίνει 5,76/4=1,44 κιλά γάλα. Άρα σε 10 μέρες ο αγρότης θα πάρει από 15 κατσίκες 15*1,44*10=216 κιλά γάλα.

Επίσης, 7 κατσίκες σε 5 μέρες δίνουν 7*1,44*5=50,4 οπότε 2 αγελάδες σε 7 μέρες δίνουν 50,4 άρα 2 αγελάδες σε 1 μέρα δίνουν 50,4/7=7,2 άρα 1 αγελάδα σε 1 μέρα δίνει 7,2/2=3,6 κιλά γάλα. Άρα σε 10 μέρες ο αγρότης θα πάρει από 3 αγελάδες 3*3,6*10=108 κιλά γάλα.

Συνολικά: 216+108=324 κιλά γάλα. Οπότε αντίστοιχα θα πάρει (324/100)*4=12,96 κιλά βούτυρο.

Τι λάθος κάνω; Το βιβλίο λέει 21,6 κιλά.

 

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[dtzgr]

30 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Επίσης, 4 κατσίκες σε 3 μέρες δίνουν 28,8 κ

 

30 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Λύση: 4 κατσίκες σε 5 μέρες δίνουν 28,8 κιλά γάλα

Διόρθωσε και ξαναυπολογισε.

 

[yannis27gr]

  

1 ώρα πριν, G.TH. είπε

Ο βάτραχος πρέπει να ανέβει πάνω από 10 μέτρα για να βγει από το πηγάδι, άρα τουλάχιστον 10,01 μέτρα.

ΟΚ. Τότε, η απάντηση είναι 9 μέρες, σωστά; Το βράδυ της 8ης είναι στα 8 μετρα, άρα την 9η θα είναι πια στα 11 μέτρα. Το βιβλίο λέει πώς ούτε αυτή η απάντηση είναι σωστή.

43 λεπτά πριν, dtzgr είπε

 

Διόρθωσε και ξαναυπολογισε.

 

Χμ, απροσεξία στα νούμερα όπως τα πέρασα από το βιβλίο στο χαρτί. ΟΚ, θα είμαι πολύ πιο προσεκτικός εφεξής. Θενξ!
-------------------------------------------------------

Κι ένα καινούργιο: Ένας εξαψήφιος αριθμός αρχίζει με το 2. Αν μεταφέρουμε το 2 στην τελευταία θέση ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι 3πλάσιος του αρχικού. Ποιον αριθμό σχηματίζουν τα 2 μεσαία ψηφία του;

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[dtzgr]

24 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Ένας εξαψήφιος αριθμός αρχίζει με το 2. Αν μεταφέρουμε το 2 στην τελευταία θέση ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι 3πλάσιος του αρχικού. Ποιον αριθμό σχηματίζουν τα 2 μεσαία ψηφία του;

Εννοεί τα 2 μεσαία ψηφία του αρχικού ή του τελικού αριθμού;

Πάντως :

Ο αρχικός αριθμός είναι ο 285714, και τα 2 μεσαία ψηφία του είναι 57.

ο τελικός αριθμός είναι ο 857142 και τα 2 μεσαία ψηφία είναι 71.

 

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από dtzgr

[G.TH.]

39 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

  

ΟΚ. Τότε, η απάντηση είναι 9 μέρες, σωστά; Το βράδυ της 8ης είναι στα 8 μετρα, άρα την 9η θα είναι πια στα 11 μέτρα. Το βιβλίο λέει πώς ούτε αυτή η απάντηση είναι σωστή.

 

Κοίτα δεν ξέρω αν μετέφερες ακριβώς την εκφώνηση.  Το πιο πιθανό είναι πως είναι για τα πανηγύρια έτσι κι αλλιώς.
Μήπως λέει σε πόσα ημερονύκτια; Τότε είναι μια η κίνηση του βατράχου, +1 μέτρο το ημερονύκτιο και θα βγει στο 11ο.
 

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από G.TH.

[yannis27gr]

1 ώρα πριν, G.TH. είπε

Κοίτα δεν ξέρω αν μετέφερες ακριβώς την εκφώνηση.  Το πιο πιθανό είναι πως είναι για τα πανηγύρια έτσι κι αλλιώς.
Μήπως λέει σε πόσα ημερονύκτια; Τότε είναι μια η κίνηση του βατράχου, +1 μέτρο το ημερονύκτιο και θα βγει στο 11ο.
 

Μετέφερα επακριβώς την εκφώνηση. Προφανώς ο συγγραφέας σκέφτηκε ότι είναι (10/1 +1) ωστόσο με βάση την εκφώνηση, προς το απόγευμα της 9ης μέρας θα έχει βγει.

Ελπίζω στις εξετάσεις να είναι πιο ξεκάθαρα τα θέματα και να μην αφήνουν χώρο για ερμηνείες.

1 ώρα πριν, dtzgr είπε

Εννοεί τα 2 μεσαία ψηφία του αρχικού ή του τελικού αριθμού;

Πάντως :

Ο αρχικός αριθμός είναι ο 285714, και τα 2 μεσαία ψηφία του είναι 57.

ο τελικός αριθμός είναι ο 857142 και τα 2 μεσαία ψηφία είναι 71.

 

Πώς το βρήκες; Δεν θα μπορούσε να είναι το ζεύγος 211114 - 633342 ;

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[dtzgr]

19 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Δεν θα μπορούσε να είναι το ζεύγος 211114 - 633342 ;

Όχι, δεν πληρεί τις προϋποθέσεις. 

Αν πάρεις το 2 από τον 211114 και το πας στο τέλος, γίνεται 111142 που δεν είναι τριπλάσιο του 211114.

Με αυτούς που είπα ισχυει ότι 857142 = 3x 285714

Αφού καταλάβεις τι ακριβώς λέει η εκφώνηση και τι προϋποθέσεις πρέπει να πληρούν οι αριθμοί, δούλεψε το κι άλλο και αν δυσκολεύεσαι σου λέω μετά πώς λύνεται (υπάρχουν τουλάχιστο 2 τρόποι).

[yannis27gr]

14 λεπτά πριν, dtzgr είπε

Όχι, δεν πληρεί τις προϋποθέσεις. 

Αν πάρεις το 2 από τον 211114 και το πας στο τέλος, γίνεται 111142 που δεν είναι τριπλάσιο του 211114.

Με αυτούς που είπα ισχυει ότι 857142 = 3x 285714

Αφού καταλάβεις τι ακριβώς λέει η εκφώνηση και τι προϋποθέσεις πρέπει να πληρούν οι αριθμοί, δούλεψε το κι άλλο και αν δυσκολεύεσαι σου λέω μετά πώς λύνεται (υπάρχουν τουλάχιστο 2 τρόποι).

Για πες γιατί έχω κολλήσει.

Κι ένα καινούργιο:

Ο Παύλος πούλησε το ποδήλατο στον Κώστα για 60€. Ο Κώστας το πούλησε στον Πέτρο με κέρδος 20%. Ο Πέτρος το πούλησε στον Θανάση με ζημιά 15%. Ο Παύλος το μετάνιωσε και το ξαναγόρασε από το Θανάση για 62€. Ο Θανάσης κέρδισε ή εχασε;

Λύση: Ο Πέτρος το αγόρασε 72€ (60 +20%*60) και το πούλησε στον Θανάση 61,2€ (72-15%*72). Ο Θανάσης το πούλησε 62€ άρα κέρδισε 0,8€ (62-61,2). Το βιβλίο λέει ότι ο Θανάσης έχασε 0,8€. Γιατί;

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[dtzgr]

4 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Για πες γιατί έχω κολλήσει.

Με βάση την εκφώνηση, αν ο αρχικός αριθμός είναι 2ABCDE, τότε ABCDE2 = 3x 2ABCDE.

Για δες τώρα αν μπορείς να βρεις τρόπο να το συνεχίσεις.