Μαθηματικά Προβλήματα.

[hackermon1]

Θα ήθελα την βοήθεια σας για την επίλυση των παρακάτω προβλημάτων . Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.

 

1)Μια βρύση γεμίζει σε 6,5 ώρες. Μια δεύτερη αδειάζει τη δεξαμενή σε 9,5 ώρες. Αν η δεξαμενή είναι γεμάτη κατά 25 % και ανοίξουν και οι 2 βρύσες συγχρόνως σε πόσες ώρες θα γεμίσει η δεξαμενή?

 

 

2)Ένας μοτοσικλετιστής αναχωρεί από τη Χ για την Ψ και τρέχει με ταχύτητα 40κμ την ώρα.Όταν είχε διατρέξει τα 3/5 της αποστάσεως αυξάνει την ταχύτητα του κατά 8κμ ανά ώρα και φτάνει έτσι στην Ψ 6 λεπτά νωρίτερα. Έχοντας κάποιος υπ' όψη του τα παραπάνω, είναι δυνατόν να υπολογίσει ποια είναι η απόσταση Χ-Ψ ?

 

3)Το δυναμικό ενός σχολείου είναι 380 μαθητές. Αν τα αγόρια είναι 40 παραπάνω από τα 8/9 των κοριτσιών πόσα είναι τα αγόρια και πόσα τα κορίτσια.

 

4)Ένας εργολάβος ανέλαβε να κάνει ένα έργο σε 30 ημέρες. Γι αυτό μίσθωσε 2 εκσκαφείς που θα δούλευαν 9 ώρες την ημέρα.Ύστερα από 10 ημέρες κατάφερε να εκμισθώσει2 εκσκαφείς με τριπλάσια απόδοση που δούλευαν 6 ώρες την ημέρα. Πόσες ημέρες νωρίτερα τελείωσε το έργο ?

 

5)Ένας πουλάει ύφασμα με ζημιά 15% . Αν το πουλούσε 18 δρχ περισσότερο το μέτρο θα κέρδιζε 15 %. Πόσο είχε αγοράσει το μέτρο?

 

6)Το σιτάρι χάνει στο άλεσμα 25 % του βάρους του. Το αλεύρι αυξάνει το ζύμωμα κατά 50 % του βάρους του, ενώ το ζυμάρι για να γίνει ψωμί χάνει το 20% του βάρους του. Πόσα κιλά χρειάζονται για 240 κιλά ψωμί ?

 

7)Σε μια συνεχή σειρά φυσικών αριθμών ο τρίτος είναι άρτιος. Τι αριθμός είναι ο 527ος και τι ο 1538ος .Διατυπώστε ένα σύντομο συλλογισμό που να δικαιολογεί την απάντηση σας.

 

8)Γεωργός αγόρασε ένα άλογο μια αγελάδα και ένα πρόβατο και πλήρωσε 5780 Ε. Να βρεθεί η αξία του κάθε ζώου αν γνωρίζουμε ότι η αγελάδα αξίζει όσο τρία πρόβατα και το άλογο αξίζει 740 επί πλέον της αγελάδας.

 

9)Πλοίο αναχωρεί από την πόλη Α και φθάνει σε άλλη Β μετά από 13 1/3 ώρες με αντίθετο ρεύμα του ποταμιού με ταχύτητα 3 μιλιών. Κατόπιν επιστρέφει στην πόλη Α χωρίς να αλλάξει την ίδια ταχύτητα και χρειάζεται κατά την επιστροφή 8 ώρες. Να βρεθεί η απόσταση ΑΒ και η ταχύτητα του πλοίου.

 

10)α)Χρησιμοποιώντας ένα υπολογιστή εάν είναι απαραίτητο να εκτιμήσετε τον χρόνο που θα έπαιρνε σε ένα κομπιούτερ να κάνει λίστα όλα τα θέματα από {1,2,3...64} . Υποθέτουμε ότι το το γρηγορότερο κομπιούτερ μπορεί να καταγράψει ένα θέμα περίπου σε 1 εκατομμύριοστό δευτερολέπτου.

β)Βρείτε τον χρόνο που θα πάρει στο κομπιούτερ να ολοκληρώσει όλες τις αντιστοιχήσεις 1-1 ανάμεσα στα σύνολα {1,2,3...64} και {65,66,67,...128}

γ)Πόσοι είναι οι τετραψήφιοι αριθμοί; Πόσοι είναι οι τετραψήφιοι αριθμοί που περιέχουν μόνο άρτια ψηφία;Πόσοι τριψήφιοι δεν περιέχουν το ψηφίο 7, αλλά περιέχουν μια φορά το 8 ;

[Anubis13]

8)

Αλογο = Αγελαδα + 740

Αγελαδα = 3 προβατα

Αλογο + Αγελαδα + προβατο = 5780

 

3 προβατα + 740 + 3 προβατα + προβατο = 5780 -> προβατο = 720

Αγελαδα = 3 * 720 = 2160

Αλογο = 2160 + 740 = 2900

 

6)

χ' = χ*0.75

ψ = χ'*1.5

z = ψ*0.8

 

z = 240 -> 240 = ψ* 0,8 = (χ'*1,5)*0,8 = (χ*0.75)*1,5*0,8 -> χ = 240/0.9 = 266,6666

 

5)

ΤP = Τιμη Πωλησης

ΤΑ = Τιμη Αγορας

 

TP = TA*0.85

TP' = (TP+18)

 

(TP+18) = TA*1.15 -> TP = TA*1.15 - 18

 

TA*1.15 - 18 = TA*0.85 = -18 = -0.3TA -> TA = 18/0.3

 

3)

A + K = 380

A = 8/9*k + 40

 

8/9*k + 40 + K = 380 -> 17/9 * K = 340 -> Κ = 180

Α = 200

[hackermon1]

8)

Αλογο = Αγελαδα + 740

Αγελαδα = 3 προβατα

Αλογο + Αγελαδα + προβατο = 5780

 

3 προβατα + 740 + 3 προβατα + προβατο = 5780 -> προβατο = 720

Αγελαδα = 3 * 720 = 2160

Αλογο = 2160 + 740 2900

 

6)

χ' = χ*0.75

ψ = χ'*1.5

z = ψ*0.8

 

z = 240 -> 240 = ψ* 0,8 = (χ'*1,5)*0,8 = (χ*0.75)*1,5*0,8 -> χ = 240/0.9 = 266,6666

 

5)

ΤP = Τιμη Πωλησης

ΤΑ = Τιμη Αγορας

 

TP = TA*0.85

TP' = (TP+18)

 

(TP+18) = TA*1.15 -> TP = TA*1.15 - 18

 

TA*1.15 - 18 = TA*0.85 = -18 = -0.3TA -> TA = 18/0.3

 

3)

A + K = 380

A = 8/9*k + 40

 

8/9*k + 40 + K = 380 -> 17/9 * K = 340 -> Κ = 180

Α = 200

Σε έχασα στο 6 =p Γίνεται να μου το κάνεις λίγο πιο κατανοητό =p . Συγνώμη είμαι των θεωρητικών επιστημών.

 

Edit : Το κατάλαβα.

[Anubis13]

Επειδη τα γραφω σε μορφη εξισωσεων πες μου οπου θες να σου εξηγησω. Λυνω και τα υπολοιπα τωρα..Σπαω το κεφαλι μου να βρω μια ιδιοτητα που ξεχναω για το 7.

[Bspus]

Επειδη τα γραφω σε μορφη εξισωσεων πες μου οπου θες να σου εξηγησω. Λυνω και τα υπολοιπα τωρα..Σπαω το κεφαλι μου να βρω μια ιδιοτητα που ξεχναω για το 7.

 

Αμα ο 3ος ειναι ζυγος και η σειρα ειναι συνεχης, τοτε και ο 1ος και ο 5ος κοκ ειναι ζυγοι. Δηλαδη και αριθμος που βρισκεται σε "μονη" θεση στη σειρα θα ειναι ζυγος. Οποτε ο 527ος ειναι ζυγος και ο 1538ος ειναι μονος.

 

Ποια ειναι η ιδιοτητα που χρειαζεσαι? Εκτος αν δεν καταλαβα το προβλημα

[Anubis13]

Αμα ο 3ος ειναι ζυγος και η σειρα ειναι συνεχης, τοτε και ο 1ος και ο 5ος κοκ ειναι ζυγοι. Δηλαδη και αριθμος που βρισκεται σε "μονη" θεση στη σειρα θα ειναι ζυγος. Οποτε ο 527ος ειναι ζυγος και ο 1538ος ειναι μονος.

 

Ποια ειναι η ιδιοτητα που χρειαζεσαι? Εκτος αν δεν καταλαβα το προβλημα

 

Σωστα το καταλαβαινεις και ειναι σωστο. Αυτο ειχα σκεφτει και εγω. Τεσπα θα το ψαξω αργοτερα..

2)

t= x/40

t-1/10 = 0,6x/40 + 0,4x/48

 

λυνοντας αυτες τις 2 εξισωσεις θα βρεις x=60

[hackermon1]

Σωστα το καταλαβαινεις και ειναι σωστο. Αυτο ειχα σκεφτει και εγω. Τεσπα θα το ψαξω αργοτερα..

2)

t= x/40

t-1/10 = 0,6x/40 + 0,4x/48

 

λυνοντας αυτες τις 2 εξισωσεις θα βρεις x=60

άμα σου πω ότι δεν κατάλαβα τίποτα

[Anubis13]

άμα σου πω ότι δεν κατάλαβα τίποτα

 

Εχεις δικιο..Θα σε βοηθησει να κανεις ενα σχημα για να το καταλαβεις.

Για τα πρωτα 40 χιλιομετρα θα διανυσει μια αποσταση χ αρα απο την φυσικη ξερεις u=x/t

Αρα η πρωτη εξισωση ειναι t = x / 40

Η Δευτερη εξισωση ειναι οτι ο χρονος του βελτιωνεται κατα 6 λεπτα(ΠΡΟΣΟΧΗ στις μοναδες) αρα εσυ ξερεις οτι θα εφτασε σε χρονο τ-6 αλλα αυτο ειναι λαθος πρεπει να δεις τα λεπτα σε ποση ωρα αντιστοιχουν αρα τ-1/10 ειναι ο χρονοσ που θα κανει για να κανει ολη την αποσταση με τις 2 διαφορετικες ταχυτητες.

Αρα

t - 1/10 = 0.6x/40 + 0.4x/48

οπως βλεπεις το δευτερο μερος της εξισωσης ειναι η συνολικη αποσταση που διανυει

αντικαθιστας την πρωτη εξισωση στην δευτερη και βγαζεις x=60km

 

Το 6 το καταλαβες?

[GCMH]

1) Έστω ότι V ο όγκος της δεξαμενής. Ορίζεται η παροχή της βρύσης 1 σαν Q1=V/6,5. Ορίζεται επίσης η παροχή της βρύσης 2 ως Q2=V/8,5.

 

Τώρα, ανά πάσα χρονική στιγμή t, το νερό μέσα στη δεξαμενή θα είναι ίσο με τον αρχικό όγκο νερού συν τον όγκο νερού λόγω βρύσης 1 μείον τον όγκο νερού λόγω βρύσης 2.

 

0,25 x V + V1 - V2

 

όμως V1 = Q1 x t και V2 = Q2 x t . Άρα

 

0,25 x V + Q1 x t - Q2 x t

 

με προηγούμενες παραδοχές θα γίνει

 

0,25 x V + (V/6,5) x t - (V/8,5) x t

 

Θέλουμε όμως να βρούμε την χρονική στιγμή που ο παραπάνω όγκος θα είναι ίσος με V. Άρα

 

0,25 x V + (V/6,5) x t - (V/8,5) x t = V

 

Επιλύουμε την παραπάνω εξίσωση και βρίσκουμε τελικά, μετά τις απλοποιήσεις, ότι t = 2,7625 ώρες.

 

 

[hackermon1]

Εχεις δικιο..Θα σε βοηθησει να κανεις ενα σχημα για να το καταλαβεις.

Για τα πρωτα 40 χιλιομετρα θα διανυσει μια αποσταση χ αρα απο την φυσικη ξερεις u=x/t

Αρα η πρωτη εξισωση ειναι t = x / 40

Η Δευτερη εξισωση ειναι οτι ο χρονος του βελτιωνεται κατα 6 λεπτα(ΠΡΟΣΟΧΗ στις μοναδες) αρα εσυ ξερεις οτι θα εφτασε σε χρονο τ-6 αλλα αυτο ειναι λαθος πρεπει να δεις τα λεπτα σε ποση ωρα αντιστοιχουν αρα τ-1/10 ειναι ο χρονοσ που θα κανει για να κανει ολη την αποσταση με τις 2 διαφορετικες ταχυτητες.

Αρα

t - 1/10 = 0.6x/40 + 0.4x/48

οπως βλεπεις το δευτερο μερος της εξισωσης ειναι η συνολικη αποσταση που διανυει

αντικαθιστας την πρωτη εξισωση στην δευτερη και βγαζεις x=60km

 

Το 6 το καταλαβες?

αυτό που με μπερδεύει ειναι το 0,4 και το 0,6 .Μόνο αυτά.

[Anubis13]

αυτό που με μπερδεύει ειναι το 0,4 και το 0,6 .Μόνο αυτά.

 

Ειναι τα 3/5 της διαδρομης που κανει με τα 40km/h και τα 2/5 της διαδρομης που κανει με τα 48km/h.

[hackermon1]

1) Έστω ότι V ο όγκος της δεξαμενής. Ορίζεται η παροχή της βρύσης 1 σαν Q1=V/6,5. Ορίζεται επίσης η παροχή της βρύσης 2 ως Q2=V/8,5.

 

Τώρα, ανά πάσα χρονική στιγμή t, το νερό μέσα στη δεξαμενή θα είναι ίσο με τον αρχικό όγκο νερού συν τον όγκο νερού λόγω βρύσης 1 μείον τον όγκο νερού λόγω βρύσης 2.

 

0,25 x V + V1 - V2

 

όμως V1 = Q1 x t και V2 = Q2 x t . Άρα

 

0,25 x V + Q1 x t - Q2 x t

 

με προηγούμενες παραδοχές θα γίνει

 

0,25 x V + (V/6,5) x t - (V/8,5) x t

 

Θέλουμε όμως να βρούμε την χρονική στιγμή που ο παραπάνω όγκος θα είναι ίσος με V. Άρα

 

0,25 x V + (V/6,5) x t - (V/8,5) x t = V

 

Επιλύουμε την παραπάνω εξίσωση και βρίσκουμε τελικά, μετά τις απλοποιήσεις, ότι t = 2,7625 ώρες.

Στην εξίσωση που λύνεις ο άγνωστος V πόσο είναι ;

 

Ειναι τα 3/5 της διαδρομης που κανει με τα 40km/h και τα 2/5 της διαδρομης που κανει με τα 48km/h.

Το κατάλαβα , σε ευχαριστώ πολύ !! Μπορείς να μου εξηγήσεις και το 1/10 ?

[Dropsreef]

Το κατάλαβα , σε ευχαριστώ πολύ !! Μπορείς να μου εξηγήσεις και το 1/10 ?

 

Χ=V * t (όπου Χ η απόσταση με μονάδα μέτρησης Κm ,V η ταχύτητα με μονάδα μέτρησης Κm/h και t ο χρόνος με μονάδα μέτρησης την h (hour= ώρα)

 

Το συγκεκριμένο πρόβλημα σου δίνει τον χρόνο σε λεπτά (minutes) οπότε απαιτείται να μετατρέψεις τα λεπτά ως ποσοστό της ώρας

 

Τα 60 λεπτά είναι 1ώρα

Τα 6 λεπτά είναι Χ

 

Χ*60=6

Χ=6/60 (και με μία απλοποίηση διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με τον αριθμό 6) προκύπτει Χ=1/10

[kuzko21]

Στην εξίσωση που λύνεις ο άγνωστος V πόσο είναι ;

 

 

 

δεν χρειαζεται να το ξερεις, απλοποιειται.

παρολαυτα εαν θες να το βρεις βαλε οπου t στις αρχικες εξισωσεις , αυτο που βρηκε και θα σου δωσει τον ογκο της δεξαμενης.

[GCMH]

Ακριβώς αυτό που είπε ο kuzko21 για το πρόβλημα 1. Σου γράφω ότι κάνεις τις απλοποιήσεις. Δηλαδή διαίρεση κατά μέλη με το V (εφόσον V διάφορο του μηδενός, κάτι που στην περίπτωσή μας συμβαίνει).