ασκηση στα μαθηματικά

[nik324]

Αν για τους z ισχύει |z-1|=2, να βρείτε που ανήκουν οι εικόνες των μιγαδικών w με

w=3z-2

 

 

Κανείς να με βοηθήσει να λύσω αυτήν την ασκηση;

[dermitzos]

Αν στην λύσουμε πως θα γράψεις στο τέλος;

[Anubis13]

Πραγματικα ειναι αρκετα κλασσικη ασκηση μιγαδικων

[nik324]

Εχω κολλήσει...Δεν είναι ότι είμαι ασχετος...

 

---------- Προσθήκη στις 11:03 ---------- Προηγούμενο μήνυμα στις 11:02 ----------

 

Απλά τώρα δεν λειτουργώ και βιάζομαι να τις κάνω....

[tr3quart1sta]

ναι εχεις μονο ολο το σαββατο και ολη την κυριακη να τις κανεις

[nik324]

Θα με βοηθήσει κανείς να κάνω την ασκηση η όχι;;

[whirlwind]

Απλά σκέψου πως θα εμφανίσεις τον όρο (z-1) στη δεύτερη σχέση, ώστε μετά να βάλεις μέτρα...

[nik324]

3z-2=z-1+2z-1 ????

[whirlwind]

όχι, δεν πρέπει να "σπάσουν" τα z, πρέπει να προσθέσεις έναν αριθμό και στα δύο μέλη και να βγάλεις κοινό όρο...

Αν μπερδεύεσαι, νομίζω στα φροντιστήρια προτείνουν να θέσεις τον όρο z-1 που υπάρχει μέσα στο μέτρο ίσο με μια μεταβλητή (έστω u), λύνεις ως προς z και αντικαθιστάς στη δεύτερη παράσταση, για την οποία ξέρεις το |u|. Αν και για τόσο απλές περιπτώσεις είναι υπερβολικό...

[nik324]

τίποτα..................

[whirlwind]

w-1=3z-2-1

Δεν λέω κάτι άλλο, ήδη στο έδωσα στο πιάτο (κακώς!)

[nik324]

|z-1|=2 (1)

 

 

w=3z-2

w-1=3z-3

w-1=3(z-1)

|w-1|=|3(z-1)|

|w-1|=3|z-1|

από (1) έχουμε:

|w-1|=3*2

|w-(1-0i)|=6

κύκλος με Κ(1,0) και ρ=6

[mariakc]

σωστο και αυτο...εγω θα ελυνα την δευτερη σχεση ως προς z και μετα θα το αντικαθιστουσα στην πρωτη.ολες αυτες ετσι τις κανω βγαινουν αμεσως...γραφω κιολας και δεν εχω διαβασει τιποτα...

[nik324]

θέλω αν είναι εύκολο βοήθεια σε 2 ασκησεις

 

 

1) Εστω μιγαδικός z

α)να δείξετε ότι |z(1+i)-2=ρίζα2|z-1+i| (ευκολο)

β)να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων για τους οποίους ισχύει: |z(1+i)-2|=ρίζα3|iz| {1} (ευκολο)

γ)να βρείτε την ελάχιστη και τη μέγιστη τιμή του |z| που επαλυθεύει την (1)(ευκολο)

δ)αν z1,z2 επαλυθεύουν την (1) να βρείτε τη μέγιστη τιμή του μέτρου |z1-z2| (δεν μπορω να το λύσω)

 

 

 

 

 

2) Εστω μιγαδικός Z=2συνθ/ 1+συν2θ+iημ2θ

 

Α)να βρείτε για ποιες τιμές ορίζεται ο z (μου βγαίνει με το μυαλό αμέσως η απάντηση και δεν ξέρω πως να την δικαιολογογήσω)

Β)να δείξεται ότι z=συνθ-iημθ

Γ)αν το θ μεταβάλεται να βρείται που κινείται η εικόνα του w=3+2i-z

 

 

Ευχαριστώ προκαταβολικά για την βοήθεια σας!

[evabb]

θέλω αν είναι εύκολο βοήθεια σε 2 ασκησεις

 

2) Εστω μιγαδικός Z=2συνθ/ 1+συν2θ=iημ2θ

 

Α)να βρείτε για ποιες τιμές ορίζεται ο z (μου βγαίνει με το μυαλό αμέσως η απάντηση και δεν ξέρω πως να την δικαιολογογήσω)

Β)να δείξεται ότι z=συνθ-iημθ

Γ)αν το θ μεταβάλεται να βρείται που κινείται η εικόνα του w=3+2i-z

 

 

Ευχαριστώ προκαταβολικά για την βοήθεια σας!

 

στο πρωτο δεν καταλαβενω καν τι γραφεις, για το δευτερο στο Α θετεις το μετρο του παρανομαστη διαφορο του μηδενος αν και παλι δεν ειμαι σιγουρη τι γραφεις, ελπιζω αυτο το =ιημθ να ειναι + ιημθ, κανεις τις τριγωνομετρικες πραξεις και βγηκε. για το Β πολ/ζεις με τον συζηγη μιγαδικο του παρανομαστη και για το Γ ε αφου το Ζ ειναι κυκλος ακντινας 1 και κεντρου 0,0 ε τι να ειναι το w; μετατοπισμενος κυκλος με κεντρο 3,2 και αντινα 1