Μαθηματική λογική

[alan2]

Καλημέρα

Για τη συνεπαγωγή Α=>Β (σύνθετη έκφραση)το βιβλίο εχει ενα πίνακα αλήθειας με τις δυο τελευταιες γραμμες

Α False, B true , Α=>Β true και

Α False, B false , Α=>Β true.

Γιατι ισχυει η συνεπαγωγη στις 2 αυτες περιπτώσεις δεν ειμαι σιγουρος.

[ChRis6]

Από τον ορισμό:

 

Η συνεπαγωγή p->q είναι η πρόταση που είναι ψευδής όταν η p είναι αληθής και η q είναι ψευδής , αλλιώς είναι αληθής.

 

Παράδειγμα

Λέει ένας καθηγητής: "Αν στο τελικό διαγώνισμα απαντηθεί το 100%, ο βαθμός θα είναι Α"

 

Αν καταφέρουμε να απαντήσουμε στο 100% του τελικού διαγωνίσματος,τότε περιμένουμε να πάρουμε Α.Αν δεν απαντήσουμε στο 100%, ίσως να πάρουμε Α ανάλογα με άλλους παράγοντες.Αν,όμως,απαντήσουμε στο 100%,αλλά ο καθηγητής δεν μας βάλει Α, θα αισθανθούμε αδικημένοι ( θα του κάψουμε το αμάξι του αλήτη ).

 

Μάλλον μπερδεύεις τη συνεπαγωγή με την ισοδυναμία.

[alan2]

Αν δεν παρουμε Α με το 100% ακυρώνεται (σταματαει να ισχύει) η πρόταση p->q σωστά?.

Αν παρουμε Α εχοντας λιγότερο απο 100% γιατι δεν ακυρώνεται?

[iceblade]

Από τον ορισμό:

 

Η συνεπαγωγή p->q είναι η πρόταση που είναι ψευδής όταν η p είναι αληθής και η q είναι ψευδής , αλλιώς είναι αληθής.

 

Παράδειγμα

Λέει ένας καθηγητής: "Αν στο τελικό διαγώνισμα απαντηθεί το 100%, ο βαθμός θα είναι Α"

 

Αν καταφέρουμε να απαντήσουμε στο 100% του τελικού διαγωνίσματος,τότε περιμένουμε να πάρουμε Α.Αν δεν απαντήσουμε στο 100%, ίσως να πάρουμε Α ανάλογα με άλλους παράγοντες.Αν,όμως,απαντήσουμε στο 100%,αλλά ο καθηγητής δεν μας βάλει Α, θα αισθανθούμε αδικημένοι ( θα του κάψουμε το αμάξι του αλήτη ).

 

Μάλλον μπερδεύεις τη συνεπαγωγή με την ισοδυναμία.

Οραίος ο ChriS

Ισοδυναμία θα ήταν αν έλεγε ο καθηγητής: "Αν και μόνο αν στο τελικό διαγώνισμα απαντηθεί το 100%, ο βαθμός θα είναι Α", με 99% δηλαδή μην έρθει κανείς να μου κλαφτεί, A δεν παίρνει που να χτυπιέται

 

Αν δεν παρουμε Α με το 100% ακυρώνεται (σταματαει να ισχύει) η πρόταση p->q σωστά?.

Αν παρουμε Α εχοντας λιγότερο απο 100% γιατι δεν ακυρώνεται?

Αν δεν πάρεις Α ενώ πήρες 100%, τότε σωστά όπως λες η συνεπαγωγή p->q δεν είναι αληθής γιατί ακυρώνεται η αρχική πρόταση.

Αν όμως πάρεις <100% (δηλαδή το πρώτο μέρος είναι false, δεν πήρες 100%) τότε ότι βαθμό και να σου βάλει ο καθηγητής Β, Γ (ακόμα και Α δλδ true) θα είναι OK

δλδ. οι συνεπαγωγές:

βαθμός=90% => Α (false => true)

βαθμός=90% => B (false => false)

είναι και οι δύο true

Στα αγγλικά αυτό λέγεται: Falsity implies anything

 

Πολύ καλή η απορία σου btw και ήταν ευκαιρία να το καταλάβω καλύτερα με την εξήγηση που έδωσε ο ChRis6

Επεξ/σία 14 Νοεμβρίου 2012 από iceblade

[alan2]

Ευχαριστώ,

θελω στο ιδιο αντικείμενο να ρωτήσω για την επανάληψη (recurrence) αν=3α(ν-1)+2α(ν-2),για καθε ν>=2 με αn ανηκει στους φυσικούς , α0=α1=1, πως μπορώ να δείξω οτι ο αν είναι περιττός (ν ο δείκτης). καθε συμβουλη ευπρόσδεκτη.

βρηκα τις πρωτες τιμες

α2=5

α3=17

α4= 37

α5 = 145

[albNik]

Με μαθηματική επαγωγή

Για n=0,1, 2 ισχύει

 

Έστω για n=k-1 και n=k ισχύει

για n=k+1 έχουμε an=3*περιττός +2*περιττός= περιττός +ζυγός=περιττός

 

 

[alan2]

Για n=2 ισχυει

αλλα δεν καταλαβα γιατι για n=k+1, an=3*περιττός +2*περιττός

[albNik]

Ας υποθέσουμε ισχύει για για ak k>=2

Τότε αρκεί να αποδείξουμε ότι ισχύει και για a(k+1)

 

ak=3*a(k-1)+2*a(k-2)

3*a(k-1)=ak-2*a(k-2)

3*a(k-1)=περιττός-ζυγος=περιττός

a(k-1)=περιττός

 

 

a(k+1)=3*ak+2*a(k-1) = 3*περιττός+2*περιττός =περιττός

[alan2]

kai to a(k-2) υποθέτουμε οτι είναι ζυγος?

[albNik]

kai to a(k-2) υποθέτουμε οτι είναι ζυγος?

Δεν έχει σημασία.

Σημασία έχει ότι 2*a(k-2) είναι ζυγός.

 

Η άσκηση θα ήταν ίδια ακόμα και αν a0=ζυγός.

[alan2]

καταλαβα .Δεν εχει σημασία γιατι πολλαπλασιάζεται με το 2, οποτε το γινόμενο είναι ζυγος.