psou Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Aν τα μαθηματικά δε χρησιμοποιούσαν την επαγωγή...τότε πως θα μου αποδείκνειες ότι: (1+α)^ν>=1+να (για κάθε α>-1) (ανισότητα Bernoulli) ; Η επαγωγή δεν είναι αξίωμα, όμως πιστεύω πως η χρήση της στα μαθηματικά προήλθε από τον εμπειρικό κανόνα που διαπίστωσαν οι άνθρωποι πως διέπει τον κόσμο μας.
nodreams.ct Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Η απόδειξη που μου λες εφαρμόζεται σε ένα αξιωματικά ορισμένο μαθηματικό σύστημα στο οποίο ορίζεται η επαγωγή ως αξίωμα. Το θ. Godel έχει ευρύτερη ισχύ. Παρακαλώ αν κάνω λάθος ας με διωρθώσει κάποιος.
psou Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Η επαγωγή δεν είναι αξίωμα. Στους πραγματικούς αριθμούς και τα υποσύνολά τους έχουμε 14 Αξιώματα(δεν ισχύουν όλα σε όλα τα υποσύνολα πχ στους ρητούς).
nodreams.ct Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Οταν λες επαγωγή εννοεις την αποδεικτική δομή α)ισχύει για το πρώτο β)αν ισχύει για κάποιο ισχύει για το επόμενο του επομένως ισχύει για όλα. ???
psou Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Βλέπουμε ότι ισχύει για κάποιο συγκεκριμένο ν.πχ ν=1. Δεχόμαστε ότι ισχύει για ν. Αποδεικνείουμε οτι ισχύει για ν+1. ʼρα ισχύει πάντα.
theobabis Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Μέλος Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 παιδια , ελεος ελειψα καποιες ωρες και ξαφνικα το τοπικ μετατραπηκε απο λογικο σε μαθηματικο. <img border="0" title="" alt="[Eek!]" src="images/icons/shocked.gif" /> Για ολα αυτα απευθυνθητε στον epote. Ειναι περα των δικων μου δυναμεων. Οσο για τα υπολοιπα λιγη υπομονη. <img border="0" title="" alt="[Wink]" src="images/icons/wink.gif" />
nodreams.ct Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Αυτό όμως καταλαβαίνεις πως ισχύει για αριθμούς οι οποίοι εχουν μια "συνέχεια" όπως π.χ οι φυσικοί (1,2,3,..).Στους πραγματικους όμως δεν υπάρχει αυτή η συνέχεια.. προσπάθησε να βάλεις τους πραγματικούς σε μια σειρα και θα δεις ότι δεν γίνεται. (οι πραγματικοί είναι άπειροι, οι φυσικοί ειναι άπειροι, αλλά οι πραγματικοί είναι περισσότεροι) Συνεπώς η επαγωγή εφαρμόζεται σε συγγεκριμένα σύνολα με συνέχεια και όχι σαν γενική αποδεικτική μέθοδος των μαθηματικών.
nodreams.ct Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 theobabis συμφωνείς με την λογική στο 1ο post που έκανα?
psou Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Χεχε..έχεις δίκιο <img border="0" title="" alt="[smile]" src="images/icons/smile.gif" /> Τελικά βρήκα γιατί δε συμφωνούμε...εγώ αντιλαμβάνομαι τη λογική ως μαθηματική έννοια... Και γενικά στη ζωή μου έτσι λειτουργώ(είμαι και φοιτητής του Μαθηματικού...). Δε μπορώ να αμφισβητώ τα "αξιώματά" μου γιατί τότε ο κόσμος μου θα καταρεύσει.. <img border="0" title="" alt="[Wink]" src="images/icons/wink.gif" />
theobabis Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Μέλος Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 nodreams.ct Εισαι καλοδεχουμενος. <img border="0" title="" alt="[smile]" src="images/icons/smile.gif" /> Ο epote μου παρεθεσε ως θεωρημα Godel το παρακατω. "Υπαρχουν λογικες προτασεις που δε μπορουμε να αποδειξουμε τη τιμη αληθειας η ψευδους τους μεσα στο συνολο αναφορας τους." Δεν αμφισβητω οτι το θεωρημα ειναι σωστο. Το ερωτημα ειναι αν μας δινεται η ευκαιρια να το χρησιμοποιησουμε. Το ερωτημα ειναι για την ακριβεια αν υπαρχουν συνολα και δεν ειναι δικα μας αυθεραιτα δημιουργηματα. Γιατι αν οντως ετσι ειναι, τοτε ειτε το εχουμε το θεωρημα ειτε οχι μας ειναι αχρηστο. Αυτο τουλαχιστον εχω καταλαβει απο τα λεγομενα του epote, απο τον οποιο περιμενω περαιτερω διευκρινησεις για το αν οντως εχω καταλαβει καλα. Αν ειμαστε σιγουροι οτι το χερι μας θα καει αλλα δε μπορουμε να το αποδειξουμε, τοτε κατι δε παει καθολου καλα με αυτο που αποκαλουμε λογικη. <img border="0" title="" alt="[Roll Eyes]" src="images/icons/rolleyes.gif" /> midnight man μην ανυσηχεις, δε σε ξεχασα <img border="0" title="" alt="[Wink]" src="images/icons/wink.gif" /> <small>[ 15-10-2002, 23:57: Το μήνυμα επεξεργάστηκε από: theobabis ]</small>
nodreams.ct Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Μάλλον αυτό που είπες είναι το θέμα.. Όλα βασίζονται σε αξιώματα τα οποία εξ'ορισμού δεν αποδεικνύονται άρα ειναι παράλογα! Παράλογοι και μεις που τα πιστεύουμε και χτίζουμε πύργους λογικής πάνω σε μία παράλογη βάση! Παράλογο, παράλογο! Απαντάει κανείς? όχι! άρα λογικό! (από τους 10 μικρούς μήτσους!) <small>[ 16-10-2002, 00:04: Το μήνυμα επεξεργάστηκε από: nodreams.ct ]</small>
epote Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 theobabis: μεγαλε συγγνωμη ενα τελευτεο μαθηματικο γιατι εχω φρικαρει!! psou: η ανισοτιτα bernulli (sic) οντος δεν αποδεικνιετε χωρισ τελεια επαγωγη, αλλα αυτο δεν σημαινει οτι δεν μπορουμε να δομησουμε μαθηματικα χωρις επαγωγη. παρε τα διανυσματα, ειναι μη διατεταγμενο συνολο οποτε δεν χρειαζετε επαγωγη. επισις ρε psou πεστα τα αξιωματα please, εγω μετραω λιγοτερα ρε γαμωτο <img border="0" title="" alt="[Razz]" src="images/icons/tongue.gif" /> nodreams και psou: η επαγωγη ΕΙΝΑΙ αξιωμα, αλλα μπορει να γηνει και θεωρημα, πρωσοπικα την προτιμω αξιοματικα ορισμενη. η συνεχεια στην οποια αναφερεστε ειναι η εννοια της καλης διαταξης. η καλη διαταξη ειναι θεωριμα αποδειξημο μεσο της επαγωγης. φυσικα μπορουμε να κανουμε και το αναποδο, να εξιωσουμε την καλη διαταξη των φυσικων και να αποδειξουμε ως θερημα την τελεια επαγωγη. ναι στους πραγματικους δεν γινετε, γιατι ακομα δεν εχουμε ανακαληψει την καλη διαταξη τους (μαλλον υπαρχει αλλα δεν την ξερουμε) και ναι οι πραγματικοι ειναι πιο "απειροι" απο τους φυσικους το θεωρημα του goedel εχει μαθηματικη αποδειξη και οριζετε στα μαθηματικα και τον προτασιακο λογισμο (την λογικη που λεμε) θα κοιταξω την αποδειξη και θα σας ενημερωσω <img border="0" title="" alt="[smile]" src="images/icons/smile.gif" /> </font><blockquote><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr /><font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif"> Δεν αμφισβητω οτι το θεωρημα ειναι σωστο. Το ερωτημα ειναι αν μας δινεται η ευκαιρια να το χρησιμοποιησουμε. Το ερωτημα ειναι για την ακριβεια αν υπαρχουν συνολα και δεν ειναι δικα μας αυθεραιτα δημιουργηματα. </font><hr /></blockquote><font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">ρε theobabi?! τι λες και με εχεις βγαλει απο τα ρουχα μου!!?? <img border="0" title="" alt="[big Grin]" src="images/icons/grin.gif" /> <img border="0" title="" alt="[big Grin]" src="images/icons/grin.gif" /> τα συνολα ΦΥΣΙΚΑ ΚΑΙ ΕΝΑΙ ΔΙΚΑ ΜΑΣ ΑΥΘΕΡΕΤΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΜΑΤΑ!! αμφεβαλες ποτε για αυτο??!?!!?? οπος και ολοκληρη η λογικη!! <small>[ 16-10-2002, 00:14: Το μήνυμα επεξεργάστηκε από: epote ]</small>
psou Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δεν είναι παράλογα... πχ τα αξιώματα των πραγματικών αριθμών είναι πολύ προφανή διαισθητικά!Προφανή για τα δεδομένα που αντιλαμβάνεται ένας άνθρωπος. Το θέμα είναι πως, όντως είναι πολύ αόριστα!Ορίζω 50 αξιώματα, φτιάχνω ένα δικό μου μοντέλο...Υπάρχουν πάρα πολλά όμως τα περισσότερα από αυτά απορίπτονται καθώς δεν είναι "συμβιβαστά" με τον γύρω κόσμο μας.Όταν όμως μοντέλα εξηγούν κάποια πράγματα όταν άλλα χόλαίνουν...τότε αρχίζει το πρόβλημα και συζητήσεις σαν και αυτές..!
theobabis Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Μέλος Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 μεγαλε συγγνωμη ενα τελευτεο μαθηματικο γιατι εχω φρικαρει!! Τι λες βρε epote? 1000 ποστ κανε. Απλα εγω δε θα τα καταλαβω. Αφου ομως καποιοι τα καταλαβαινουν πολυ καλα κανεις. <img border="0" title="" alt="[smile]" src="images/icons/smile.gif" />
nodreams.ct Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 Δημοσ. 16 Οκτωβρίου 2002 </font><blockquote><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr /><font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">Originally posted by theobabis: <strong> Αν ειμαστε σιγουροι οτι το χερι μας θα καει αλλα δε μπορουμε να το αποδειξουμε, τοτε κατι δε παει καθολου καλα με αυτο που αποκαλουμε λογικη. <img border="0" title="" alt="[Roll Eyes]" src="images/icons/rolleyes.gif" /> </strong></font><hr /></blockquote><font size="2" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">μπορεί να μην μας αρέσει αλλά θα το έχουμε αποδείξει λογικά! PS:Νομίζω ότι αρχίζω να καταλαβαίνω τι λες για τα σύνολα.. πάντως σίγουρα η απόδειξη του Θεωρήματος θα μας ήταν χρήσιμη αν κάποιος την ήξερε.. περιμένουμε τον epote!
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.