Αριθμητική απορία

[Bspus]

ε μιας και πιασαμε τα μαθηματικα παραδοξα (που λεει ο λογος οφθαλμαπατες ειναι ουσιαστικα...) ας πεταξω και εγω το στατιστικο παραδοξο (που καποτε βρηκε και εφαρμογη στο μεγαλο παζαρι με το μικρουτσικο)

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem#Vos_Savant_and_the_media_furor

 

Εχει πολυ ενδιαφερον η ιστορια με το monty hall problem. Ειναι εντυπωσιακο ποσοι μαθηματικοι δεν το καταλαβαιναν αρχικα.

Μια υποθεση που δεν αναφερεις ρητα ειναι οτι ο παπατζης ξερει που βρισκεται ο ρηγας και παντοτε ανοιγει υποχρεωτικα φυλλο που δεν ειναι ο ρηγας

 

Αλλα η πραγματικη σπαζοκεφαλια ειναι μια παραλλαγη του προβληματος που ο παπατζης ανοιγει στη τυχη ενα απο τα 2 φυλλα που δεν διαλεξες και τυχαινει να μην ειναι ρηγας... και αυτο αλλαζει την πιθανοτητα απο 2/3 σε 1/2!

[dreamercon]

Άλλο ένα μαθηματικό παράδοξο:

 

Έχουμε ορθογώνιο τρίγωνο με διαστάσεις 13 επί 5, δηλαδή με εμβαδό 13x5/2=32.5.

Το χωρίζουμε σε τέσσερα τμήματα όπως στην φωτογραφία, αλλάζουμε την θέση των τμημάτων και δημιουργείται ένα νέο τρίγωνο 13 επί 5, αλλά του λείπει ένα μικρό τετραγωνάκι, δηλαδή η νέα διάταξη που δημιουργήθηκε έχει εμβαδό 31.5.

 

Που είναι το λάθος;

 

[παπι]

αυτο ειναι οφθαλμαπατη. Στην μια η υποτεινουσα ειναι κυρτη και στην αλλη κοιλη (πως στο διαολο κλινεται αυτο; )

επισης το τα 3 τριγωνα μπαζουν.

το μεγαλο εχει 13 * 5  ή θημιτονο = 5/13

το κοκκινο εχει 8 * 3 ή θημιτονο 3/8

το μπλε 5 * 2 ή θημιτονο = 2/5

 

εφοσον το ημιτονο ειναι π/6 (να φανταστω) για ολα τα τριγωνα τοτε πρεπει να ισχυει το 5/13 = 3/8 = 2/5

[bnvdarklord]

Ουσιαστικά το μπλε τριγωνο εχει εφ(θ) = 2/5 -> θ = 22μοιρες και το Κόκκινο εφ(θ) = 3/8 -> θ = 21μοιρες. Με το μάτι δεν φαινεται η διαφορά αυτή.

[Praetorianos]

Κι αφού πιάσαμε τους γρίφους, ένας πολύ καλός λογικός γρίφος, από αυτό το βιβλιο:
http://www.amazon.co.uk/Satan-Cantor-Infinity-Mind-Boggling-Mathematical/dp/0486470369

Έστω ότι βρίσκεσαι μπροστά από ένα σταυδοδρόμι, ο ένας δρόμος πάει Αθήνα κι άλλος Θεσσαλονίκη. Μπροστά στο σταυροδρόμι βρίσκεται ένα ψεύτης ο οποίος λέει πάντοτε ψέμματα, κι ο αδερφός του ο οποίος λέει πάντοτε αλήθεια.

Αν μπορείς να κάνεις μόνο μια ερώτηση, ποια θα είναι αυτή για να ξέρεις ποιο δρόμο θα πρέπει να ακολουθήσεις για να πας αθήνα?

Μια παραλλαγή του παραπάνω γρίφου είναι "The hardest logic puzzle ever". Έχει λυθεί, αλλά βγαίνουν παραλλαγές ακόμια πιο δύσκολες συνέχεια.
http://en.wikipedia.org/wiki/The_Hardest_Logic_Puzzle_Ever

ΥΓ Ο συγγραφέας του βιβλίου είναι ο Raymond Smullyan και το βιβλίο το συνιστώ ανεπιφύλακτα. Απίστευτο.
http://en.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan
 

ΥΓ2 Αν κάποιος τον ξέρει, ας το αφήσει για λίγο για τους άλλους.

[SpirtouLisS]

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_hall_problem#Vos_Savant_and_the_media_furor

 

Εχει πολυ ενδιαφερον η ιστορια με το monty hall problem. Ειναι εντυπωσιακο ποσοι μαθηματικοι δεν το καταλαβαιναν αρχικα.

Μια υποθεση που δεν αναφερεις ρητα ειναι οτι ο παπατζης ξερει που βρισκεται ο ρηγας και παντοτε ανοιγει υποχρεωτικα φυλλο που δεν ειναι ο ρηγας

 

Αλλα η πραγματικη σπαζοκεφαλια ειναι μια παραλλαγη του προβληματος που ο παπατζης ανοιγει στη τυχη ενα απο τα 2 φυλλα που δεν διαλεξες και τυχαινει να μην ειναι ρηγας... και αυτο αλλαζει την πιθανοτητα απο 2/3 σε 1/2!

δεν το διευκρινιζω οτι ο παπατζης γνωριζει που ειναι ο ρηγας αλλα το αφηνω να εννοηθει απο την περιγραφη της αποδειξης

διευκρινιζω οτι ο παπατζης παντα στη 2η φαση μετα που εχεις διαλεξει φυλλο σου ανοιγει ''ενα ασχετο φυλλο'' αρα συνεπαγεται οτι ξερει τι δεν πρεπει να ανοιξει αρα και ξερει που ειναι ο ρηγας

 

η παραλλαγη που ο παπατζης δε γνωριζει που ειναι ο ρηγας σαφως αλλαζει τους συσχετισμους στο παραδοξο, μαλλον υπαρχει η στατιστικη αναλυση στο λινκ που δινεις αλλα θα προσπαθησω να το δουλεψω μονος μου να δω τι παιζει. γενικως τη βρισκω με τετοια παραδοξα του φυσικου κοσμου.

 

@praetorianos παλιο αλλα πολυ καλο το προβλημα με το σταυροδρομι

 

[Bspus]

δεν το διευκρινιζω οτι ο παπατζης γνωριζει που ειναι ο ρηγας αλλα το αφηνω να εννοηθει απο την περιγραφη της αποδειξης

διευκρινιζω οτι ο παπατζης παντα στη 2η φαση μετα που εχεις διαλεξει φυλλο σου ανοιγει ''ενα ασχετο φυλλο'' αρα συνεπαγεται οτι ξερει τι δεν πρεπει να ανοιξει αρα και ξερει που ειναι ο ρηγας

 

Εγραψες οτι ανοιγει ενα ασχετο φυλλο αλλα θα μπορουσε απο τυχη να ειχε ανοιξει το ασχετο. Καταλαβα βεβαια τι εννοουσες αλλα καποιος που ακουει πρωτη φορα το προβλημα μπορει να μπερδευτει. Επισης για αρκετο καιρο αγνοουσα οτι η γνωση του παπατζη αλλαζει την πιθανοτητα σε σχεση με τη μη γνωση και "απο τυχη" αποκαλυψη ασχετου φυλλου.

 

Δεν ξερω αν περιλαμβανει τη στατιστικη αναλυση στο wiki link που εδωσα (σιγουρα αναφερει την υπαρξη της παραλλαγης) αλλα ξεροντας το αποτελεσμα εχω σκεφτει μονος μου μια (οχι τοσο κομψη) λυση.

 

Η λυση του σταυροδρομιου

 

 

Η ερωτηση ειναι:

Αν ρωτησω τον αδελφο σου προς τα που ειναι η Αθηνα που θα μου δειξει?

 

Και τα 2 αδελφια θα δειξουν προς τη Θεσσαλονικη οποτε πας απο την αλλη.

Και αντιστροφα φυσικα δουλευει, ρωτας Θεσσαλονικη για να σου δειξουν Αθηνα!

 

 

[Pablo_Hasan]

μιας και αναφερθηκαν κάποια παραδοξα, βάζω ένα παλιό:

 

 

έστω ότι έχουμε σε ενα δωμάτιο 23 άτομα ποια ειναι η πιθανοτητα 2 ή παραπάνω να έχουν την ίδια μέρα γενέθλια;

[andreapaog328]

αυτο ειναι πιθανοθεωρία οχι γρίφος  και αν θυμαμαι καλα απ το πρωτο έτος, ειναι σχεδον σιγουρο...βασικά όχι. για 23 ατομα είναι 50%

[bnvdarklord]

Στα 50 άτομα αρχίζει το ενδιαφέρον που η πιθανότητα ειναι 97%