ΔΥΣΚΟΛΗ ΑΣΚΗΣΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

[nek1313]

γεια σας , ευχαριστώ προκαταβολικά  όποιον κάνει το κόπο να με βοηθήσει .

Έχω κολλήσει σε μία άσκηση που έχω στις πιθανότητες για τη σχολή . Δεν είναι προγραμματιστική ερώτηση

αλλά θα μπορούσε κάποιος να έχει αυτό το μαθηματικό πρόβλημα σε ένα πρόγραμμά του . 

Παραθέτω παρακάτω την εκφώνηση και τι έχω κάνει μέχρι τώρα . Το βασικό πρόβλημα που έχω είναι

ότι αδυνατώ να υπολογίσω τη πιθανότητα το αλκοτέστ να είναι θετικό στο δεύτερο έλεγχο δεδομένου ότι στο 

πρώτο έλεγχο το αλκοτέστ βρέθηκε θετικό ( η ανεξαρτησία των ελέγχων  με μπερδεύει στο συγκεκριμένο) .

ΥΓ : Πιστεύω ότι η εκφώνηση δεν είναι η καλύτερη δυνατή , έχει ορισμένα θεματάκια ( μπορεί να κάνω και λάθος ) 

  

 

[albNik]

P(νηφάλιος)= 0.3*0.05+ 0.7*0.8

P(μεθυσμένος)=1-P(νηφάλιος)

[nek1313]

ναι συμφωνώ με αυτό . 

Η συνολική πιθανότητα να είναι νηφάλιος βγαίνει  έτσι 57.5% 

και να είναι μεθυσμένος 42.5 % ( το είχα κάνει και εγώ )   οκ αλλά πως βοηθάει αυτό για το β ερώτημα 

και ειδικά για να βρω τη πιθανότητα το 2ο αλκοτέστ να είναι πάλι θετικό και να μη κάνει σφάλμα 

δεδομένου ότι το 1ο  αλκοτέστ ήταν θετικό και δεν έκανε επίσης σφάλμα ? 

Επεξ/σία 15 Οκτωβρίου 2018 από nek1313

[albNik]

Πρεπει να πολλαπλασιασεις το 0.57 (η το 0.43?) Ν φορες ωστε να γινει <0.01

Επεξ/σία 15 Οκτωβρίου 2018 από albNik

[nek1313]

ναι δεν είμαι σίγουρος ...

με το πρώτο  έλεγχο η τροχαία δεν είναι κατά 95 % σίγουρη για τη μέθη του οδηγού ??

με το δεύτερο έλεγχο λογικά θα είναι παραπάνω σίγουρη  πες κατά ( 95 + x)%

( εδώ αναζητώ  τη πιθανότητα το 2ο αλκοτέστ να είναι πάλι θετικό και να μη κάνει σφάλμα 

δεδομένου ότι το 1ο  αλκοτέστ ήταν θετικό και δεν έκανε επίσης σφάλμα) 

αυτό το 0.575 πως δουλεύει για ένα έλεγχο ?

 

Επεξ/σία 15 Οκτωβρίου 2018 από nek1313

[albNik]

H πιθανότητα να είναι μεθυσμένος είναι 1- (0.7*08/(0.3*0.05+0.7*0.8))= 0.3*0.05/(0.3*0.05+0.7*0.8)

Π.χ για 1000 άτομα 

1- 560/575 

      Meth  Nhf   Tot
Meth |285  |140 | 425  |
Nhf  |15   |560 | 575  |
Tot  |300  |700 | 1000 |

Αν κάτι με πιθανότητα π.χ 80% το κανείς 5 φορές και βγει σωστό σημαίνει ότι είναι σιγουρο 1-0.2^5=1-0.00032=99.968%

Επεξ/σία 15 Οκτωβρίου 2018 από albNik

[nek1313]

σε ευχαριστώ . 

το πρώτο ερώτημα δε το έχω κάνει σωστά ? 

( θέλει τη δεσμευμένη πιθανότητα και όχι τη συνολική  )

στο β ερώτημα τι προτείνεις να κάνω , δεν έχω καταλάβει  πως θα βάλω το Ν έλεγχοι μέσα ?

[albNik]

Π(μεθ)=0.3*0.05/(0.3*0.05+0.7*0.8)

Στο α) βγαίνει Π(μεθ)=2.5% και Π(νηφ)=97.5%.

 

1. 0.025>1.

2.  

   0.025*0.025=0.000625<0.01

Άρα με 2 προσπάθειες είναι κάτω από 1% πιθανότητα σφάλματος

Επεξ/σία 15 Οκτωβρίου 2018 από albNik

[nek1313]

ευχαριστώ κατάλαβα τι λες  για το β)

με 1 έλεγχο η τροχαία είναι σίγουρη  κατά   1 - 0.05      = 95.00 % 

με 2 ελέγχους                                 ...      κατά 1 - 0.05 ^ 2   = 99.75%     

[albNik]

18 λεπτά πριν, nek1313 είπε

ευχαριστώ κατάλαβα τι λες  για το β)

με 1 έλεγχο η τροχαία είναι σίγουρη  κατά   1 - 0.05      = 95.00 % 

με 2 ελέγχους                                 ...      κατά 1 - 0.05 ^ 2   = 99.75%     

Σωστά, αλλά δεν είναι 95%-5% τα  νούμερα. Σ αφήνω να τα βρεις μόνος, σου είναι παρόμοιο με α) 

[nek1313]

ναι δεν είμαι σίγουρος ποιος είναι σωστός , αλλά έχω καταλάβει που διαφωνούμε 

στο α ) εγώ έχω ως δειγματικό χώρο το σύνολο των οδηγών των οποίων το αλκοτέστ ήταν αρνητικό και 

βρίσκω εκεί τη δεσμευμένη πιθανότητα του ο οδηγός να είναι μεθύσμενος ( κανει σφαλμα το αλκοτέστ)

εσύ έχεις ως δειγματικό χώρο των σύνολο των οδηγών ( των οποίων το αλκοτέστ ήταν  είτε θετικό  

είτε αρνητικό) 

κτ παρόμοιο και στο β) εγώ έχω ως δειγματικό χώρο το σύνολο των οδηγών των οποίων το αλκοτέστ βγήκε θετικό 

εσύ ολους 

με λίγα λόγια εγώ βρίσκω δεσμευμένες πιθανότητες , εσύ αδέσμευτες 

δε ξέρω ποιος έχει δίκαιο αλλά εγώ καταλαβαίνω από την εκφώνηση ότι θέλει δεσμευμένες και περιορίζω το δειγματικό 

χώρο . Αυτά και σε ευχαριστώ για το χρόνο και το κόπο σου !!

 

[albNik]

Έχεις δεδομένα 70%-30% και σφάλματα 20% - 5%.  
Κάνεις κάποιες φορές το τεστ στο ίδιο άτομο και βγαίνει θετικό (μεθυσμένος), πόσο σίγουρος είσαι?
Η ερώτηση β) είναι:
Πόσες φορές πρέπει να το κάνεις (και να βγει θετικό) για να είναι 99% σίγουρος. 

Επεξ/σία 15 Οκτωβρίου 2018 από albNik

[nek1313]

Αν το κάνεις 1 φορά το τεστ και βγει θετικό , είσαι 95% σίγουρος .(πιστεύω συμφωνείς ).

Υποτίθεται ότι κάνεις το τεστ συνεχόμενες φορές και είναι πάντα θετικό , αρά είσαι τόσο 

σίγουρος όσο πιστεύεις ότι  τα διαδοχικά τεστ δεν έκαναν σφάλμα  ,

δηλαδή κατά  1  -  (5%)^ Ν . ( δεν εξετάζω τη πιθανότητα το τεστ να βγει θετικό / αρνητικό  ,

θεωρώ ότι έχουμε διαδοχικά θετικά τεστ και αναζητώ το πόσο σίγουρος είμαι με βάση τη 

πιθανότητα σφάλματος ) .

Αν θες , γίνε πιο συγκεκριμένος μήπως καταλάβω ακριβώς τι λες ! 

[albNik]

1 ώρα πριν, nek1313 είπε

Αν το κάνεις 1 φορά το τεστ και βγει θετικό , είσαι 95% σίγουρος .(πιστεύω συμφωνείς ).

Οχι διότι μπορεί να είναι κάποιος από τους 30% που βρεθηκε θετικος με πιθανότητα 95% ή καποιος από τους 70% που βρεθηκε (λανθασμενα) θετικος με πιθανότητα  20%.

Συμφωνώ ως προς το 1-p^Ν

[nek1313]

ωραία το κατάλαβα , μπράβο καλά τα έλεγες !!