Αριθμητική απορία

[NoisePollution]

x = 0,9999999

10x = 9,999999

10x = 9 + 0,999999

10x = 9 + x

10x - x = 9

9x = 9

x=1

 

[brickoman]

x = 0,9999999

10x = 9,999999 

10x = 9 + 0,999999

Λάθος μιας και το πρώτο "9" από την πρώτη σειρά πήγε μπροστά όταν το πολλαπλασίασες με το 10 (η υποδιαστολή δηλαδή πήγε μία θέση δεξιά), οπότε δεν προσθέτεις το χ αλλά έναν άλλον αριθμό (τον 0,999999).

[CROM271]

Ολα φυσιολογικα μου φαινονται. Δεν μπορω να βρω το λαθος. Κανενας μαθηματικος επειγοντως!!!

[παπι]

10x = 10x οχι 9χ

[brickoman]

Ολα φυσιολογικα μου φαινονται. Δεν μπορω να βρω το λαθος. Κανενας μαθηματικος επειγοντως!!!

Ένα ποστ πάνω από το δικό σου, σας το εξήγησε ένας όμορφος Στρατιωτικός. Τί να τον κάνεις τον μαθηματικό;

 

10x = 10x οχι 9χ

Μα αφαιρεί το χ άρα 10χ-χ=9χ

 

Απλά πρέπει να καταλάβετε ότι δεν έχουμε 0.9999999e αλλά έχουμε 0,99999999.

[evabb]

εχει δικιο ο μπρικομαν! στην αρχη το χ ειναι 0,9999999 δλδ 7 ενιαρια ενω μετα μεταμορφωνεται (στην τριτη γραμμη) σε 0,999999 δλδ 6 ενιαρια που προφανως δεν ειναι ο ιδιος αριθμος.

[brickoman]

Ας το πάρουμε αλλιώς:

 

x=0,56789

10x=5,6789

10x=5 + 0,6789

 

Βλέπετε το λάθος; Το 0,6789 ΔΕΝ είναι ο x. Ο σωστός x είναι το 0,56789

[makfil]

Λάθος μιας και το πρώτο "9" από την πρώτη σειρά πήγε μπροστά όταν το πολλαπλασίασες με το 10 (η υποδιαστολή δηλαδή πήγε μία θέση δεξιά), οπότε δεν προσθέτεις το χ αλλά έναν άλλον αριθμό (τον 0,999999).

 

 

Το (οπτικό) τρικ δεν είναι στην τρίτη αλλά στη τέταρτη σειρά και συγκεκριμένα όταν αντικαθιστά το 0,999999 (που έχει 6 δεδαδικά) με το χ, που έχει 7 δεκαδικά.

[brickoman]

 

Το (οπτικό) τρικ δεν είναι στην τρίτη αλλά στη τέταρτη σειρά και συγκεκριμένα όταν αντικαθιστά το 0,999999 (που έχει 6 δεδαδικά) με το χ, που έχει 7 δεκαδικά.

Μα δεν λέω που υπάρχει το οπτικό τρικ. Απλά τονίζω την διαφορά των δύο αριθμών.

[pabou13]

x= 1

x=3/3

x=3*(1/3)

x=3*0,33333

x=0,99999

[brickoman]

x= 1

x=3/3

x=3*(1/3)

x=3*0,33333

x=0,99999

Λάθος! Μέγα λάθος! Έχει τεράστια διαφορά το 0,3333333333333333333 από το 0,3333333333333333333e. Στην συγκεκριμένη περίπτωση έχουμε τον δεύτερο. Απλά εκεί που λέει x=3*0,33333 έπρεπε να είχε βάλει στο τέλος το e άρα έχει λάθος η υπόθεση, οπότε κρίνεται άκυρη η εξίσωση.

[pabou13]

Kαλα μην τρως 

Καπου το ειδα και το ποσταρα!

[evabb]

x= 1

x=3/3

x=3*(1/3)

x=3*0,33333

x=0,99999

 

καλα αυτο κανει μπαμ! μηπως καμια διαιρεση με 0 στο επομενο παραδοξο; καμια απλοποιηση που δεν στεκει; 

[brickoman]

Kαλα μην τρως 

Καπου το ειδα και το ποσταρα!

Τέτοια βρε έλυνα όταν ήμουν στην κοιλιά της μάνας μου!  Κανένα πιο δύσκολο με εξισώσεις δεν έχει;

[NoisePollution]

Μην νομίζετε ότι προσπαθώ να σας δουλέψω. Και εμένα άλλοι μου το έδειξαν. Όσο για το x υποτίθεται ότι είναι 0,999 --->άπειρα εννιάρια. 

βρήκα κάτι:

 

ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Επειδή όμως κάθε πρόβλημα έχει τη λύση του… Πρόκειται για θραύση αοριστίας στα όρια. Η ποσότητα 0,9999… (όπου τα εννιάρια επαναλαμβάνονται δίχως τέλος) δεν είναι αριθμός αλλά μία έννοια, ένα σύμβολο που αναπαριστά την τιμή ενός ορίου μιας ακολουθίας ρητών αριθμών. Σύμφωνα με τον εψιλοντικό ορισμό του ορίου όταν για κάθε ε>0 το X πλησιάζει κοντά στο Xο απείρως και χωρίς περιορισμό τότε X και Xo είναι ισοδύναμοι. Δηλαδή: lim f(X) = f(Xo). Στα πλαίσια των πραγματικών αριθμών λοιπόν μπορεί να λεχθεί πως 0,9999…=1.