bnvdarklord Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 •1ο: Ισχυουν οι ισοτητες: 0 = 1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 + ... = (1 -1) +(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) + ... = 1 + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 1 Αρα 0 = 1 Με το ... να σημαινει απειρες επαναληψεις του αυτονοητου pattern, πχ στο "(1 -1) +(1 -1) + ..." σημαινει απειρα αθροισματα (1-1). Που ειναι το λαθος? Σε ποια γραμμη εγινε? Οταν κινείς τις παρενθέσεις προς τα δεξια δεν λαμβάνεις υπόψιν σου οτι θα περισσέψει ενα -1 και απο την αλλη μεριά.
MJBulls23 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δηλαδη σε ενα πεδιο τιμων που θελουμε μονο θετικους και το 0 μπορει να βαλουμε και το -0,00000000000000000001΄?To -0.00000000000000001 δεν ειναι οσο με το μηδεν. Ουτε το 0.00000000000000001 ειναι ισο με το μηδεν. Δεν καταλαβα τι σχεση εχει αυτο με το οτι το 0.999... ειναι ισο με το 1. Οταν κινείς τις παρενθέσεις προς τα δεξια δεν λαμβάνεις υπόψιν σου οτι θα περισσέψει ενα -1 και απο την αλλη μεριά. Ωραια βρηκες το λαθος σε ποια γραμμη εγινε αν και δεν το εξηγεις σωστα(η σωστη εξηγηση ειναι οτι αυτο που κανουμε μεταξυ των 2 προαναφερθεντων γραμμων ειναι να προσθετουμε το 1 οποτε δεν ισχυει η ισοτητα, καθως δεν περισσευει ενα -1 αφου μιλαμε για απειρα αθροισματα), για παμε τωρα στην παραλλαγη που δεν εξηγειται με αυτο που ειπες: Ισχυουν οι ισοτητες: 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... (1 -1) +(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) + ... = (βγαζουμε τις παρενθεσεις) 1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + ... = (βαζουμε παρενθεσεις ανα 2 ψηφια μετα το πρωτο 1 και εχουμε καθε δικαιωμα να το κανουμε) 1 + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + ... = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... = 1 Αρα 0 = 1 Που ειναι το λαθος? Σε ποια γραμμη εγινε?
gigisoni Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 To -0.00000000000000001 δεν ειναι οσο με το μηδεν.Ουτε το 0.00000000000000001 ειναι ισο με το μηδεν.Δεν καταλαβα τι σχεση εχει αυτο με το οτι το 0.999... ειναι ισο με το 1.Ωραια βρηκες το λαθος σε ποια γραμμη εγινε αν και δεν το εξηγεις σωστα(η σωστη εξηγηση ειναι οτι αυτο που κανουμε μεταξυ των 2 προαναφερθεντων γραμμων ειναι να προσθετουμε το 1 οποτε δεν ισχυει η ισοτητα, καθως δεν περισσευει ενα -1 αφου μιλαμε για απειρα αθροισματα), για παμε τωρα στην παραλλαγη που δεν εξηγειται με αυτο που ειπες:Ισχυουν οι ισοτητες:0 =0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ...(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) +(1 -1) + ... = (βγαζουμε τις παρενθεσεις)1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + ... = (βαζουμε παρενθεσεις ανα 2 ψηφια μετα το πρωτο 1 και εχουμε καθε δικαιωμα να το κανουμε)1 + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + ... =1 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... =1Αρα 0 = 1Που ειναι το λαθος? Σε ποια γραμμη εγινε? Πάλι στην ίδια γραμμή. Αν θέλεις να βάλεις παρενθέσεις, πολύ ευχαρίστως, εσύ όμως προσθέτεις και θετικό πρόσημο πριν την παρένθεση.
MJBulls23 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Πάλι στην ίδια γραμμή. Δεν λες τον λογο. Πες τον ΑΚΡΙΒΗ και συγκεκριμενο λογο που δεν ισχυει η ισοτητα. Πχ πες η μεταβαση απο την μια στην αλλη γραμμη και η ισοτητα δεν ισχυει επειδη.... Αν θέλεις να βάλεις παρενθέσεις, πολύ ευχαρίστως, εσύ όμως προσθέτεις και θετικό πρόσημο πριν την παρένθεση. Ε? Καταλαβες τι ειπες? Εγραψα: 1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + ... = (βαζουμε παρενθεσεις ανα 2 ψηφια μετα το πρωτο 1) 1 + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + ... Και μου λες οτι προσθετω το θετικο προσημο?? Καταρχας(και ασχετο) δεν προσθετω το θετικο προσημο, απλως βαζω το συμβολο της προσθεσης. Επειτα(το σημαντικο) και τι εγινε που το βαζω? Δεν ειναι εκει το λαθος ουτε μπορουσα να κανω διαφορετικα φυσικα. Πρεπει να βαλω το συμβολο της προσθεσης. Εννοω οτι οταν εχουμε το: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 Αν θελουμε να βαλουμε παρενθεσεις στα ζευγαρια -1 +1 ΔΕΝ το κανουμε ως εξης: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 = 1 (- 1 + 1) (- 1 + 1) -1 γιατι δεν εχει νοημα-βασικα εχει και θεωρειται πολλαπλασιασμος. Για να ισχυει λοιπον η ισοτητα πρεπει να βαλουμε το συμβολο της προσθεσης δηλαδη το + πριν απο καθε παρενθεση δηλαδη: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) -1 Με απλα λογια δεν ειναι εκει το λαθος. Θυμησου οτι οταν μπροστα απο μια παρενθεση υπαρχει το συμβολο της προσθεσης, η παρενθεση ειναι σαν να μην υπαρχει(εφοσον δεν ειναι υψωμενη σε καποια δυναμη εκτός της μοναδας)!
flik Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Έλα το βρήκα. Η προσετταιριστική ιδιότητα δεν ισχύει για σειρές που δεν συγκλίνουν. Δεν το ήξερα, για την ακρίβεια δεν το είχα συναντήσει ποτέ για να το σκεφτώ, αλλά είναι το μόνο που μπορούσε να είναι λάθος. Και εδώ χρησιμοποίησες την προσεταιριστική ιδιότητα (a+[b+c]=[a+b]+c=a+b+c)
NoisePollution Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Μέλος Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 0.999... και 1 είναι δύο διαφορετικοί τρόποι για να γράψεις τον ίδιο αριθμό. Δηλαδή το 1. 1
SpirtouLisS Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Έλα το βρήκα. Η προσετταιριστική ιδιότητα δεν ισχύει για σειρές που δεν συγκλίνουν. Δεν το ήξερα, για την ακρίβεια δεν το είχα συναντήσει ποτέ για να το σκεφτώ, αλλά είναι το μόνο που μπορούσε να είναι λάθος. Και εδώ χρησιμοποίησες την προσεταιριστική ιδιότητα (a+[b+c]=[a+b]+c=a+b+c) εύγε! http://www.chemeng.upatras.gr/site-gr/files/data/c54464005F2-8.pdf σελιδα 21 στο τελος και σελιδα 22. απο τον απειροστικο λογισμο του thomas.
gigisoni Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δεν λες τον λογο. Πες τον ΑΚΡΙΒΗ και συγκεκριμενο λογο που δεν ισχυει η ισοτητα. Πχ πες η μεταβαση απο την μια στην αλλη γραμμη και η ισοτητα δεν ισχυει επειδη.... Ε? Καταλαβες τι ειπες? Εγραψα: 1 - 1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + 1 -1 + ... = (βαζουμε παρενθεσεις ανα 2 ψηφια μετα το πρωτο 1) 1 + (-1 +1) + (-1 +1) + (-1 +1) + ... Και μου λες οτι προσθετω το θετικο προσημο?? Καταρχας(και ασχετο) δεν προσθετω το θετικο προσημο, απλως βαζω το συμβολο της προσθεσης. Επειτα(το σημαντικο) και τι εγινε που το βαζω? Δεν ειναι εκει το λαθος ουτε μπορουσα να κανω διαφορετικα φυσικα. Πρεπει να βαλω το συμβολο της προσθεσης. Εννοω οτι οταν εχουμε το: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 Αν θελουμε να βαλουμε παρενθεσεις στα ζευγαρια -1 +1 ΔΕΝ το κανουμε ως εξης: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 = 1 (- 1 + 1) (- 1 + 1) -1 γιατι δεν εχει νοημα-βασικα εχει και θεωρειται πολλαπλασιασμος. Για να ισχυει λοιπον η ισοτητα πρεπει να βαλουμε το συμβολο της προσθεσης δηλαδη το + πριν απο καθε παρενθεση δηλαδη: 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -1 = 1 + (- 1 + 1) + (- 1 + 1) -1 Με απλα λογια δεν ειναι εκει το λαθος. Θυμησου οτι οταν μπροστα απο μια παρενθεση υπαρχει το συμβολο της προσθεσης, η παρενθεση ειναι σαν να μην υπαρχει(εφοσον δεν ειναι υψωμενη σε καποια δυναμη εκτός της μοναδας)! Ε και τότε γιατί του έγραψες του άλλου παραλλαγή; Αφού βασικά το ίδιο πράγμα κάνεις και στος δύο περιπτώσεις, προσθέτεις στην εξίσωση τον αριθμό 1 στην αρχή, ή αλλιώς δεν προσθέτεις το -1. Τεχνικούς όρους μην ζητάς, ούτε μαθηματικός είμαι και έχουν περάσει και πολλά χρόνια από το λύκειο..
MJBulls23 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Έλα το βρήκα. Η προσετταιριστική ιδιότητα δεν ισχύει για σειρές που δεν συγκλίνουν. Δεν το ήξερα, για την ακρίβεια δεν το είχα συναντήσει ποτέ για να το σκεφτώ, αλλά είναι το μόνο που μπορούσε να είναι λάθος. Και εδώ χρησιμοποίησες την προσεταιριστική ιδιότητα (a+[b+c]=[a+b]+c=a+b+c) Αυτο ΑΚΡΙΒΩΣ ηταν το ολο θεμα. Οτι(γενικα μιλωντας-καθως υπαρχουν εξαιρεσεις-που δεν ανηκει σε αυτες το εν λογω προβλημα) δεν μπορουμε να ομαδοποιησουμε ουτε να βαλουμε παρενθεσεις ουτε καν να αλλαξουμε την σειρα(αντιμεταθετικη ιδιοτητα) σε αποκλινουσες σειρες απειρων ορων. Ε και τότε γιατί του έγραψες του άλλου παραλλαγή; Αφού βασικά το ίδιο πράγμα κάνεις και στος δύο περιπτώσεις, προσθέτεις στην εξίσωση τον αριθμό 1 στην αρχή, ή αλλιώς δεν προσθέτεις το -1. Τεχνικούς όρους μην ζητάς, ούτε μαθηματικός είμαι και έχουν περάσει και πολλά χρόνια από το λύκειο.. Οχι δεν το επιασες. αλλη εξηγηση υπαρχει για την μια ασκηση αλλη για την 2η. Στην πρωτη ναι απλως προσθετω το 1, στην 2η η απαντηση ειναι οτι δεν μπορουμε να βαλουμε παρενθεσεις ομαδοποιωντας τα μελη της σειρας. Εκτός αυτου δεν μπορουμε ουτως ή αλλως να γραψουμε 0 = 1-1+1-1+1-1 + ...
REDODIN7 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 To -0.00000000000000001 δεν ειναι οσο με το μηδεν. Ουτε το 0.00000000000000001 ειναι ισο με το μηδεν. Δεν καταλαβα τι σχεση εχει αυτο με το οτι το 0.999... ειναι ισο με το 1. Εχει γιατι και εγω σου λεω οτι εχεις -0,0000..1 δηλαδη απειρα μηδενικα και μετα απο καποιο Ν σημειο 1 το ιδιο σκεπτικο χρησιμοποιηεις και εσυ. Επισης τα απειρα 9 ειναι θεωρητικα γιατι δεν υπαρχει σχεση μεταξυ απειρου και απειρου το ενα απειρο μπορει να ειναι δεκα δις ψηφια και το αλλα εκατο δις ψηφεια αρα εξησωνεις δυο διαφορετικους αριθμους οτι ειναι ιση με ενα τριτο που ειναι το ενα.
dreamercon Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Εχει γιατι και εγω σου λεω οτι εχεις -0,0000..1 δηλαδη απειρα μηδενικα και μετα απο καποιο Ν σημειο 1 το ιδιο σκεπτικο χρησιμοποιηεις και εσυ. Επισης τα απειρα 9 ειναι θεωρητικα γιατι δεν υπαρχει σχεση μεταξυ απειρου και απειρου το ενα απειρο μπορει να ειναι δεκα δις ψηφια και το αλλα εκατο δις ψηφεια αρα εξησωνεις δυο διαφορετικους αριθμους οτι ειναι ιση με ενα τριτο που ειναι το ενα. Το πρόβλημα είναι ότι αν τα μηδενικά είναι άπειρα, τότε το 1 που λες μετά από Ν σημεία δεν μπορεί να οριστεί, διότι Ν είναι το άπειρο.
MJBulls23 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Εχει γιατι και εγω σου λεω οτι εχεις -0,0000..1 δηλαδη απειρα μηδενικα και μετα απο καποιο Ν σημειο 1 το ιδιο σκεπτικο χρησιμοποιηεις και εσυ. Δεν εχει διοτι δεν χρησιμοποιησες το -0.000...1 αλλά το -0.00000000001. Ετσι λοιπον περι του -0.000...1: Πρεπει να το ορισεις τι σημαινει. Αν το ορισεις οτι ειναι τετοιο ετσι ωστε να ισχυει η ισοτητα: 0.0000...1 = lim{χ->απειρο}(1/10^χ) Τοτε ναι σαφως και -0.000...1 ειναι ιδο με μηδεν(με -0 αρα και με 0). Επισης τα απειρα 9 ειναι θεωρητικα γιατι δεν υπαρχει σχεση μεταξυ απειρου και απειρου το ενα απειρο μπορει να ειναι δεκα δις ψηφια και το αλλα εκατο δις ψηφεια αρα εξησωνεις δυο διαφορετικους αριθμους οτι ειναι ιση με ενα τριτο που ειναι το ενα. Ολα θεωρητικα ειναι. Και οτι 5+6=11(στο δεκαδικο συστημα) θεωρητικο ειναι. γιατι δεν υπαρχει σχεση μεταξυ απειρου και απειρου το ενα απειρο μπορει να ειναι δεκα δις ψηφια και το αλλα εκατο δις ψηφεια αρα εξησωνεις δυο διαφορετικους αριθμους οτι ειναι ιση με ενα τριτο που ειναι το ενα. Καμια σχεση!! Δεν εχεις κατανοησει τι ειναι το απειρο. Το απειρο δεν εχει δεκα δις ψηφια ουτε 100 δις ψηφια ουτε τιποτα. Ειναι μια εννοια συγκεκριμενη. Κατσε διαβασε λιγο ενα βιβλιο με το τι ειναι το απειρο και τι σημαινει απειρα ψηφια γιατι αυτα που λες ειναι λαθος. Ο αριθμος 0.99999... οριζεται ως ενα αριθμος οπου αποτελειται απο μια σειρα συνεχομενων και απειρων 9ριων και μόνο 9ριων. Δηλαδη ισχυει 0.999... = lim{χ->απειρο}(Σ{απο α=1 εως χ}(9/10^α))
gigisoni Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δεν θέλει πολύ μυαλό, μαθηματικά γυμνασίου θέλει, έλεος με το 0,99999.... 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 1/3 = 0,33333..... Άρα, απλή αντικατάσταση 0,33333... + 0,33333... + 0.33333... = 1 ή αλλιώς ισούται με 0,99999... Άρα 0,99999... = 1
MJBulls23 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δεν θέλει πολύ μυαλό, μαθηματικά γυμνασίου θέλει, έλεος με το 0,99999.... 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1 1/3 = 0,33333..... Άρα, απλή αντικατάσταση 0,33333... + 0,33333... + 0.33333... = 1 ή αλλιώς ισούται με 0,99999... Άρα 0,99999... = 1 Η αληθεια ειναι οτι η παραπανω "αποδειξη" ειναι λανθασμενη καθως η προσθεση 0.333... + 0.333... + 0.333... δεν ειναι ευκολο με μαθηματικα γυμνασιου να αποδειξουμε οτι δινει αποτελεσμα 0.9999... και δεν ειναι καθολου αυτονοητο οπως το υπονοεις. Γενικα με τα γνωστα αλγεβρικα τρυκ του γυμνασιου και δεν παιρνουμε σωστη αποδειξη του γεγονοτος αλλά και κυριως ο μαθητης δεν κατανοει την βαθυτερη εννοια των αριθμων και του απειρου.
REDODIN7 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δημοσ. 2 Μαρτίου 2013 Δεν εχει διοτι δεν χρησιμοποιησες το -0.000...1 αλλά το -0.00000000001. Ετσι λοιπον περι του -0.000...1: Πρεπει να το ορισεις τι σημαινει. Αν το ορισεις οτι ειναι τετοιο ετσι ωστε να ισχυει η ισοτητα: 0.0000...1 = lim{χ->απειρο}(1/10^χ) Τοτε ναι σαφως και -0.000...1 ειναι ιδο με μηδεν(με -0 αρα και με 0). Ολα θεωρητικα ειναι. Και οτι 5+6=11(στο δεκαδικο συστημα) θεωρητικο ειναι. Καμια σχεση!! Δεν εχεις κατανοησει τι ειναι το απειρο. Το απειρο δεν εχει δεκα δις ψηφια ουτε 100 δις ψηφια ουτε τιποτα. Ειναι μια εννοια συγκεκριμενη. Κατσε διαβασε λιγο ενα βιβλιο με το τι ειναι το απειρο και τι σημαινει απειρα ψηφια γιατι αυτα που λες ειναι λαθος. Ο αριθμος 0.99999... οριζεται ως ενα αριθμος οπου αποτελειται απο μια σειρα συνεχομενων και απειρων 9ριων και μόνο 9ριων. Δηλαδη ισχυει 0.999... = lim{χ->απειρο}(Σ{απο α=1 εως χ}(9/10^α)) Ξερω τι ειναι απειρο σαν εννοια αλλα πως χρησιμοποιητε και για αυτο σου λεω απειρο απο απειρο διαφερει. Εγω κολαω επισης στην μοναδικοτητα καθε αριθμου τωρα μου λες οτι δυο φυσικη αριθμοι ειναι ιση.
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Δημιουργήστε ένα λογαριασμό ή συνδεθείτε για να σχολιάσετε
Πρέπει να είστε μέλος για να αφήσετε σχόλιο
Δημιουργία λογαριασμού
Εγγραφείτε με νέο λογαριασμό στην κοινότητα μας. Είναι πανεύκολο!
Δημιουργία νέου λογαριασμούΣύνδεση
Έχετε ήδη λογαριασμό; Συνδεθείτε εδώ.
Συνδεθείτε τώρα