Μαθηματική απορία/Άσκηση

[yannis27gr]

31 λεπτά πριν, dtzgr είπε

Με βάση την εκφώνηση, αν ο αρχικός αριθμός είναι 2ABCDE, τότε ABCDE2 = 3x 2ABCDE.

Για δες τώρα αν μπορείς να βρεις τρόπο να το συνεχίσεις.

Έτσι το ξεκίνησα αλλά μετά κόλλησα. Τώρα "είδα" πώς λύνεται και τελικά είναι πολύ απλό. Θενξ!

 

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[Basilhs23___]

3 ώρες πριν, yannis27gr είπε

Μπορεί ο αριθμός 123456789101111213...39404142 να είναι τετράγωνο ενός ακεραίου;

Σύμφωνα με το βιβλίο, όχι. Γιατί όμως;

Ο αριθμός που αναφέρεις τελειώνει σε 2, άρα είναι άρτιος ακέραιος αριθμός. Έστω Α αυτός ο αριθμός. 

Οι άρτιοι αριθμοί έχουν την μορφή 2ν όπου το ν ανήκει στους ακέραιους. Οπότε, Α = 2ν λοιπόν. 

Εστω ότι ο αριθμός Α είναι το τετράγωνο ενός άλλου ακεραίου Β. Ο Β ως ακέραιος μπορεί να έχει την μορφή άρτιου η περιττου δηλαδή 2λ η 2λ+1 με λ διάφορο του ν. 

Τοτε έχουμε τις παρακάτω ισότητες που προκύπτουν από το Α = Β^2.

2ν = 4λ^2. και 

2ν = (2λ+1)^2 => 2ν = 4λ^2 + 4λ + 1

Από τις λύσεις του παραπάνω συστήματος θα πρέπει να προκύπτει ότι οι ν και λ είναι ακέραιοι αριθμοί. Από το σύστημα προκύπτουν ότι:

λ = - 1/4 και ν = 1/8. Άρα δεν μπορεί ο αναφερόμενος αριθμός Α να είναι το τετράγωνο ενός ακεραίου. 

Spoiler

Στα μαθηματικά ήμουν μέτριος. 

Μου πήρε πάνω από μισή ώρα να το σκεφτω.

Περιμένω Alan - Wake να φάω κραξιμο πάλι. 😂

 

 

 

 

4 ώρες πριν, tinapo είπε

Τα τετράγωνα ακεραίων έχουν τελευταίο ψηφίο ένα από τα: 1, 4, 5, 6, 9 και 0

Λάθος. Το 144 ειναι ακέραιος και το τετράγωνο κάνει 12. Μάλλον εννοείς για τα τετράγωνα των περιττών ακεραιων με μορφή 4ν + 1. Ότι και να είναι το ν το αποτέλεσμα δεν είναι άρτιος νομιζω.

.

[Engimek]

  

6 λεπτά πριν, Basilhs23___ είπε

οτε έχουμε τις παρακάτω ισότητες που προκύπτουν από το Α = Β^2.

2ν = 4λ^2.

ή

2ν = (2λ+1)^2 => 2ν = 4λ^2 + 4λ + 1

Fixed. Δεν μπορεί να είναι ένας αριθμός συγχρόνως και άρτιος και περιττός. Αλλιώς θα είχαμε αποδείξει ότι δεν υπάρχουν ακέραιες ρίζες για κανένα άρτιο αριθμό.

43 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Λύση: Ο Πέτρος το αγόρασε 72€ (60 +20%*60) και το πούλησε στον Θανάση 61,2€ (72-15%*72). Ο Θανάσης το πούλησε 62€ άρα κέρδισε 0,8€ (62-61,2). Το βιβλίο λέει ότι ο Θανάσης έχασε 0,8€. Γιατί;

Φίλε μου εξετάσεις ΑΣΕΠ δεν είναι? Μάλλον δεν υπολόγισες τον πληθωρισμό 😄

[dtzgr]

13 λεπτά πριν, Basilhs23___ είπε

Λάθος. Το 144 ειναι ακέραιος και το τετράγωνο κάνει 12.

Το 12 δεν είναι το τετράγωνο του 144.

Το 144 είναι το τετράγωνο του 12 και επιβεβαιώνει τον κανόνα (γιατί λήγει σε 4).

Το 12 είναι η τετραγωνική ρίζα του 144, αλλά δεν μίλησε για αυτό ο άλλος φίλος.

 

[yannis27gr]

Δέστε ένα ακόμα που επίσης πιστεύω ότι έχει λάθος το βιβλίο:

Τα ταχυδρομικά τέλη είναι 3,3€ για το 1^ο κιλό και 2,5€ για κάθε επόμενο κιλό ή κλάσμα κιλού. Ένα δέμα 76,56 κιλά, πόσα τέλη έχει;

Λύση: Είναι 3,3 για το 1^ο κιλό και 76*2,5 για τα υπόλοιπα 75,56 (αφού και το 0,56 θα χρεωθεί ως ολόκληρο κιλό). Άρα 193,3.

Το βιβλίο λέει 192,2. Κάνω κάτι λάθος ή έχει τυπογραφικό το βιβλίο;

[nickol-us]

10 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Δέστε ένα ακόμα που επίσης πιστεύω ότι έχει λάθος το βιβλίο:

Τα ταχυδρομικά τέλη είναι 3,3€ για το 1^ο κιλό και 2,5€ για κάθε επόμενο κιλό ή κλάσμα κιλού. Ένα δέμα 76,56 κιλά, πόσα τέλη έχει;

Λύση: Είναι 3,3 για το 1^ο κιλό και 76*2,5 για τα υπόλοιπα 75,56 (αφού και το 0,56 θα χρεωθεί ως ολόκληρο κιλό). Άρα 193,3.

Το βιβλίο λέει 192,2. Κάνω κάτι λάθος ή έχει τυπογραφικό το βιβλίο;

Μια χαρά τα λέει το βιβλίο

1x3.3(πρώτο κιλό) + 75.56x2.5(για κάθε επόμενο ή κλάσμα κιλού) = 3,3+188,9=192,2

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από nickol-us

[dtzgr]

Έχει λάθος στη διατύπωση, γιατί αν βγάζει 192.2 σημαίνει ότι υπολόγισε ως:

3.3 + 75x2.5 + 0.56x2.5 = 192,2...

Αλλά και κατά τη δική μου γνώμη η διατύπωση ερμηνεύεται όπως την ερμηνεύεις εσύ.

10 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Το βιβλίο λέει 192,2. Κάνω κάτι λάθος ή έχει τυπογραφικό το βιβλίο;

 

1 λεπτό πριν, nickol-us είπε

Μια χαρά τα λέει το βιβλίο

Όπως τα λέει η διατυπωση, οποιοδήποτε κλάσμα κιλού θα πρέπει να χρεώνεται 2.5 ευρώ.

Διαφορετικά έπρεπε να λέει απλά 2.5 το κιλό, όπως λέμε σε όλες τις περιπτώσεις της καθημερινότητας όπου εννοούμε αυτό που γράφεις, πχ τιμή φέτας, κλπ

[yannis27gr]

10 λεπτά πριν, dtzgr είπε

Έχει λάθος στη διατύπωση, γιατί αν βγάζει 192.2 σημαίνει ότι υπολόγισε ως:

3.3 + 75x2.5 + 0.56x2.5 = 192,2...

Αλλά και κατά τη δική μου γνώμη η διατύπωση ερμηνεύεται όπως την ερμηνεύεις εσύ.

 

Αυτό ετοιμαζόμουν να γράψω, ότι για να μην υπάρχει ασάφεια έπρεπε να λέει 3,3€ το πρώτο κιλό και 2,5€ ανά 1000γρ για τα επόμενα κιλά. Εγώ αντιλήφθηκα ότι ακόμα και 1γρ θα χρεωνόταν ως κιλό.

Ωραία. Άντε, τελειώνω σιγά σιγά. Έχω άλλα 2 προβλήματα που με παίδεψαν.

Ο Κώστας έχει μερικά χρυσά νομίσματα και αποφάσισε μια Κυριακή να τα ξοδεύει με τον εξής τρόπο: Κάθε Δευτέρα θα τα διπλασίαζε και κάθε Παρασκευή θα ξόδευε 32. Το Σάββατο της 4^ης εβδομάδας δεν του έμεινε κανένα. Πόσα νομίσματα είχε αρχικά;

Λύση: Έστω Χ τα αρχικά νομίσματα.        1^η εβδομάδα, 2Χ-32.
                                                                                2^η εβδομάδα, 2(2Χ-32)-32=4Χ-96
                                                                                3^η εβδομάδα, 2(4Χ-96)-32=8Χ-224
                                                                                4^η εβδομάδα, 2(8Χ-224)-32=16Χ-480=0 άρα Χ=30.

Το βιβλίο λέει 60. Το 30 δεν το έχει καν σαν προτεινόμενη επιλογή.

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[nickol-us]

3 λεπτά πριν, dtzgr είπε

Όπως τα λέει η διατυπωση, οποιοδήποτε κλάσμα κιλού θα πρέπει να χρεώνεται 2.5 ευρώ.

Διαφορετικά έπρεπε να λέει απλά 2.5 το κιλό, όπως λέμε σε όλες τις περιπτώσεις της καθημερινότητας όπου εννοούμε αυτό που γράφεις, πχ τιμή φέτας, κλπ

Τι να σου πω, εγώ αυτό κατάλαβα εξ'αρχής.

Με την διατύπωση ήθελε να σου δείξει ακριβώς αυτό που σε μπέρδεψε, οτι υπολογίζεις το κλάσμα με τιμή κιλού και όχι στρογγυλοποίηση σε κιλά.

 

[dtzgr]

Αν πρέπει να διευκρινιστεί, κατά τη γνώμη μου έπρεπε να το πει ως: " με χρέωση ανά γραμμάριο", κατά το "χρέωση ανά δευτερόλεπτο" και όχι "κλάσμα λεπτού".

16 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Το βιβλίο λέει 60. Το 30 δεν το έχει καν σαν προτεινόμενη επιλογή.

Συμφωνώ μαζί σου.Πιστεύω ότι υπάρχει λάθος.

Το 60 θα ίσχυε αν είχε πάρει την απόφαση Τρίτη, Τετάρτη ή Πέμπτη...

[Engimek]

51 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

2,5€ για κάθε επόμενο κιλό ή κλάσμα κιλού

Κατά την ταπεινή μου γνώμη η διατύπωση αυτή μας παραπέμπει ξεκάθαρα σε βήμα χρέωσης ανα κιλό και όχι κάτι άλλο.

Δηλαδή σε αυτό το σημείο σε εξετάζουν όχι σε μαθηματικά αλλά σε γραμματική. Και λανθασμένη γραμματική μάλιστα (αφού άλλο λεει και άλλο ήθελε να πει).

Τελος πάντων αν η εξέταση είναι πολλαπλών επιλογών και δεν υπάρχει η απάντηση προσπαθείς να φανταστείς τι ήθελε να πει ο ποιητής.

[yannis27gr]

36 λεπτά πριν, dtzgr είπε

Αν πρέπει να διευκρινιστεί, κατά τη γνώμη μου έπρεπε να το πει ως: " με χρέωση ανά γραμμάριο", κατά το "χρέωση ανά δευτερόλεπτο" και όχι "κλάσμα λεπτού".

Συμφωνώ μαζί σου.Πιστεύω ότι υπάρχει λάθος.

Το 60 θα ίσχυε αν είχε πάρει την απόφαση Τρίτη, Τετάρτη ή Πέμπτη...

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις, με έχεις βοηθήσει τα μάλα!

Πάμε άλλο ένα! Προτελευταίο:

Η Αθηνά και ο Βασίλης περιμένουν στην ουρά. Είναι 7 άνθρωποι πίσω από την Αθηνά, η οποία βρίσκεται 3 θέσεις μπροστά από τον Βασίλη. Αν μπροστά από τον Βασίλη βρίσκονται 6 άνθρωποι, πόσοι είναι συνολικά στην ουρά;

Λύση: Χ - Χ – Χ - Αθηνά - Χ - Χ - Βασίλης - Χ - Χ - Χ – Χ

6 μπροστά από τον Βασίλη (η Αθηνά και άλλοι 5), 7 πίσω από την Αθηνά, η Αθηνά 3 θέσεις μπροστά από τον Βασίλη, σύνολο 11 άτομα. Το βιβλίο λέει 10.

Επεξ/σία 22 Ιανουαρίου 2023 από yannis27gr

[Engimek]

6 λεπτά πριν, yannis27gr είπε

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις, με έχεις βοηθήσει τα μάλα!

Πάμε άλλο ένα! Προτελευταίο:

Η Αθηνά και ο Βασίλης περιμένουν στην ουρά. Είναι 7 άνθρωποι πίσω από την Αθηνά, η οποία βρίσκεται 3 θέσεις μπροστά από τον Βασίλη. Αν μπροστά από τον Βασίλη βρίσκονται 6 άνθρωποι, πόσοι είναι συνολικά στην ουρά;

Λύση: Χ - Χ – Χ - Αθηνά - Χ - Χ - Βασίλης - Χ - Χ - Χ – Χ

6 μπροστά από τον Βασίλη (η Αθηνά και άλλοι 5), 7 πίσω από την Αθηνά, η Αθηνά 3 θέσεις μπροστά από τον Βασίλη, σύνολο 11 άτομα. Το βιβλίο λέει 10.

Καλά μιλάμε είμαστε σε άλλο λέβελ.

Ο πρώτος είναι στο ταμείο και εξυπηρετείται άρα δεν τον μετράει ως άτομο που περιμένει στην ουρά 😄

[yannis27gr]

7 λεπτά πριν, Engimek είπε

Δηλαδή σε αυτό το σημείο σε εξετάζουν όχι σε μαθηματικά αλλά σε γραμματική. Και λανθασμένη γραμματική μάλιστα (αφού άλλο λεει και άλλο ήθελε να πει).

 

Ακριβώς αυτό πρόσεξα στο επόμενο (και τελευταίο) πρόβλημα που ήθελα να ανεβάσω. Υπήρχε μια λέξη στη διατύπωση που δεν την είδα καλά κι επέλεξα λάθος απάντηση. Τώρα που το ξαναέλεγχα πριν το ανεβάσω το είδα.

Φημολογείται ότι οι εξετάσεις θα είναι εξαιρετικά απαιτητικές από πλευράς χρόνου οπότε θα γίνουν πολλά τέτοια λάθη, όχι τόσο αριθμητικής αλλά επειδή δεν δόθηκε η δέουσα προσοχή, λόγω χρόνου, στη διατύπωση.

 

1 λεπτό πριν, Engimek είπε

Καλά μιλάμε είμαστε σε άλλο λέβελ.

Ο πρώτος είναι στο ταμείο και εξυπηρετείται άρα δεν τον μετράει ως άτομο που περιμένει στην ουρά 😄

Πω, δίκιο έχεις. Απίστευτο...

6 ώρες πριν, yannis27gr είπε

(Λύνω ένα βιβλίο με ασκήσεις μαθηματικών για τον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ κι έχω διαφωνία με κάποιες απαντήσεις, οπότε θα ήθελα και τη δική σας γνώμη. Είναι καμιά 15αριά προβλήματα οπότε θα σας πρήξω λίγο τις επόμενες μέρες ).

Ένας βάτραχος πέφτει σε πηγάδι 10 μέτρων. Τη μέρα ανεβαίνει 3 μέτρα, τη νύχτα γλιστράει 2. Σε πόσες μέρες βγήκε από το πηγάδι;

Λύση: Αφού ανεβαίνει 3 και πέφτει 2, ανεβαίνει 1 μέτρο τη μέρα. Ωστόσο, την 8η μέρα. έχοντας ήδη ανέβει 7 μέτρα, θα ανέβει άλλα 3 και θα βγει από το πηγάδι. Άρα, την 8η μέρα. Το βιβλίο διαφωνεί. Εσείς τι λέτε;

 

6 ώρες πριν, G.TH. είπε

Ο βάτραχος πρέπει να ανέβει πάνω από 10 μέτρα για να βγει από το πηγάδι, άρα τουλάχιστον 10,01 μέτρα.

Λοιπόν, επειδή κι αυτό το πρόβλημα έχει ζήτημα ερμηνείας (έχοντας φτάσει στο χείλος του πηγαδιού την 8η μέρα θεωρείται εντός ή εκτός πηγαδιού; ), συνάντησα πριν λίγο το ίδιο ακριβώς πρόβλημα σε ένα άλλο βιβλίο αλλά αυτή τη φορά η διατύπωση μιλούσε για ένα στύλο και σε πόσες μέρες θα φτάσει στην κορυφή του στύλου, οπότε και η απάντηση είναι 8.

[tinapo]

3 ώρες πριν, Basilhs23___ είπε

Λάθος. Το 144 ειναι ακέραιος και το τετράγωνο κάνει 12. Μάλλον εννοείς για τα τετράγωνα των περιττών ακεραιων με μορφή 4ν + 1. Ότι και να είναι το ν το αποτέλεσμα δεν είναι άρτιος νομιζω.

.

Το 144 είναι το τετράγωνο του 12 δηλ. 12²=144 και όπως βλέπεις το 144 έχει τελευταίο ψηφίο το 4.