Vaghelas Δημοσ. 28 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 28 Δεκεμβρίου 2001 Πρωτού ξεκινήσω να σας πω ότι δεν είμαι μαθηματικός, γι' αυτό συγνώμη αν πω κάτι λάθος. Αρχικά όλοι εσείς οι μαθηματικοί με είχατε πείσει ότι είναι πιο πιθανό να βρεις το δώρο αν αλλάξεις την αρχική σου επιλογή. Όμως φίλε voxson μέτρησες και είσαι απόλυτα σωστός. Δεν είναι παράξενο που κανένας δεν έχει αποδείξει ακόμα αν ο πίνακάς σου είναι λάθος. Ο πίνακας του voxson αντικατοπτρίζει την απλή λογική. Η απλή λογική δε μπορεί να αποδειχτεί με μαθηματικούς τύπους και τα μαθηματικά δε γίνεται να αποδείξουν τα πάντα μέσα στη ζωή. Ο πίνακας του voxson που θυμίζει τα πρακτικάμαθηματικά που έκαναν παλιά στο σχολείο. Μου έχει γεννηθεί η αίσθηση ότι το λάθος που κάνετε όλοι είναι ότι αρχίζετε το σκεπτικό σας με το γεγονός ότι η πρώτη επιλογή δεν είναι σωστή. Και όμως έχω 33% πιθανότητα να βρώ το δώρο.Το μόνο που δέχομαι είναι ότι αρχικά οι πιθανότητες είναι 33% να βρώ το δώρο και 66% να μη το βρώ. Μετά οι πιθανότητες είναι 50-50. Τέλος μην ξεχνάτε τον παράγοντα που ακούει στο όνομα "παρουσιαστής". Ο παρουσιαστής δεν πρόκειται ποτέ να σου ανοίξει άμέσως την κουρτίνα με το δώρο, είτε την έχεις διαλέξει στην πρώτη σου επιλογή , είτε όχι.
epote Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Μέλος Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 exoume hdh apanthsei giati o pinakas tou voxon einai lathos. einai idios me ton pinaka tou psou koita ta parapano post
^BOOMBOOM Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 panta pisteya pws oi pithanothtes kai h statistikh einai mia megaloiwdhs mparoufa, problhmata san kai ayto me kanoun na blepw poso dikaio exw
daniel's_saving_grace Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 <blockquote><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by epote: <strong>είναι προφανές το λάθος γιατί βγάζεις πιθανότητα το Δώρο να είναι συνολικά στην πόρτα Α 50%!!!! Είναι ελαφρός αστείο συγγνώμη! Κατάλαβες τι εννοώ? Δηλαδή από τις 8 περιπτώσεις που καταγραφείς σε 4 είναι το Δώρο στην Α σε 2 στην Β και σε 2 στη Γ δεν είναι ελαφρά λάθος αυτό?</strong><hr></blockquote><p>Κάνεις λάθος φίλε epote, δεν ερμηνεύεις σωστά τον πίνακα. Ο πινακας ο πρώτος αναφέρεται όλος στην περίπτωση να είναι το δώρο στην Α. Αν κάνουμε και τους άλλους πίνακες (που παρέλειψα για οικονομία χώρου) τότε στον 2ο θα δούμε το Β σε παραπάνω περιπτώσεις και στον άλλο το Γ σε παραπάνω περιπτώσεις οπότε όλα είναι τα ίδια. Εξάλλου ο πίνακας δεν αναφέρει ότι το δώρο θα είναι κατά 50% στο Α όπως μπερδεύτηκες και νόμισες, ο πίνακας λέει ότι ο παίκτης κατά 50% θα κερδίσει το δώρο (που στην συγκεκριμένη περίπτωση είναι στο Α) κάτι δηλαδή που υποστηρίζουμε . Δηλαδή το 50% ότι θα είναι στο Α που νόμισες ότι βρήκες και είναι αστείο στην ουσία συμφωνεί με αυτά που λέμε, ότι με την διαδικασία του παιχνιδιού έχει 50% να βρει το σωστό ο παίκτης.<p>Βόξον
SnipeR Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Κατ'αρχάς να δηλώσω ότι ήμουν ένθερμος υποστηρικτής του 50-50 και τώρα που έγραφα αυτό το post το έγραψα με σκοπό να καταλήξω στο 50-50. Αυτά που έχει πει ο Βόξον μου είχαν φανεί πολύ σωστά και πήγα να τον υποστηρίξω. Αλλά πριν το στείλω το επεξεργάστηκα πολύ και κατέληξα στο αντίθετο συμπέρασμα. Δείτε το όσοι πιστεύετε ότι οι πιθανότητες είναι 50-50 και νομίζω αν το σκεφτείτε καλά θα το καταλάβετε...<p>Λοιπόν. Απλά πράγματα. Να δούμε το πρόβλημα. Έχουμε λοιπόν:<p>Έστω ότι το δώρο είναι στην Α ετσι; (Ακριβώς αντίστοιχα γίνεται και με τις υπόλοιπες)<p>1) Διαλέγω την A. Μένω --> Κερδίζω Αλλάζω --> Χάνω<p>2) Διαλέγω την Β. Μένω --> Χάνω Αλλάζω --> Κερδίζω(ΠΑΝΤΑ αφού ο παρουσιαστής έχει ανοίξει την άλλη κενή πόρτα)<p>3) Διαλέγω την Γ. Μένω --> Χάνω Αλλάζω --> Κερδίζω(ΠΑΝΤΑ αφού ο παρουσιαστής έχει ανοίξει την άλλη κενή πόρτα)<p>Αυτά οδηγούν σε κάποια συμπεράσματα και θα πω μερικούς τρόπους πειθούς(!)<p>1ος τρόπος(Απλούστατος,λογικός,μπακαλίστικος): Έχω μεγαλύτερη πιθανότητα να διαλέξω τη λάθος αρχικά, άρα μεγαλύτερη πιθανότητα να κερδίσω αν αλλάξω<p>2ος τρόπος(Πιο πειστικός):<p> Έχω 1/3 πιθανότητα να διαλέξω τη ΣΩΣΤΗ πόρτα και μετά έχω 1/2 πιθανότητα να κερδίσω <p> Έχω 2/3 πιθανότητα να διαλέξω τη ΛΑΘΟΣ πόρτα και μετά έχω παλι 1/2 πιθανότητα να κερδίσω<p>Όμως γενικά στην πρώτη περίπτωση έχω 1/2*1/3=1/6 να κερδίσω ενώ στη δεύτερη 2/3*1/3=2/6=1/3 (Το λάθος σου Βόξον είναι ότι στον πίνακα έχεις βάλει 2 περισσότερες πιθανότητες απ'ότι πρέπει. Μας ενδιαφέρει ποιες επιλογές έχει ο παίκτης και όχι ποια θα αποκλείσει ο παρουσιαστής αφού έτσι κι αλλιώς θα αποκλείσει μια λάθος. Δηλαδή λέω ότι είναι λάθος που υπάρχουν 2 επιπλέον πιθανότητες γιατί αυτές αφορούν τον παρουσιαστή και μόνο και δεν επηρρεάζουν τίποτα.) -------------------------------------------------------------------------<p>Δεν κοίταξα τις μαθηματικές σας αποδείξεις γιατί αυτό το πρόβλημα είναι καθαρή λογική και δεν χρειάζεται μαθηματικά. Όχι πως τα μαθηματικά δεν το λύνουν. Απλά μερικές φορές είναι καλύτερα να χρησιμοποιούμε το μυαλό μας.<p>Είμαι αρκετά πεπεισμένος με αυτή τη λύση και θα ήθελα να διασαφηνίσω μερικές λεπτομέρειες που ίσως έχω ξεχάσει γι 'αυτό περιμένω ερωτήσεις! <p>[ 29-12-2001: Message edited by: SnipeR ]</p>
Vaghelas Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 29 Δεκεμβρίου 2001 Αυτό που δεν έχει καταλάβει κανένας είναι επαναλαμβάνω ο παράγοντας "παρουσιαστής". Οι πιθανότητές σου από τη στιγμή που αρχίζεις είναι 50%. Μη βιαστείτε να με κτιτικάρετε για το 50% καθώς θα σας εξηγήσω τι εννοώ. Ο παρουσιαστής γνωρίζει εκ των πρωτέρων που βρίσκεται το δώρο. Ποτέ δεν πρόκειται να σου ανοίξει την κουρτίνα με το δώρο αμέσως, είτε την έχεις βρει,είτε όχι. ʼρα το πρώτο άνοιγμα είναι σικέ και δε μετρά καθόλου. ʼρα οι επιλογές σου πλέον είναι δύο, είτε η αρχική σου, είτε η δεύτερη που έχει απομείνει με πιθανότητες 50-50. Θα δεχόμουν αυτό που λέτε ότι αν αλλάξεις την επιλογή σου έχεις περισσότερες πιθανότητες μόνο εφόσον ο παρουσιαστής δεν ήξερε που ήταν το δώρο και άνοιγε μία κουρτίνα στην τύχη. ʼρα καταλήγοντας από την αρχή στην ουσία έχεις να διαλέξεις ανάμεσα σε δύο κουρτίνες καθώς από την αρχή γνωρίζεις ότι ο παρουσιαστής θα σου ανοίξει μία κενή κουρτίνα. Τέλος φίλε epote νομίζω ότι για τη μη ορθότητα του πίνακα του voxson έχει γράψει ο BlizardBill. Το έχω διαβάσει αλλά οι απόψεις του είναι λάθος. Παίρνει ως δεδομένο ,πολλές φορές γίνεται στα μαθηματικά να παίρνεις κάτι ως δεδομένο για να αποδείξεις κάτι άλλο, ότι από την αρχή έχεις διαλέξει λάθος κουρτίνα. Αν όμως από την αρχή έχεις διαλέξει τη σωστή κουρτίνα, τότε οποτεδήποτε κι αν αλλάξεις την επιλογή σου θα χάσεις. Αυτό φίλε BlizardBill είναι το άλλο άκρο της άποψής σου για τη μη ορθότητα του πίνακα του voxson.
wraeththu Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 Καταρχήν συγχαρητήρια στον epote για τη σωστή και αρκούντως φορμαλιστική του απόδειξη αν και άργησε περίπου 4 μέρες να καταλάβει ότι πρόκειται για πρόβλημα Δεσμευμένης Πιθανότητας και κατ'επέκταση να μπορέσει να δει ότι πρέπει να χρησιμοποιηθεί το Θεώρημα Bayes. Για τους μη μαθηματικούς (και όχι μόνο) παραθέτω μερικά πράγματα για την έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας από το βιβλίο Θεωρία Πιθανοτήτων Ι των Κουνιά, Μωυσιάδη που είχε διανεμηθεί για ένα και μόνο εξάμηνο στο Μαθηματικό Αθήνας το 1995 (όταν ήμουν στο τρίτο εξάμηνο): "Σε ένα πείραμα τύχης και πριν την εκτέλεση του πειράματος έχουμε το χώρο πιθανοτήτων (Ω,F,P), δηλαδή το σύνολο Ω των δυνατών αποτελεσμάτων, τα γεγονότα Α που ανήκουν στο F και την πιθανότητα P(Α) κάθε γεγονότος, που υπακούουν στα αξιώματα των πιθανοτήτων". "Αν τώρα εκτελεσθεί το πείραμα και δεν γνωρίζουμε το ακριβές αποτέλεσμα του πειράματος (απλό ενδεχόμενο), όμως γνωρίζουμε ότι αυτό περιέχεται σε ένα γεγονός Β, δηλ ότι το Β έχει συμβεί, τότε αυτή η πληροφορία αλλάζει και την πιθανότητα να έχει συμβεί το Α. Αυτό συμβαίνει διότι ο νέος δειγματοχώρος αποτελείται από όλα τα απλά ενδεχόμενα που περιέχονται στο Β και για να έχει συμβεί το Α θα πρέπει το αποτέλεσμα του πειράματος να είναι στο Β και στο Α, δηλαδή στο ΑΒ (στην τομή τους). Δεν είναι απαραίτητο βέβαια να εκτελεστεί το πείραμα αλλά και πριν την εκτέλεση του πειράματος θέτουμε το ερώτημα: Αν Π(Α), Π(Β) είναι οι πιθανότητες των γεγονότων Α και Β και στην εκτέλεση του πειράματος συμβεί το γεγονός Β, ποια θα είναι η πιθανότητα να έχει συμβεί και το Α; Παρέμεινε αυτή η πιθανότητα ίδια ή μεταβλήθηκε; Πχ αν για την εισαγωγή στο πανεπιστήμιο με εισαγωγικές εξετάσεις έχουμε μια πιθανότητα Ρ1, μετά τη δημοσίευση των βαθμών του υποψηφίου η πιθανότητα αυτή αυξάνεται ή ελαττώνεται ανάλογα με τους βαθμούς." Αυτό στο πρόβλημά μας μεταφράζεται σε 1/3 για κάθε επιλογή προτού ανοίξει ο παρουσιαστής την όποια πόρτα και την ανάλογη αλλαγή όπως έδειξε ο epote με την ανάλυση σε ενδεχόμενα και έκανε τις απαραίτητες πράξεις σύμφωνα με το θ. Bayes. Στο ίδιο βιβλίο αυτό το πρόβλημα αναφέρεται σαν άσκηση για λύση ως το πρόβλημα του Monty και δίνει ως ενδεικτική απάντηση ότι η πιθανότητα γίνεται 2/3 αν ο παίκτης αλλάξει γνώμη. Για να απαντήσω τώρα σε όσους λένε ότι δεν χρειάζονται μαθηματικά αλλά μόνο να δουλέψει το μυαλό ή ότι το πρόβλημα είναι καθαρά λογικό ή πως τα μαθηματικά δυσκολεύουν την κατανόηση του προβλήματος έχω να πω τα εξής: Ακόμα και η καταμέτρηση ή η αναπαραγωγή μέσα από απτά παραδείγματα είναι μαθηματικές δραστηριότητες και για την ακρίβεια είναι τα πρώτα βήματα προς την επίτευξη μιας λύσης, είναι αυτό που κάθε μαθηματικός κάνει όταν αντιμετωπίζει ένα πρόβλημα. Προσπαθεί να κάνει μια υποτυπώδη ανάλυση να δει αν ακολουθεί κάποιο γνωστό σχέδιο ή μοιαζει με κάποιο παρεμφερές πρόβλημα ώστε να εφαρμόσει τις κατάλληλες μεθόδους. Ειδικά στο συγκεκριμένο πρόβλημα το θ. Bayes είναι κάπως αντιφατικό ως προς τη διαισθητική μας λειτουργία η οποία χρησιμοποιεί τον κλασσικό ορισμό της πιθανότητας και σε κάποια σημεία ίσως και λανθασμένα τους αθροιστικούς ή πολλαπλασιαστικούς νόμους της συνδυαστικής. Έτσι όσοι προσπαθούσαν να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα με τα βασικά εργαλεία των πιθανοτήτητων αποτύγχαναν γιατί δεν "έβλεπαν" την αλλαγή του δειγματικού χώρου και το γεγονός πως ο παρουσιαστής μας αποκάλυπτε πληροφορίες που άλλαζαν τα δεδομένα. Ωστόσο σε κανένα μα κανένα πρόβλημα δεν πρέπει να απορρίπτεται ο φορμαλισμός επειδή οι περισσότεροι δεν έχουν εξοικειωθεί με τη "γλώσσα" αυτή, όπου γλώσσα τα σύμβολα που οι περισσότεροι βρίσκουν απωθητικά. Είναι αναγκαία γιατί είναι πιο ακριβή και πιο σύντομα από τις λέξεις της μέτα-γλώσσας που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας εμπειρία. Το πρόβλημα ορισμένων με τα "ψέμματα" της στατιστικής και των πιθανοτήτων δεν είναι τα νούμερα αλλά το γεγονός ότι κάποιοι χρησιμοποιούν επιστημονικοφανείς τρόπους για να στηρίξουν την άποψη τους με αποτέλεσμα να χάνεται η έξωθεν αξιοπιστία των μαθητικών μεθόδων και αν θέλουμε να τοποθετήσουμε το πρόβλημα στη σωστή βάση είναι πως οι διάφορες "στατιστικές έρευνες" διεξάγονται και πως αναλύονται τα στοιχεία και τελικά πως παρουσιάζονται από τα διάφορα μέσα. Αν όμως χρησιμοποιηθεί ο φορμαλισμός του epote τότε όσοι γνωρίζουν τη γλώσσα τότε δε θα έπρεπε να έχουν αντίρρηση με τα εξαγόμενα. Ουσιαστικά η όποια αντιπαράθεση έγινε σε αυτό το post ήταν μια μικρογραφία της διαμάχης των μαθηματικών για την ορθότητα του θεωρήματος Bayes και τελικά όλοι επικαλεστήκατε "μαθηματικά" επειχειρήματα και εργαλεία έστω και αν δεν το συνειδητοποιήσατε. Ακόμα και όσοι είπαν να χρησιμοποιήσουμε τη λογική μας (χωρίς σύμβολα) έφτασαν κατευθείαν στο πρώτο layer της γνώσης παρακάμπτοντας τα αφηρημένα εργαλεία που έχουμε (βλέπε θεωρήματα και σύμβολα) για να κάνουμε τη ζωή μας πιο εύκολη. Ειδικά η Λογική είναι από τα πιο αφηρημένα κομμάτια των Μαθηματικών και η μελέτη της θέλει γερά νεύρα και μπόλικη εμπειρία στα μαθηματικά. Ωστόσο δε θέλω να ξανακούσω από κανέναν μαθηματικό (και ειδικά όσοι έχουν περάσει από το τμήμα της Αθήνας) πως τα μαθηματικά χωρίζονται σε Καθαρά και Εφαρμοσμένα και πως οι Πιθανότητες και η Στατιστική είναι ένας κλάδος των Εφαρμοσμένων γιατί το μόνο που κάνουν είναι να αναπαράγουν ένα ανούσιο διαχωρισμό που δεν έχει επιστημονικό αντίκρυσμα (και ειδικότερα για το Μαθημ. Αθήνας έχει πάρει και τη μορφή ανέκδοτου με τη μορφή της φράσης: Μαθηματικός και να μην ξέρει θεωρία Μέτρου . Πχ το θ. Bayes απαιτεί θεωρία Μέτρου και διάφορα άλλα τοπολογικά εργαλεία τα οποία κατατάσσονται στα "Θεωρητικά ή Καθαρά". Αυτός ο διαχωρισμός υπήρξε κάποτε γιατί κάποιοι ειδικεύονταν στο problem solving και κάποιοι άλλοι τα μελετούσαν πιο αυστηρά. Μακρύ το post αλλά ελπίζω να έκλεισα μια και καλή το θέμα και να ανοίξουμε κάποιο άλλο, είτε από τον ενθουσιώδη (για πόσο ακόμα epote) είτε από κάποιον άλλο. ;-)
Dvs Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 doxa to theo pou eixa valei to tei pliroforikis pio pano apo to mathimatiko :>
wraeththu Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 dvs: An sou pw oti o mesos oros apofoitisis stin A8ina einai 7 xronia kai oti mono oi misoi ta "katafernoun" 8a niwseis dipla xaroumenos.Pantws 8aumazw ton epote giati fainetai na exei "mellon" sta ma8imatika, alla einai "mikros" akoma ;-)
BlizardBill Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 Δημοσ. 30 Δεκεμβρίου 2001 Καλές οι μαθηματικές θεωρίες αλλά περισότερο για να αποδείξεις παρά να καταλάβεις κάτι. Θα ξαναπώ μερικά πράγματα που εχουν γραφτεί γιατί νομίζω είναι σωστά και απλά. 1)Ας πουμε πως ο παρουσιαστής παίζει 20 φορές με 20 παίκτες. Ολοι διαλέγουν το Α. Ολοι κρατανε το Α μετά την προσφορά να το αλάξουν με το Β ή το Γ ανάλογα. Αφου λέτε οι πιθανότητες ειναι 50-50 θα πρέπει οι μισοί(10) να κέρδισαν. Αφού ολοι διαλεξαν Α και 10 κέρδισαν , 10 φορές το δώρο ήταν στο Α. Αρα 10 στο Α και 10 στο Β και Γ(απο 5 πχ) δεν ειναι λογικό ,μιας και το δώρο θα έπρεπε να είχε βαλθεί τυχαία. 2)Τι είναι πιο πιθανό να ειναι το δώρο στο Α η στο Β και Γ μαζι? μαλλον στο Β και Γ μαζί. Αν διαλεξεις το Α και μετά αλλάξεις , δεν μπορείς να χάσεις ούτε αν το δώρο ειναι στο Β ούτε στο Γ ,ούτε ο παρουσιαστής μπορει να κάνει κατι για να χάσεις... Αρα αν αλλάξεις, διαλέγεις 2,και το άνοιγμα του παρουσιαστή είναι ανευ ουσίας...μιας και ξέρεις πως υπάρχει αδειο κουτί,αν το ανοίξει απλός σε διευκολυνει να διαλέξεις ένα αλλά ουσιαστικά δύο. 3)Ο πίνακας του Voxon δεν έχει λάθος, απλός διαβαζεται με 2 τρόπους.Αν η λύση δεν ήταν απλή ίσως σε μπέρδευε. Από αυτόν βλέπεις καθαρά(και αν τον συνέχιζε για Β και Γ ακόμα πιο ανετα) πώς ΑΝ ΑΛΛΑΞΕΙΣ κερδίζεις και αν είχες διαλέξεις αρχικά το Β και αν είχες διαλέξει το Γ.Δηλαδη κερδίζεις αν είχες διαλέξει Β η Γ(2 κουτιά) και χάνεις αν είχες διαλέξει Α(1α κουτί) Το θέμα είναι απλό και έχει πλάκα το πόσο απλό είναι όταν το καταλάβεις.(παίζει με το μυαλό σου ) Πάντος το να το δεχτείς έτσι χωρίς να το έχεις καταλάβει ή απλός να το παρατήσεις δεν προσφέρουν και τίποτα. Καλύτερα να κάνεις πείραμα ή να πείς που διαφωνείς .
epote Δημοσ. 1 Ιανουαρίου 2002 Μέλος Δημοσ. 1 Ιανουαρίου 2002 megale wraethlu argisa na do ta post sou kai thelo poly na sou miliso. an mporeis koitakse to pm sou
Xplayer Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 Διαβαζα μερικα απο τα posts ( 4 σελιδες !!! ) Nωμιζω οτι το θεμα ειναι περισοτερο πρακτικο. Μην ξεχναμε οτι τα μαθεματικα βγηκαν για να βαλουν σε ταξι τα καθημερινα προβληματα, κλπ κλπ) Και θα κανω ενα σχεδιο τιπου PC. (Δεν μελετισα κανενα σχεδιο που ειναι εδω , ουτε διαβασα τα links με σκοπο να το κανω μονος μου)<p>Εχουμε 3 πορτες που στο πρωτο ειναι το δωρο Διαλεγω μια και ο παρουσιαστης ανιγοντας την ( οτι νωμιζει αυτος , δεν μας ενδιαφερει ) μου λεει αν θα αλλαξω γνωμη η οχι. <p>Φωτo 1-2-3<p><p><p><p> Και εχουμε <p>Εαν αλλαζω γνψμη εχω 2 δωρα προς 4 τιποτα Εαν δεν αλλαζω γνωμη εχω 1 δωρο προς 2 τιποτα <p>Αρα εχουμε ιδιες δυνατοτιτες.<p>[ 02-01-2002: Message edited by: Xplayer ]</p>
wraeththu Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 X-player: kalo 8a itan na diabaseis tin apodei3i pou edwse o epote kai tin analusi tis ennoias tis desmeumenis pi8anotitas mesa apo ta 2 paradeigmata pou edwsa. Auto kai mono arkouse gia na stamatisei i oli "amfisbitisi" gia to an einai i den einai idies oi pi8anotites. Apo ti stigmi pou allazei o deigmatikos xwros i apli katametrisi paei peripato.
lalaki_2 Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 o epote eimai grafo apo allo pc.<p> eides wraethlu? den einai tromera ekneyristiko?? an ekanas ena kopo na diabasoun ta post tha lynotan to thema alla OXI oti den katalabainoume einai lathos!
BlizardBill Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 Δημοσ. 3 Ιανουαρίου 2002 File xplayer exeis ena logiko lathos mias kai to sxima sou einai ok. Ekanes 3 sximata.Ara treis diaforetikes periptoseis. An den allajeis kerdizeis stin mia. An allajeis kerdizeis stin alles dio.
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.