Πρόβλημα γεωμετρίας, λύση;

[firewalker]

Σε κατακόρυφο τοίχο εφάπτεται τετράγωνο κιβώτιο πλευράς 1 μέτρου. Σκάλα μήκους 4 μέτρων εφάπτεται στο κιβώτιο και ακουμπά στο πάτωμα και τον τοίχο. Σε ποιο ύψος του τοίχου ακουμπά η σκάλα;

 

 

 

Τα έχω ξεχάσει εντελώς. Καμιά βοήθεια;

[FilipposMD]

Νομίζω ότι δεν έχει μόνο μία λύση. Χωρίς να βγάλω χαρτί και μολύβι, υποθέτω ότι θα υπάρχουν τουλάχιστον 2 τρόποι να βάλεις την σκάλα.

[evabb]

οριστε η λυση, νομιζω εκανα και ενα ορθογραφικο λαθος

[firewalker]

Ναι, η ομοιότητα τριγώνων είχε πάει βαθιά στην μνήμη.

 

Thanks!

 

Πάλι σε 4ου βαθμού καταλήγει. Μου είπαν πως λύνεται με "καθαρή" γεωμετρία...

[evabb]

Ναι, η ομοιότητα τριγώνων είχε πάει βαθιά στην μνήμη.

 

Thanks!

 

Πάλι σε 4ου βαθμού καταλήγει. Μου είπαν πως λύνεται με "καθαρή" γεωμετρία...

 

σου δινουν την λυση και την κοιτας στην 4ου βαθμου. δοκιμαζω διαφορα με εμβαδα εδω μπας και...

[Bspus]

3,761^2 + 1,362^2 = 4^2

στο περιπου

Αυτες ειναι οι (θετικες) λυσεις της εξισωσης 4ου βαθμου συμφωνα με το wolfram alpha, αρα το γ οπως φαινεται στη φωτογραφια ειναι 3,761

[flik]

Απο την ομοιότητα τριγώνων, και για a=1, προκύπτει:

 

x=1/(γ-1), και όχι x=γ/(1-γ).

 

Μετά μόνο Πυθαγόρειο μπόρεσα κι εγώ, αλλά πάλι δεν καταλήγει σε απλή εξίσωση 2ου βαθμού για να λυθεί.

 

Edit:

Έβαλα στην εξίσωση απο το Πυθαγόρειο:

β^2=γ^2 + (α+x)^2 το γ=(x+1)x όπως βγαίνει απο το x=1/(γ-1),

 

μετά καταλήγει σε εξίσωση 4ου βαθμού φυσικά με άγνωστο το x,

και οι λύσεις (θετικές) για το x είναι:

x1=2.761 και x2=0.362 με στρογγυλοποίηση.

 

Επομένως έχουμε:

γ1=1.362 και γ2=3.761

 

Η γ2 είναι η λύση, αλλά δεν μπόρεσα να βρω τρόπο επίλυσης χωρίς να πάμε σε εξίσωση 4ου βαθμού...

[spacecake1]

Σίγουρα δεν έχει μοναδική λύση. Παραττηρούμε ότι το ελάχιστο δυνατό μήκος σκάλας που απαιτείται είναι 2*2^(1/2). Αν η σκάλα είχε αυτό το μήκος τότε θα υπήρχε μία και μόνο λύση. Δεδομένου ότι η σκάλα είναι 4μ άρα >ελάχιστο τότε υπάρχουν άπειρες δυνατές λύσεις στο σύστημα (κατ'ουσία είναι ενα συνεχές διάστημα μέσα στο οποίο ολισθάινει το ένα άκρο της σκάλας και βάσει του οποίου υπολογίζεται η θέση του άλλου)

 

Σε κατακόρυφο τοίχο εφάπτεται τετράγωνο κιβώτιο πλευράς 1 μέτρου. Σκάλα μήκους 4 μέτρων εφάπτεται στο κιβώτιο και ακουμπά στο πάτωμα και τον τοίχο. Σε ποιο ύψος του τοίχου ακουμπά η σκάλα;

 

 

 

Τα έχω ξεχάσει εντελώς. Καμιά βοήθεια;

 

Πάντως άν δεν θέλουμε να παραβλέψουμε την πιθανότητα "κομπίνας" η περιγραφή σου θα μπορούσε να είναι ένα τετράγωνο είτε ολόκληρο στο πάτωμα όποτε η απάντηση θα είναι (4^2-1)^1/2 είτε είναι ολόκληρο στο τοίχο οπότε η απάντηση είναι 1μ. (άλλωστε λέει τετράγωνο όχι κύβος!)

[spacefart]

εμεις οι "space" εχουμε παντα την λυση

[firewalker]

Το βρήκα "δικτυακά" τελικά. Είναι γνωστό πρόβλημα αναφερόμενο ως "Ladder Box Problem".