Ένα ενδιαφέρον λογικό πρόβλημα

[billdanos]

Vasika h pithanothta na kerdisei exakolouthei ma paramenei 1/3 (sto synolo tou paihnidiou panta). Apo thn arhi toso htan kai asheta me ta kolpa tou parousiasth se telikh analysh, h pithanothta na fygei me to dwro agalia o piakths einai 33,33333%

[epote]

οκ μετά από πολύ κόπο και πόνο τα κατάφερα. Τόσο καιρό δεν μπορούσα να το αποδείξω γιατί δεν μπορούσα να βρω πώς να συνδέσω την αρχική κατάσταση με την τελική (εκεί είναι καi το λάθος της απόδειξης σου psou)<p>Λοιπόν ορίστε μια κατά τη γνώμη μου σωστή μαθηματική απόδειξη:<p>Κατ αρχήν το παρουσιαστή θα τον λέω Π. και τις πόρτες Α, Β, Γ<p>Έστω ότι επιλεγείς την πόρτα Α και ο Π. ανοίγει την πόρτα Γ

Αρχικά η πιθανότητα το Δώρο να είναι πίσω από κάποια πόρτα χ είναι

P(x)=1/3<p>Η πιθανότητα ο Π. να ανοίξει την Γ αν το Δώρο είναι στην A,

P( ανοίγει Γ|Α ) = 1/2 (προφανώς! Θα επιλέξει τυχαία μια από τις Β, Γ)<p>Η πιθανότητα ο Π. να ανοίξει την Γ αν το Δώρο είναι στη Β,

P( ανοίγει Γ|Β ) = 1 (δεν μπορεί να ανοίξει την επιλογή σου και προφανώς δεν μπορεί να ανοίξει την πόρτα με το Δώρο άρα μένει η Γ)<p>Η πιθανότητα ο Π. να ανοίξει την Γ αν το Δώρο είναι στη Γ,

P( ανοίγει Γ|Γ ) = 0 (εννοείτε πως δεν ανοίγει την πόρτα με το Δώρο!!!)<p>Κατά συνέπεια η πιθανότητα ο Π. να ανοίξει την Γ είναι:

P( ανοίγει Γ) = P(A)*P( ανοίγει Γ|Α ) + P(*P( ανοίγει Γ|Β ) + P(Γ)*P( ανοίγει Γ|Γ ) = 1/6 + 1/3 + 0 = 1/2

(αυτό είναι προφανές και διαισθητικά γιατί εφόσον δεν μπορεί να ανοίξει την δικιά σου κάποια από τις άλλες δυο θα ανοίξει αλλά πρέπει να είμαστε συνεπείς )<p>τελικά από το θεώρημα του Bayes έχουμε :<p>P(A|ανοίγει Γ) = P(A)* P( ανοίγει Γ|Α )/ P( ανοίγει Γ)

= (1/6)/(1/2)

= 1/3

άρα αν μείνεις στην αρχική επιλογή αν ο Π. ανοίξει την Γ έχεις πιθανότητα 1/3 να κερδίσεις

και:<p>P(B|ανοίγει Γ) = P(* P( ανοίγει Γ|Β )/ P( ανοίγει Γ)

= (1/3)*(1/2)

= 2/3

προφανώς το δεύτερο μέρος είναι τετριμμένο (θα πρέπει 1/2 + την άλλη πιθανότητα = 1) αλλά είπαμε συνέπεια. ʼρα αν αλλάξεις έχεις πιθανότητα 2/3<p>νομίζω πως εδώ δεν σηκώνει αντιρρήσεις όλη η απόδειξη είναι πλήρως φορμαλιστική.<p>(τελικά επιβάλετε να πολλαπλασιάσεις με συντελεστή την πιθανότητα της επιλογής σου και ο συντελεστής είναι P( ανοίγει Γ|x )/ P( ανοίγει Γ) ανάλογα με την επιλογή. Εγώ αυτό δεν μπορούσα να βρω κα ευχαριστώ τον west που με έκανε να ξεσκονίσω λίγο τις γνώσεις μου στις πιθανότητες)<p>κάθε ερώτηση ευπρόσδεκτη!<p>[ 20-12-2001: Message edited by: epote ]</p>

[SnipeR]

Ρε παιδιά το πρώτο λάθος που κάνετε είναι το εξής: Η πιθανότητα να ανοίξει ο παίχτης τη σωστή πόρτα είναι 1/3 αρχικά. Ωραία.

Η πιθανότητα το δώρο να είναι στις άλλες 2 είναι 2/3. Ωραία κι εδώ.

Τώρα ο παρουσιαστής προτείνει στον παίχτη να αλλάξει την επιλογή του λέγοντάς του να ανοίξει την 2. Η 2 όμως είναι 1 από τις 2 πόρτες που έμειναν και άρα έχει κι αυτή 1/3 πιθανότητες να είναι η σωστή.

Αν αλλάξει γνώμη ο παίχτης έχει τις ίδιες πιθανότητες!

(Δεδομένου του ότι ο παρουσιαστής θα ρωτάει πάντα τον παίχτη, όποια πόρτα κι αν έχει διαλέξει, προτείνοντάς του μία τυχαία από τις άλλες 2. Δηλαδή δεν παίρνουμε τον παρουσιαστή σαν πονηρό ή κάτι τέτοιο που είπατε στην αρχή.)<p>Και τώρα το μεγαλύτερο λάθος που έχετε κάνει!!

Έχετε πει το πρόβλημα λανθασμένα!!

Σύμφωνα με αυτά που έχετε πει πιστεύω ότι η λύση που δίνω εγώ και οι υπόλοιποι που συμμερίζονται αυτή την άποψη είμαστε σωστοί.

Το πρόβλημα έχει δοθεί ακολούθως σύμφωνα με τις σελίδες που μας έδωσε ο φίλος epote:<p>In her column she described an American TV game show called Let's Make a Deal in which the compère, Monty Hall, presents the contestant with three doors. Behind one of them is a car, behind the others a goat. Once the contestant has chosen a door Monty Hall opens one of the other two doors to reveal a goat and then offers the switch.<p>Έτσι με τα καινούρια δεδομένα έχω να πω:

Στην αρχή ο παίκτης έχει 1/3 πιθανότητες να βρει το σωστό. πχ διαλέγει την 1

Στη συνέχεια αφού ο παρουσιαστής αποκλείσει πχ την πόρτα 3, του προτείνει να αλλάξει την 1 με τη 2. Είναι προφανές ότι τώρα οι πιθανότητες είναι 50-50. Αλλά επειδή είχε επιλέξει την 1 με πιθανότητα 33,3% έχει λιγότερες πιθανότητες να έχει διαλέξει τη σωστή από την αρχή! Έτσι δικαιολογώ εγώ την απάντηση που έχουν δώσει οι μαθηματικοί.<p>[ 21-12-2001: Message edited by: SnipeR ]</p>

[BlizardBill]

Sniper logiki i skepsi sou alla exeis ena mikro logiko lathos.

1)min mperdeuese me ton papadopoulo giati autos den bgazei kamia apantisi, kai den rotaei panta apos ipothetoume edo.

2)Oi pithanotites einai panta 100 ta 100. diladi i 33 epi 3 i 50 epi 2 i 33 kai 66.

Etsi eno i proti epilogi paramenei sto 33 , to kouti B auxanei apo 33 se 66 mias kai pernei tis pithanotites tou C pou aferetheike(to a den epireazete giati o parousiastis den mporei na asxolithei me auto).

3)Argisa kai ego na to katalabo alla einai aplo kai endiaferon telika.

Kai an den kano lathos kati tetoio ginotane sto mega palia .Me 4 koutia, 1doro kai 1zog.Toulaxiston autos pou den eixe polla na xasei tha eprepe na allaxei afou o mikroutsikos anoige panta ena adeio kouti.auxanes tis pithanotites kerdous(i zong) apo 25 se 37.5 ta ekato.

[NetSurfer.gr]

1) triton eisai la8os. oi pi8anothtes me to korona/gramata einai pantote 50/50 an 8umasai apo ta ma8hmatika sto lykeio...

2)re paidia megalo pazari den blepate?

einai kai 8ema psyxologias

apo ma8hmatika to paradeigma tou 1.000.000 einai asxeto, gia ton aploustato logo tou oti allo to 1/1.000.000 kai allo to 1/3.

o paixths eixe arxika 33.3333% pi8anothtes na kerdisei. apo th stigmh pou efyge h 3h porta, exei automatws 50% pi8anothta na kerdisei...

logika...giati oi syn8hkes exoun alla3ei. einai 3ana mia diaforikh pi8anothta 50/50 afou exei kai allh epilogh. ara to an 8a parameinei h oxi den exei shmasia, e3akolou8ei na einai 50/50.

elpizo na sas mperdepsa ki allo!!

[SnipeR]

Αναθεώρησα τις απόψεις μου με βάση κάποια δεδομένα που δεν είχα προσέξει και άλλαξα την απάντησή μου

[lalaki_2]

B]re paidakia giati den diabazete thn apodeiksh kai synexizete na lete ta dika sas?[/b]

[BlizardBill]

Paidia auto pou lete oti afou ipirxan 3 me 33 ta ekato kai tora ginane 2 me 50 isxiei alla mono an to kouti pou anoige tha mporouse na itan kai auto pou dialeje o pektis...

Edo leme pos o parousistis anoigei ipoxreotika,ALLO kouti,kai oxi to A pou dialexe o pektis.Etsi oi pithanotites diaforopoiounte mono gia osa koutia mporoun na anoixtoun...

 

Etsi ginete 33 gia to A kai 66 gia to allo pou emeine...

 

dokimaste to giati exei endiaferon, kai tha tha sas fanei tromera aplo ,molis to piasete.

[BlizardBill]

Tora mou eirthe i pio apli ejigisi..

 

1)an o pektis epimeinei kerdizei an to doro eixe mpei apo tin arxi sto kouti pou dialexe...

2)an allajei kerdizei an to doro eixe mpei se opoiodipote apo ta alla dio koutia!!!

3)ara den einai pio pithano na einai to doro sta alla 2o koutia kai oxi sto 1 pou dialeje?

 

Einai san na dialegeis 2 koutia anti gia 1a...

[NetSurfer.gr]

Δεν ξέρω, ίσως. Τα έχω ξεχάσει και λίγο έχω 3 χρόνια να κάνω πιθανότητες.. αλλά δεν είναι 2 διαφορετικά προβλήματα? 1 στα 2 είναι και επιμένω! ʼμα πια!

[epote]

exo grapsei mia apodeiksh paidia an den mporeite na brhte lathos sthn apodeiksh tote exo dikio einai toso apla ta pragmata

[Nemo]

Exei ypothei oti

"i statistiki einai enas epistimonikos tropos gia na peis psemmata " .

[BlizardBill]

Paidia kindineuoume na mas kleisoun to thema giati den bgainei pouthena...fantasou diladi poses selides prepei na grafoume gia na bgoun kapou alla pio poliploka.

 

Akouste auto kai elpizo na boithisei..

 

1)Exoume 3 koutia(A,B,C) kai mesa se 1 einai 100.000 drx

2)O Parousiastis leei thes na dialexeis 1a kouti kai na pareis kai 1.000 drx i 2 koutia mono???

3)Fisika les 2 koutia giati exo 2/3 na paro 100.000 anti 1/3.

4)Dialegeis px to B kai to C kai bazeis to 1.000drx pano sto A pou den dialejes.

5)Ta janakoitas kai les ..Nai B kai C

6)O poniros parousiastis anoigei to C kai einai pros megali sou apogoiteusi Adeio...

7)Tora an thes janadialeje....sou leei.

8)Ti einai sosto na kratiseis to B i na pas sto A pou exei kai to 1.000 drx? afou lete 50/50 einai....

9)An pas sto A se doulepse o parousiastis pou anoije to adeio kouti,afou kai otan dialeges 2 koutia ijeres pos to 1a tha itan adeio, ousiastika den ekane tipota gia na sou allajei tis pithanotites para mono gia na se mperdepsei...

 

Kati antistixo simbenei kai me to prob tou epote.

Oso gia tin mathimatiki apodeijei epote sorry alla ta biblia ton mathimatikon pane...

[Dvs]

=======================================================

re dvs pou diaolo ton blepeis ton psixologiko paragonta?

=======================================================<p>prin arxizeis na vrikesi koita merika post opos tou"ladhm" kai meta mila! gia na deis oti oi perissoteroi den exoun katalvavei akoma (=tote pou ekana to post) kala to thema!<p>2)

=======================================================

Υ.Γ. psou προσπαθώ να σε κάνω να καταλάβεις ότι τουλάχιστον στο τομέα τον μαθηματικών επειδή έχω επενδύσει ένα σημαντικό μέρος της ζωής μου δέχομαι αμφισβήτηση από κάποιον που ξέρει περισσότερα η τα ίδια με εμένα αυτό είναι το όλο θέμα.

=======================================================<p>tote ti to ekanes to post re palikari? gia na mas tin peis?

i gia na mas deixeis oti ama pas se tilepexnidi exeis perissoteres eukairies

na kerdiseis ? tsou re laki.... <p>

3) exeis dikio. pio polles pithanotites exei ama allaxei kourtina alla kai pali eiani thema kolofardias <p>tsekare tin eikona edo :<p>http://briefcase.pathfinder.gr/download/FreeProgs/2091/24457/0/image.jpg

[lalaki_2]

re blaka Dvs ti blakies les????to paidi to eipe epeidh einai endiaferon na problhmatizese gia na lyseis ayto to problhma!!!!!!!amesos na ton kathgorhseis!!!!!!!