Θεωρητική Ερώτηση Γραφικών

[nik324]

Αν έχω δύο σημεία α(α1,α2,α3) και β(β1,β2,β3) πάνω στα οποία κινείται ένα vertex. Χρησιμοποιώντας Linear Interpolation, με ποιον τρόπο μπορώ να υπολογίσω τις συντεταγμένες του χαρακτήρα στο μέσον αβ? 

[Technology fan]

Εφόσον λες στο μέσον θεωρώ οτι είναι αυτονόητο... c( (a1+b1) /2, (a2+b2) /2, (a3+b3) /2) εκτός αν δεν το κατάλαβα καλά γιατί δεν κατανοώ τι σημαίνει κινείται ένα vertex...

[nplatis]

Σωστό είναι.

 

Ο γενικός τύπος της γραμμικής παρεμβολής είναι

 

P(t) = (1-t)a + t b 

 

όπου t η «απόσταση» σε κλίμακα 0 - 1 από το a.

 

[Μου αρέσει πάντως ο τίτλος «Θεωρητική ερώτηση» ]

[nik324]

Δηλαδή η απάντηση είναι το Mindpoint = ( (a1+b1) /2, (a2+b2) /2, (a3+b3) /2) ; Δηλαδή αυτό θεωρείται Linear Intrpolation;

[AlexHello]

Και απο το βιβλιο του Jason Gregory (Game Engine Architecture) κεφαλαιο 4.2.5

 

L = LERP(A, B, β) =  (1 - β)Α + βΒ = [ (1 - β)Α_χ + βΒ_χ, (1 - β)Α_y + βΒ_y, (1 - β)A_z + βΒ_z].  

Για τρισδιαστατα διανυσματα και σημεια.

Και η γεομετρικη εξηγηση στα αγγλικα:

 

 

Geometrically, L = LERP(A, B, β) is the position vector of a point that lies

β percent of the way along the line segment from point A to point B, as shown

in Figure 4.15. Mathematically, the LERP function is just a weighted average of

the two input vectors, with weights (1 – β) and β, respectively. Notice that the

weights always add to 1, which is a general requirement for any weighted

average

.

[georgemarios]

To διανυσμα μεταξυ 2 σημειων Α και Β ειναι το ΑΒ = (Β.x-A.x), (B.y-A.y), (B.z-A.z)

 

Το μέσο αυτου του διανυσματος εχει ολα του τα στοιχεια στο μισο, ειναι δηλαδη το midΑΒ = (Β.x-A.x) / 2, (B.y-A.y) / 2, (B.z-A.z) / 2

Αν ηθελες το πρωτο 4ο του διασυσματος θα ηταν ολα τα στοιχεια δια 4

Και γενικα για οποιοδηποτε παραγοντα (factor) f, μπορεις να τον πολλαπλασιασεις (ή διαιρεσεις αναλογα πως το βλεπεις) με τα στοιχεια του διανυσματος, αν θες πχ το 15%, θα εχεις το διανυσμα  (Β.x-A.x)*(15/100) , (B.y-A.y) * (15/100), (B.z-A.z)  *(15/100)

O γενικος σου τυπος λοιπον ειναι ΑΒf = (Β.x-A.x)*f , (B.y-A.y) * f, (B.z-A.z) * f

 

Τωρα προσεξε

Αυτο το διανυσμα βρισκεται σε σχεση με την αρχη των αξόνων (είναι σε local space ας πουμε)

 

Για να το βαλεις στο χώρο του κόσμου, σε σχεση δηλαδη με τα υπολοιπα διανυσματα, το βαζεις σε σχέση με το 1ο διανυσμα (το Α), δηλαδη του το προσθετεις. 

Αρα  

A.x +ΑΒf , A.y + ΑΒf.y , A.z + ABf.z

που μεταφραζεται σε

A.x +(Β.x-A.x)*f , A.y + (B.y-A.y) * f , A.z + (B.z-A.z) * f

που απλοποιειται σε

(1 - f) * Ax + Bx * f, (1 - f) * Ay + By * f, (1 - f) * Az + Bz * f

και ακομα πιο απλα

(1 -f) A +  f B 

 

 Ελπιζω να μη σου τα εκανα περισσοτερο κουβαρι....

[mmpampiss]

Δηλαδή η απάντηση είναι το Mindpoint = ( (a1+b1) /2, (a2+b2) /2, (a3+b3) /2) ; Δηλαδή αυτό θεωρείται Linear Intrpolation;

 

Ναι αυτό είναι το Midpoint. Πάντως αυτό δεν θεωρείται Linear Interpolation. Είναι απλά μια γεωμετρική σχέση.

Αντιθέτως, η γραμμική παρεμβολή δεν έχει να κάνει με Γεωμετρία. Γενικά, ο όρος χρησιμοποιείται για σημεία που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Δεν ξέρω αν στα graphics χρησιμοποιείται και για χώρους με διάσταση μεγαλύτερη του 2.

Διάβασε στο Wikipedia περισσότερα για τη γραμμική παρεμβολή.