Για τους μαθηματικούς - Υπολογισμός μέσου όρου και σφάλματος

[Jikail]

Για τους μαθηματικούς του forum... Ίσως να έχει συζητηθεί το θέμα παλαιότερα αλλά δεν μπορώ να βρω κάτι με την αναζήτηση.

 

Έχω κάποιες τιμές (ηλικίες) μαζί με το σφάλμα τους. Πχ. 48 (+/-3), 32 (+/-2), 35 (+/-3) και 38 (+/-5). Πως μπορώ να υπολογίσω μία και μόνο τιμή ως μέσο όρο που να είναι της μορφής [τιμή (+/-)σφάλμα]; Πως υπολογίζω δηλαδή τη μέση τιμή και το μέσο σφάλμα;

[evabb]

για να υπολογισεις τον μεσο ορο προσθετεις ολες τις ηλικιες και διαιρεις με το πληθος των ηλικιων.

 

τι ακριβως ψαχνεις να υπολογισεις; νομιζω ειναι καλυτερα να υπολοσεις μεσο ορο και διακυμανση==> τυπικη αποκλιση

[DrLo]

http://users.auth.gr/~katsiki/sfalmata.pdf

 

---------- Προσθήκη στις 15:49 ---------- Προηγούμενο μήνυμα στις 15:47 ----------

 

για να υπολογισεις τον μεσο ορο προσθετεις ολες τις ηλικιες και διαιρεις με το πληθος των ηλικιων. για τον μεσο ορο του σφαλματος κανεις το ιδιο αλλα κατι δεν μου παει καλα με το μεσο σφαλμα.

 

τι ακριβως ψαχνεις να υπολογισεις;

 

το σφάλμα του μέσου όρου 2 αριθμών είναι το 1/2 της η ρίζα του αθρίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων των αριθμών.

 

Αντίστοιχα για 3, 4, 5 κλπ

[evabb]

http://users.auth.gr/~katsiki/sfalmata.pdf

 

---------- Προσθήκη στις 15:49 ---------- Προηγούμενο μήνυμα στις 15:47 ----------

 

 

το σφάλμα του μέσου όρου 2 αριθμών είναι το 1/2 της η ρίζα του αθρίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων των αριθμών.

 

Αντίστοιχα για 3, 4, 5 κλπ

 

ναι το θυμηθηκα μετα και το διορθωσα.

[Jikail]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις σας.

 

Οι ηλικίες είναι ηλικίες πετρωμάτων και το σφάλμα προκύπτει από την εκάστοτε χημική μέθοδο υπολογισμού. Το θέμα είναι πως η τιμή που υπολογίζω σαν μέσο όρο σφάλματος δεν έχει καμία απολύτως αξία. Αντίθετα, ο μέσος όρος των ηλικιών (χωρίς να με ενδιαφέρουν τα σφάλματα τους) είναι πολύ ισχυρό γιατί μου δείχνει ομάδες ηλικιών πετρωμάτων.

 

Αυτό που με ενδιαφέρε είναι να συμπεριλάβω και τα σφάλματα στον τελικό υπολογισμό του μέσου όρου δίνοντας ένα στατιστικά σωστότερο τελικό νούμερο (τίμη+σφάλμα). Ίσως τελικά, στην περίπτωσή μου, να έχει μεγαλύτερη αξία να υπολογίσω το μέσο όρο των τιμών και την απόκλιση της κάθε τιμής από το μέσο όρο (=standar deviation?) ξεχνώντας εντελώς τα αρχικά σφάλματα της κάθε μέτρησης.

 

Είναι μάλλον πλέον στατιστικό το θέμα.

[evabb]

δλδ εχεις χ πετρωματα και αναλυεις το καθε ενα με Υ μεθοδους αν καταλαβα καλα. κατι δεν μου παει καλα, λογικα με την ιδια μεθοδο πρεπει να κανεις πολλες φορες το ιδιο πειραμα και να βρεις την ηλικια, το λαθος καθε μεδοθου ειναι στανταρ οποτε υπολογιζεις τον μεσο ορο των αποτελεσματων. Εκτος αν θες να συκρινεις τις μεθοδους ως προς την ακριβεια τους εχοντας γνωστη ηλικια που και παλι το ιδιο θα κανεις, πολλες φορες το ιδιο πειραμα για την καθε μεθοδο.

 

κοιτωντας τις τιμες σου παντως 48 +-3 βγαζει λαθος 6,25% δεν ειναι λιγο μεγαλο;

 

 

επιτρεπεται να ρωτησω τι μεθοδους χρησιμοποιεις;

 

[Jikail]

Όχι, δεν με ενδιαφέρει ούτε να συγκρίνω μεθόδους ούτε τίποτα τέτοιο. Ίσως να μην το έχω πει ξεκάθαρα από την αρχή.

 

Η ιστορία είναι: Έχω μία περιοχή στην οποία έχουν γίνει αναλύσεις με διάφορες μεθόδους σε διάφορα είδη πετρωμάτων. Δεν με ενδιαφέρει καθόλου η εγκυρότητα της κάθε μεθόδου. Με ενδιαφέρει μόνο να βάλω όλες τις διαθέσιμες ηλικίες από μία περιοχή σε ένα κουβά και να υπολογίσω έναν απλό μέσο όρο.

 

Αν σε κάθε ηλικία δεν υπήρχε στο σφάλμα θα ήταν αστείο να υπολογίσεις ένα απλό μέσο όρο. Εκεί που σκάλωσα είναι εάν θα πρέπει να συμπεριλάβω και το σφάλμα της κάθε ηλικίας για να φτάσω σε ένα "σωστότερο" αποτέλεσμα από στατιστικής άποψης. Στη δουλειά μου αν ο μέσος όρος είναι στο 35 ή στο 38 δεν με πειράζει και τόσο, το έβγαλα το συμπέρασμά μου. Γι αυτό σκέφτηκα να αγνοήσω τελείως το σφάλμα σε κάθε ηλικία.

 

Παράδειγμα έχω τα 32 +-2 και 36 +-3. Τί είναι σωστότερο; Το (i) 34 σκέτο, (ii) 34+-3,6 (τυπική απόκλιση) ή (iii) 34+-2,82 (όπως προκύπτει από τη φόρμουλα STDEV του excel);

 

Το εξήγησα καλά αυτή τη φορά; Για την ιστορία, το 48 είναι εκ.χρόνια.

[evabb]

ε για ενα σωστοτερο αποτελεσμα πρεπει να βαλεις και το λαθος

[Jikail]

Αν έπρεπε να βρω το μέσο όρο από τα εξής group ηλικιών

5-7

8-11

9-11

 

Τί θα έπρεπε να κάνω;

[DrLo]

Αν έπρεπε να βρω το μέσο όρο από τα εξής group ηλικιών

5-7

8-11

9-11

 

Τί θα έπρεπε να κάνω;

 

Εννοείς τον μέσο όρο των αριθμών

 

6 +-1

9.5 +-1.5

και

10 +-1

?

 

Η φράση "βγάζω τον μέσο όρο 3 group ηλικιών" δε βγάζει νόημα. Το "βγάζω τον μέσο όρο 3 ηλικιών που τους ξέρω με το σφάλμα τους από την άλλη βγάζει"

[evabb]

κλασεις μηπως ενοεις;

[Jikail]

Τελικά νομίζω πως το όλο πρόβλημα ξεκινάει από το τι σημαίνουν τα νούμερα αυτά για τη δουλειά μου. Πολύ σωστά μου τα είπατε από στατιστικής άποψης αλλά μάλλον θα πάω στον απλό μέσο όρο γιατί δεν με ενδιαφέρει η ακρίβεια. Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

[Krokodilos]

Για τους μαθηματικούς του forum... Ίσως να έχει συζητηθεί το θέμα παλαιότερα αλλά δεν μπορώ να βρω κάτι με την αναζήτηση.

 

Έχω κάποιες τιμές (ηλικίες) μαζί με το σφάλμα τους. Πχ. 48 (+/-3), 32 (+/-2), 35 (+/-3) και 38 (+/-5). Πως μπορώ να υπολογίσω μία και μόνο τιμή ως μέσο όρο που να είναι της μορφής [τιμή (+/-)σφάλμα]; Πως υπολογίζω δηλαδή τη μέση τιμή και το μέσο σφάλμα;

Ολο ασαφειες ειναι αυτο που ζητας καθως το 48 ± 3 δεν εχει νοημα αμα δεν πεις σε τι κατανομη αντιστοιχει, με τι confidence interval ειναι το ±3, αν τα δεδομενα ειναι συσχετιζομενα μεταξυ τους, κλπ....

 

 

το σφάλμα του μέσου όρου 2 αριθμών είναι το 1/2 της η ρίζα του αθρίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων των αριθμών.

Για μη-correlated δεδομενα. Αν ειναι correlated δεν ισχυει αυτο που εγραψες.

 

 

Οι ηλικίες είναι ηλικίες πετρωμάτων και το σφάλμα προκύπτει από την εκάστοτε χημική μέθοδο υπολογισμού. Το θέμα είναι πως η τιμή που υπολογίζω σαν μέσο όρο σφάλματος δεν έχει καμία απολύτως αξία. Αντίθετα, ο μέσος όρος των ηλικιών (χωρίς να με ενδιαφέρουν τα σφάλματα τους) είναι πολύ ισχυρό γιατί μου δείχνει ομάδες ηλικιών πετρωμάτων.

Χαχα οτι να'ναι !!

Μια χαρα αξια εχει και το σφαλμα.

 

 

Η ιστορία είναι: Έχω μία περιοχή στην οποία έχουν γίνει αναλύσεις με διάφορες μεθόδους σε διάφορα είδη πετρωμάτων. Δεν με ενδιαφέρει καθόλου η εγκυρότητα της κάθε μεθόδου. Με ενδιαφέρει μόνο να βάλω όλες τις διαθέσιμες ηλικίες από μία περιοχή σε ένα κουβά και να υπολογίσω έναν απλό μέσο όρο.

Αφου δεν σε ενδιαφερει(ή αν δεν ηξερες) η εγκυροτητα της καθε μεθοδου, ΔΕΝ μπορεις να βγαλεις εναν σωστο μεσο ορο, εναν μεσο ορο δηλαδη συνοδευομενο απο το απαραιτητο σφαλμα του.

 

 

Αν σε κάθε ηλικία δεν υπήρχε στο σφάλμα θα ήταν αστείο να υπολογίσεις ένα απλό μέσο όρο. Εκεί που σκάλωσα είναι εάν θα πρέπει να συμπεριλάβω και το σφάλμα της κάθε ηλικίας για να φτάσω σε ένα "σωστότερο" αποτέλεσμα από στατιστικής άποψης. Στη δουλειά μου αν ο μέσος όρος είναι στο 35 ή στο 38 δεν με πειράζει και τόσο, το έβγαλα το συμπέρασμά μου.

Το λανθασμενο συμπερασμα σου να προσθεσω.

 

 

Παράδειγμα έχω τα 32 +-2 και 36 +-3. Τί είναι σωστότερο; Το (i) 34 σκέτο, (ii) 34+-3,6 (τυπική απόκλιση) ή (iii) 34+-2,82 (όπως προκύπτει από τη φόρμουλα STDEV του excel);

ΑΝ το ±2 και το ±3 ειναι απο κανονικη κατανομη(καθως και τα 32 και 36) και σημαινουν μια τυπικη αποκλιση, και αν τα δεδομενα δεν ειναι correlated μεταξυ τους και αν οι μεσοι οροι και τα σφαλματα τους προηλθαν απο περιπου ιδιου πληθους δεδομενα, και αγνοωντας την απουσια confidence interval,τοτε το σωστο ειναι να γραψεις:

Α ± Β με:

Α= (32+36)/2 = 34 και Β=SQRT(2^2+3^2)/2 = 1.8

Σε διαφορετικη περιπτωση εστω και ενα απο τα ΑΝ τα παραπανω δεν ισχυει, τοτε δνε μπορεις να υπολογισεις αυτο που θες.