Αριθμητική απορία

[gigisoni]

 Η αληθεια ειναι οτι η παραπανω "αποδειξη" ειναι λανθασμενη καθως η προσθεση 0.333... + 0.333... + 0.333... δεν ειναι ευκολο με μαθηματικα γυμνασιου να αποδειξουμε οτι δινει αποτελεσμα 0.9999... και δεν ειναι καθολου αυτονοητο οπως το υπονοεις.

 

Γενικα με τα γνωστα αλγεβρικα τρυκ του γυμνασιου και δεν παιρνουμε σωστη αποδειξη του γεγονοτος αλλά και κυριως ο μαθητης δεν κατανοει την βαθυτερη εννοια των αριθμων και του απειρου.

 

Πού έχεις την εντύπωση ότι ποστάρεις, σε φόρουμ πτυχιούχων μαθηματικών;

Εδώ του άλλου του λες ότι το 0.99999.... είναι ένας διαφορετικός τρόπος να γράψεις τον αριθμό 1 και είναι κολλημμένος στο ότι δεν είναι ο ίδιος αριθμός, ενώ είναι, δηλαδή εσύ πώς θέλεις να του το αποδείξεις; Να φωνάξουμε κανάν "Αινστάιν" να ποστάρει κατεβατό πράξεων;

 

Ένας τρόπος απτλός να το καταλάβει είναι αυτός, δεν υπάρχει άνθρωπος να μην ξέρει ότι 1/3 ισούται με 0.333.... και ότι τρεις φορές 1/3 κάνει 1, κάνε αντικατάσταση και θα δεις ότι 0.99999.... = 1

Όλα τ'άλλα, άστα για κανέναν της θετικής κατεύθυνσης, εγώ φιλολογίες σπουδάζω.

[bnvdarklord]

Εγω κολαω επισης στην μοναδικοτητα καθε αριθμου τωρα μου λες οτι δυο φυσικοι αριθμοι ειναι ισοι.

Δεν ειπε οτι δύο αριθμοί ειναι ίσοι, είπε οτι ο αριθμός 1 γράφεται και 0.9999... Ενας ειναι ο αριθμός οχι δύο. Και επίσης 0.999... δεν σημαίνει οτι έχει παρα πολλά 9αρια, αλλα οτι έχει απειρα. Δεν τελειωνουν δηλαδή.

[REDODIN7]

Δεν ειπε οτι δύο αριθμοί ειναι ίσοι, είπε οτι ο αριθμός 1 γράφεται και 0.9999... Ενας ειναι ο αριθμός οχι δύο. Και επίσης 0.999... δεν σημαίνει οτι έχει παρα πολλά 9αρια, αλλα οτι έχει απειρα. Δεν τελειωνουν δηλαδή.

 

 

E ναι αυτό λέω το άπειρο είναι μια θεωρητική έννοια επειδή δεν μπορούμε να την μετρήσουμε αυτό δεν σημαίνει ότι δεν μετριέται μπορεί να είναι ένα τρισεκατομμύριο η στο ένα τρισεκατομμύριο εννιάρια αλλά κάποτε ίσος και να τελείωναν.  

 

Πάντως το έψαξα και ναι μεν ισχύει αλλά δεν είναι αποδεκτό από όλους.    

 

Πού έχεις την εντύπωση ότι ποστάρεις, σε φόρουμ πτυχιούχων μαθηματικών;

Εδώ του άλλου του λες ότι το 0.99999.... είναι ένας διαφορετικός τρόπος να γράψεις τον αριθμό 1 και είναι κολλημμένος στο ότι δεν είναι ο ίδιος αριθμός, ενώ είναι, δηλαδή εσύ πώς θέλεις να του το αποδείξεις; Να φωνάξουμε κανάν "Αινστάιν" να ποστάρει κατεβατό πράξεων;

 

Ένας τρόπος απτλός να το καταλάβει είναι αυτός, δεν υπάρχει άνθρωπος να μην ξέρει ότι 1/3 ισούται με 0.333.... και ότι τρεις φορές 1/3 κάνει 1, κάνε αντικατάσταση και θα δεις ότι 0.99999.... = 1

Όλα τ'άλλα, άστα για κανέναν της θετικής κατεύθυνσης, εγώ φιλολογίες σπουδάζω.

Αυτο ισχυει γιατι το ανθρωπινο μυαλο εχει ορια και δεν μπορει να δει τι συμβαινει μεταξυ του 0.999999999999999999.......9 και του 1 για αυτο λεει οτι ειναι 1.

[gigisoni]

 

Αυτο ισχυει γιατι το ανθρωπινο μυαλο εχει ορια και δεν μπορει να δει τι συμβαινει μεταξυ του 0.999999999999999999.......9 και του 1 για αυτο λεει οτι ειναι 1.

Αυτό ισχύει για το δικό σου το μυαλό που έχει φάει κόλλημα και ντε και καλά θες να μας βγεις Αινστάιν και πιο έξυπνος από τα μεγαλύτερα μαθηματικά μυαλά του κόσμου.

Ξεκόλλα.

Το 0,99999..... είναι ένας διαφορετικός τρόπος να γράψεις τον αριθμό 1.

Αν το μυαλουδάκι σου αδυνατεί να το κατανοήσει, δέξου το ως έχει και πάψε να το παιδεύεις, δεν μπάζει δυστυχώς.

 

Και κατάλαβε επιτέλους, ότι το 0,999.........9 ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΟ 0,9999....

Αυτοί είναι δύο διαφορετικοί αριθμοί, ο ένας κάποτε τελειώνουν τα ψηφία του, ο άλλος ΠΟΤΕ.

[REDODIN7]

Αυτό ισχύει για το δικό σου το μυαλό που έχει φάει κόλλημα και ντε και καλά θες να μας βγεις Αινστάιν και πιο έξυπνος από τα μεγαλύτερα μαθηματικά μυαλά του κόσμου.

Ξεκόλλα.

Το 0,99999..... είναι ένας διαφορετικός τρόπος να γράψεις τον αριθμό 1.

Αν το μυαλουδάκι σου αδυνατεί να το κατανοήσει, δέξου το ως έχει και πάψε να το παιδεύεις, δεν μπάζει δυστυχώς.

Δεν ειμαι αινσταιν και τα καλυτερα μαθηματικα μυαλα δεν ειναι θεοι.

Καποτε λεγανε οτι γη ειναι επιπεδη, οτι τα κουαρκς δεν υπαρχουν και οτι υπαρχουν μονο τρεις διαστασεις.

Αυτα δεν τα ελεγαν ηλιθιοι αλλα λαμπρα μυαλα της εκαστοτε εποχης και τελικα αποδεικτηκαν λαθος.

Για αυτο λοιπον κρατα την γνωμη σου και ασε με να εχω το δικαιομα να αμβισβητω.

[MJBulls23]

Ξερω τι ειναι απειρο σαν εννοια αλλα πως χρησιμοποιητε και για αυτο σου λεω απειρο απο απειρο διαφερει.

Εγω κολαω επισης στην μοναδικοτητα καθε αριθμου τωρα μου λες οτι δυο φυσικη αριθμοι ειναι ιση.

 

Καθε (μη περιοδικος) δεκαδικος αριθμος ειναι μοναδικος φυσικα αλλά επισης ισχυει οτι μπορει να γραφει/αναπαραστει/συμβολιστει με 2 ακριβως γενικους τροπους.

[gigisoni]

Οι ηλεκτρολόγοι δεν κάνουν μαθηματικά στα ΤΕΙ; Πιο βλήμα καθηγητής τον πέρασε;

 

Για να αμφισβητήσεις κάτι πρέπει να είσαι σε θέση να αποδείξεις ότι αρμόζει αμφισβήτησης, όχι με λόγια και κουτουρού σκέψεις, αλλά με μαθηματικές πράξεις.

Από την στιγμή που ΔΕΝ μπορείς, είσαι υποχρεωμένος να το δεχτείς ως έχει.

Πόσο μάλλον όταν με μαθηματικές πράξεις έχει αποδειχτεί ότι 0,99999...=1

[MaXmaD]

Η ανισωση

 

1>0,99999....

 

για να μπορεσει να ισχυσει, θα πρεπει ενδιαμεσα να υπαρχει ενας ακομα αριθμος.

Στην συγκεκριμενη περιπτωση αυτος ο αριθμος θα πρεπει να ειναι μικροτερος του 1 και μεγαλυτερος του 0,99999....

Τετοιος αριθμος δεν υπαρχει. Οποτε η ανισωση δεν ισχυει.

 

Αυτο ειναι το θεωρημα της πληροτητας που αποδικνυει οτι το 0,999999... ειναι απλα το 1 με αλλη γραφη...

[MJBulls23]

E ναι αυτό λέω το άπειρο είναι μια θεωρητική έννοια επειδή δεν μπορούμε να την μετρήσουμε αυτό δεν σημαίνει ότι δεν μετριέται μπορεί να είναι ένα τρισεκατομμύριο η στο ένα τρισεκατομμύριο εννιάρια αλλά κάποτε ίσος και να τελείωναν.

Eπιμενεις στο ιδιο ΤΡΑΓΙΚΟ λαθος.

Το "αλλά κάποτε ίσος και να τελείωναν." δεν εχει καμια λογικη και ειναι τελειως λανθασμενο.

Το θεμα μας δεν ειναι αν μπορουμε ή οχι να μετρησουμε κατι απειρο το θεμα μας ειναι οτι ο αριθμος πχ 4.9999... δηλαδη ο 4.9999999999... με απειρα 9ρια, οτι ειναι ακριβως ισος με τον αριθμο 5.

 

 

Πάντως το έψαξα και ναι μεν ισχύει αλλά δεν είναι αποδεκτό από όλους.

Ποιος δεν το αποδεχεται? Καμια πηγη για αυτο που λες?

 

 

Αυτο ισχυει γιατι το ανθρωπινο μυαλο εχει ορια και δεν μπορει να δει τι συμβαινει μεταξυ του 0.999999999999999999.......9 και του 1 για αυτο λεει οτι ειναι 1.

Καμια σχεση!

Ξαναλεω για 4η φορα, οτι αν καταλαβεις πως χτιστηκαν οι αριθμοι και ποια η εννοια του απειρου θα κατανοησεις γιατι σηυμβαινει αυτο και ισχυει η ισοτητα. Δεν ειναι κατι που δεν το καταλαβαινουμε και λεμε "ε ας το βαλουμε να ειναι 1 μωρε", το καταλαβαινουμε μια χαρα.

[REDODIN7]

Η ανισωση

 

1>0,99999....

 

για να μπορεσει να ισχυσει, θα πρεπει ενδιαμεσα να υπαρχει ενας ακομα αριθμος.

Στην συγκεκριμενη περιπτωση αυτος ο αριθμος θα πρεπει να ειναι μικροτερος του 1 και μεγαλυτερος του 0,99999....

Τετοιος αριθμος δεν υπαρχει. Οποτε η ανισωση δεν ισχυει.

 

Αυτο ειναι το θεωρημα της πληροτητας που αποδικνυει οτι το 0,999999... ειναι απλα το 1 με αλλη γραφη...

Τωρα ναι αυτο εχει βαση και αρχιζεις να με πηθεις.

Ισχυει ομως παντου ή μονο για πραγματικους αριθμους ?

[MJBulls23]

Δεν ειμαι αινσταιν και τα καλυτερα μαθηματικα μυαλα δεν ειναι θεοι.

Καποτε λεγανε οτι γη ειναι επιπεδη, οτι τα κουαρκς δεν υπαρχουν και οτι υπαρχουν μονο τρεις διαστασεις.

Αυτα δεν τα ελεγαν ηλιθιοι αλλα λαμπρα μυαλα της εκαστοτε εποχης και τελικα αποδεικτηκαν λαθος.

Για αυτο λοιπον κρατα την γνωμη σου και ασε με να εχω το δικαιομα να αμβισβητω.

 

Ναι μόνο που καμια σχεση αυτο ε αυτο που λες και αμφισβητεις(?) τωρα.

Δεν μιλαμε για φυσικες θεωριες. ΜΙλαμε για θεωριες(θεωρηματα) των μαθηματικων που εχουν θεμελιωθει αξιωματικα και εχουν αποδειχτει βαση αυτων.

Και 1 τρισεκατομμυριο χρονια και αν περασουν παλι 1+1=10 θα λεμε στο δυαδικο συστημα οτι ισχυει και παντα 6>5 θα λεμε οτι ισχυει και παντα 6.999... = 7 θα λεμε οτι ισχυει.

Δεν θα αλλαξει η γνωση μας για κατι ωστε να αλλαξουν αυτα. Δεν μιλαμε για φυσικες θεωριες ή νομους οπου μπορουν να αλλαξουν εαν ενα πειραμα τα βγαλει λαθος.

 

Μιλαμε για καλως ορισμενα πραγματα που εχουν αποδειχτει μεσω ακριβων διαδικασιων παραγωγικης λογικης και με βαση καποιους ορισμους.

[Pablo_Hasan]

 

 

Ισχυει ομως παντου ή μονο για πραγματικους αριθμους ?

 

 

 

προφανώς ισχύει και για τους μιγαδικούς. (για το πραγματικό μέρος)

[REDODIN7]

Ναι μόνο που καμια σχεση αυτο ε αυτο που λες και αμφισβητεις(?) τωρα.

Δεν μιλαμε για φυσικες θεωριες. ΜΙλαμε για θεωριες(θεωρηματα) των μαθηματικων που εχουν θεμελιωθει αξιωματικα και εχουν αποδειχτει βαση αυτων.

Και 1 τρισεκατομμυριο χρονια και αν περασουν παλι 1+1=10 θα λεμε στο δυαδικο συστημα οτι ισχυει και παντα 6>5 θα λεμε οτι ισχυει και παντα 6.999... = 7 θα λεμε οτι ισχυει.

Δεν θα αλλαξει η γνωση μας για κατι ωστε να αλλαξουν αυτα. Δεν μιλαμε για φυσικες θεωριες ή νομους οπου μπορουν να αλλαξουν εαν ενα πειραμα τα βγαλει λαθος.

 

Μιλαμε για καλως ορισμενα πραγματα που εχουν αποδειχτει μεσω ακριβων διαδικασιων παραγωγικης λογικης και με βαση καποιους ορισμους.

Ναι δεν διαφωνω μαζι σου αλλα και στα μαθηματικα εχουμε παρομιες περιπτωσεις πχ η γεωμετρια του λομπατσεφσκι.

[MJBulls23]

Τωρα ναι αυτο εχει βαση και αρχιζεις να με πηθεις.

Ισχυει ομως παντου ή μονο για πραγματικους αριθμους ?

 

Αρχιζει και σε πειθει. Μαλιστα....

 

Ορια ξερεις? Γεωμετρικες προοδους?

Λοιπον ισχυει(δια ΟΡΙΣΜΟΥ) η ισοτητα 0.999... = lim{χ->απειρο}(Σ{απο α=1 εως χ}(9/10^α))

 

Ισχυουν οι ισοτητες:

lim{χ->απειρο}(Σ{απο α=1 εως χ}(9/10^α)) =

lim{χ->απειρο}(9·Σ{απο α=1 εως χ}(1/10^α))=

lim{χ->απειρο}(9·(1/10)·(1/10^χ-1)/(1/10-1))=

lim{χ->απειρο}(9·(-1/9)·(1/10^χ-1))=

lim{χ->απειρο}(1-1/10^χ)=

1- lim{χ->απειρο}(1/10^χ)=

1 - 0 = 1

 

Αρα 0.999... = 1

 

Ναι δεν διαφωνω μαζι σου αλλα και στα μαθηματικα εχουμε παρομιες περιπτωσεις πχ η γεωμετρια του λομπατσεφσκι.

 

Καμια σχεση!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Καθως η καθε γεωμετρια που βγηκε δεν αναιρεσε ΤΙΠΟΤΑ απο την ευκλειδια γεωμετρια πχ.

Παραμενει δηλαδη γεγονος στην Ευκλειδια γεωμετρια οτι 2 παραλληλες ευθειες δεν τεμνονται ποτέ!

Και 1000 αλλες θεωρησεις γεωμετριας και να βγουνε παλι θα παραμενει το γεγονος αυτο.

[REDODIN7]

Αρχιζει και σε πειθει. Μαλιστα....

 

Ορια ξερεις? Γεωμετρικες προοδους?

Λοιπον ισχυει(δια ΟΡΙΣΜΟΥ) η ισοτητα 0.999... = lim{χ->απειρο}(Σ{απο α=1 εως χ}(9/10^α))

 

Ισχυουν οι ισοτητες:

lim{χ->απειρο}(Σ{απο α=1 εως χ}(9/10^α)) =

lim{χ->απειρο}(9·Σ{απο α=1 εως χ}(1/10^α))=

lim{χ->απειρο}(9·(1/10)·(1/10^χ-1)/(1/10-1))=

lim{χ->απειρο}(9·(-1/9)·(1/10^χ-1))=

lim{χ->απειρο}(1-1/10^χ)=

1- lim{χ->απειρο}(1/10^χ)=

1 - 0 = 1

 

Αρα 0.999... = 1

 

 

Καμια σχεση!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Καθως η καθε γεωμετρια που βγηκε δεν αναιρεσε ΤΙΠΟΤΑ απο την ευκλειδια γεωμετρια πχ.

Παραμενει δηλαδη γεγονος στην Ευκλειδια γεωμετρια οτι 2 παραλληλες ευθειες δεν τεμνονται ποτέ!

Και 1000 αλλες θεωρησεις γεωμετριας και να βγουνε παλι θα παραμενει το γεγονος αυτο.

Τελος παντον εχεις δικιο, ισως να μου φαινετε περιεργο λογο ηλικιας μικροτερος θα το εβλεπα αλλιως.

Επεξ/σία 3 Μαρτίου 2013 από REDODIN7