Αριθμητική απορία

[brickoman]

Τα πολλά εννιάρια συμβολίζονται με ένα e μετά το 0,999999 γίνεται δηλαδή 0,999999e.
Επίσης δεν είναι άπειρα εννιάρια. Ο όρος άπειρο απαγορεύεται να χρησιμοποιείται μιας και δεν γνωρίζεις τι μπορεί να συμβεί εάν αλλάξει η διάσταση. Και ακριβώς επειδή δεν είναι άπειρα τα εννιάρια, το πρώτο εννιάρι που πήγε αριστερά της υποδιαστολής είναι ένα λιγότερο από αυτά της αριστερής πλευράς, άρα και πάλι ισχύει αυτό που είπα στο πρώτο μου ποστ.

[semaphor]

Περίεργο... αλλά: 

 

In mathematics, the repeating decimal 0.999... (sometimes written with more or fewer 9s before the final ellipsis, or as 0.9, , 0.(9)) denotes a real number that can be shown to be the number one.

http://en.wikipedia.org/wiki/0.999...

[REDODIN7]

Υπαρχει μια μικρη αλλα τεραστια διαφορα αλλο 1 και αλλα limx->1 μπορει να τεινει να γυνει 1 αλλα δεν θα γυνει ποτε.  

[MJBulls23]

Υπαρχει μια μικρη αλλα τεραστια διαφορα αλλο 1 και αλλα limx->1 μπορει να τεινει να γυνει 1 αλλα δεν θα γυνει ποτε.  

 

Ναι σωστα αλλά ειναι ασχετο με το θεμα μας, και το 0.999... (0.999999 με απειρα 9ρια) ειναι ΑΚΡΙΒΩΣ 1.

[bnvdarklord]

Υπάρχει και αυτό

 

1 + 2 + 4 + 8 + … = -1.

[REDODIN7]

Ναι σωστα αλλά ειναι ασχετο με το θεμα μας, και το 0.999... (0.999999 με απειρα 9ρια) ειναι ΑΚΡΙΒΩΣ 1.

Μπορει να μιλαμε για πολυ πολυ μικρη διαφορα αλλα δεν ειναι 1 εκτος αν το παρεις σαν ≈1

[dreamercon]

Μπορει να μιλαμε για πολυ πολυ μικρη διαφορα αλλα δεν ειναι 1 εκτος αν το παρεις σαν ≈1

 

Είναι ακριβώς ένα. Το σκεπτικό είναι ότι, εφόσον η διαφορά του 1 και του 0.9999 (με άπειρα ενιάρια) είναι μικρότερη από οποιοδήποτε θετικό αριθμό, τότε η διαφορά είναι μηδέν.

 

Σκέψου το και αλλιώς, 1/3=0.33333 (άπειρα τριάρια).

Πολλαπλασιάζεις και τις δυο πλευρές με 3 και έχεις ότι 1=0.999 (άπειρα εννιάρια)

[andreapaog328]

ποτε ήτανε που είχαμε γράψει 30 σελίδες με αυτή την ιστορία?

[antonl]

ποτε ήτανε που είχαμε γράψει 30 σελίδες με αυτή την ιστορία?

 

Το 2007

[qsis]

x = 0,9999999

10x = 9,999999

10x = 9 + 0,999999

10x = 9 + x

10x - x = 9

9x = 9

x=1

X= 0.99999

 

10x= 9.99999

10x= 9 + 0.99999

X= 9/10 + 0.99999/10

X= 0.9 +0.0999

X=0.99999

 

μου φαινεται αυθαιρετη η αντικατασταση που γινεται παραπανω

[REDODIN7]

Είναι ακριβώς ένα. Το σκεπτικό είναι ότι, εφόσον η διαφορά του 1 και του 0.9999 (με άπειρα ενιάρια) είναι μικρότερη από οποιοδήποτε θετικό αριθμό, τότε η διαφορά είναι μηδέν.

 

Σκέψου το και αλλιώς, 1/3=0.33333 (άπειρα τριάρια).

Πολλαπλασιάζεις και τις δυο πλευρές με 3 και έχεις ότι 1=0.999 (άπειρα εννιάρια)

Δεν ειναι ετσι γιατι απειρο απο απειρο διαφερει με αυτο το σκεπτικο ∞/∞ θα εκανε 1 αλλα αυτο απλα δεν οριζεται.

[qsis]

Είναι ακριβώς ένα. Το σκεπτικό είναι ότι, εφόσον η διαφορά του 1 και του 0.9999 (με άπειρα ενιάρια) είναι μικρότερη από οποιοδήποτε θετικό αριθμό, τότε η διαφορά είναι μηδέν.

 

Σκέψου το και αλλιώς, 1/3=0.33333 (άπειρα τριάρια).

Πολλαπλασιάζεις και τις δυο πλευρές με 3 και έχεις ότι 1=0.999 (άπειρα εννιάρια)

Αυτό που πας να κάνεις στο τέλος δεν ισχύει, έχεις μια ισότητα χωρίς άγνωστους, δε μπορείς να πολλαπλασιάζεις και τα 2 μέλη...

[dreamercon]

Αυτό που πας να κάνεις στο τέλος δεν ισχύει, έχεις μια ισότητα χωρίς άγνωστους, δε μπορείς να πολλαπλασιάζεις και τα 2 μέλη...

 

 

!?! Ποιος είπε ότι πρέπει η ισότητα να έχει αγνώστους για να μπορείς να πολλαπλασιάσεις και από τα δυο μέλη με τον ίδιο αριθμό και να εξακολουθεί να ισχύει η ισότητα;

 

Δεν ειναι ετσι γιατι απειρο απο απειρο διαφερει με αυτο το σκεπτικο ∞/∞ θα εκανε 1 αλλα αυτο απλα δεν οριζεται.

 

 

Πουθενά δεν χρησιμοποίησα το εσφαλμένο σκεπτικό ότι ∞/∞ = 1.

 

Μου προκαλεί έκπληξη ότι τοσος κόσμος δεν μπορεί να αποδεχτεί κάτι που είναι ευρέως γνωστό και αποδεκτό σε όλους τους μαθηματικούς του πλανήτη.

[qsis]

το έχεις γράψει πουθενά αυτό σε εξετάσεις;

[REDODIN7]

 

!?! Ποιος είπε ότι πρέπει η ισότητα να έχει αγνώστους για να μπορείς να πολλαπλασιάσεις και από τα δυο μέλη με τον ίδιο αριθμό και να εξακολουθεί να ισχύει η ισότητα;

 

 

 

Πουθενά δεν χρησιμοποίησα το εσφαλμένο σκεπτικό ότι ∞/∞ = 1.

 

Μου προκαλεί έκπληξη ότι τοσος κόσμος δεν μπορεί να αποδεχτεί κάτι που είναι ευρέως γνωστό και αποδεκτό σε όλους τους μαθηματικούς του πλανήτη.

Εγω ξερω οτι εχω κοπει σε μαθημα για ενα ψηφιο λαθος επειδη ο καθηγητης ζηταγε 10 ψηφια ακριβεια.

Αυτο που λες δεν στεκει γιατι τοτε θα χανοταν ο ρισμος του οριου (lim).