Ένα ενδιαφέρον λογικό πρόβλημα

[epote]

σορι που άργησα να απαντήσω είχα μάθημα<p>λοιπόν όπως είπα και πριν το σωστό είναι να αλλάξει επιλογή. Αν αλλάξει επιλογή έχει περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει, γιατί συμβαίνει αυτό?<p>Λοιπόν ένα παραδειγματάκι θα το κάνει πιο απλό. Έστω ότι είναι ακριβός το ίδιο αλλά δεν έχεις 3 πόρτες αλλά ένα εκατομμύριο πόρτες (1.000.000). οπότε διαλέγει μια πόρτα στην τύχη ας πούμε την πόρτα ένα. Τι πιθανότητες έχει να κερδίσει? 1 στο ένα εκατομμύριο σωστά? Δηλαδή σχεδόν απίθανο όποτε δεν έπιασε την σωστή πόρτα. Τώρα ο παρουσιαστής ανοίγει όλες τις πόρτες εκτός από τη δικιά του και άλλη μια (ας πούμε την 456.987) το λογικό δεν θα είναι να αλλάξει επιλογή και να πάρει την άλλη πόρτα?<p>Είναι λογικό γιατί έχει μόνο δυο πόρτες και η μια σίγουρα έχει το Δώρο αλλά η αρχική του επιλογή είναι μάλλον λανθασμένη γιατί είχε να διαλέξει ανάμεσα σε ένα εκατομμύριο πόρτες κατά συνέπεια η άλλη πόρτα είναι πιο πιθανό να έχει το Δώρο.<p>Το ίδιο συμβαίνει και στην περίπτωση με τις τρεις πόρτες γιατί στην αρχή έχει 1/3 να βρει το Δώρο άρα μάλλον δεν το πέτυχε κατά συνέπεια το Δώρο είναι πιο πιθανό να είναι στην άλλη.<p>Ουσιαστικά αυτό που συμβαίνει είναι ότι αν δεν αλλάξει πόρτα η πιθανότητα είναι 1/2 επί ένα συντελεστή μικρότερο της μονάδας που εξαρτάτε από την αρχική πιθανότητα με όλες τις πόρτες . στην περίπτωση του εκατομμυρίου ο συντελεστής θα είναι τρομερά μικρός και η πιθανότητα θα τείνει στο μηδέν ενώ στην περίπτωση με τις τρεις ο συντελεστής θα είναι αρκετά μεγάλος και η διάφορα στις πιθανότητες πολύ μικρή<p>Υ.Γ. ο jonsof έπεσε κάπως πιο κοντά.

[Γηρυόνης]

Χωρίς να είμαι μαθηματικός ή να ασχολούμαι με τη στατιστική, δε νομίζω ότι αυτό στέκει. <p> <blockquote><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>

Το ίδιο συμβαίνει και στην περίπτωση με τις τρεις πόρτες γιατί στην αρχή έχει 1/3 να βρει το Δώρο άρα μάλλον δεν το πέτυχε κατά συνέπεια το Δώρο είναι πιο πιθανό να είναι στην άλλη.

<hr></blockquote><p> Γιατί κατά συνέπεια το Δώρο είναι πιο πιθανό να είναι στην άλλη; Από τι στιγμή που υπάρχουνε μόνο δύο πόρτες τότε η κάθε μία μπορεί να έχει το δώρο, και ο τύπος έχει ακριβώς τις ίδιες πιθανότητες. Μπορώ να πω το ίδιο και για την πρώτη πόρτα. Κατά συνέπεια το δώρο θα είναι στην πρώτη πόρτα.<p> Ακόμα και ένα εκατομμύριο πόρτες να υπήρχανε και ο τηλεπαρουσιαστής να τις είχε ανοίξει όλες εκτός από δύο, πάλι θα μπορούσε άνετα το δώρο να είναι πίσω από την αρχική επιλογή του παίχτη. Ο παρουσιαστής θα μπορύσε ν ακάνει τον παίχτη να πιστέψει ότι η πρώτη του επιλογή (η οποία είναι ας πούμε σωστή) είναι λανθασμένη. Οπότε από τη στιγμή που υπάρχουνε μόνο δύο πόρτες κλειστές οι πιθανότητες είναι ίσες και αυτό δεν μπορεί να το αλλάξει ούτε ο Αϊνστάιν.

[Επισκέπτης]

Loipon as pw ki egw mia idea pou mallon einai la8os.

Loipon oi pio polloi apo esas apo oti katalava eiste ma8hmatuikoi h estw spoudazete panw sto antikeimeno.

Etsi 8elw na mou peite an h logikh pou skeftomai einai swsth k9 an na amolou8hste thn egw dne kserw pws.<p>loipon otan exoume ena nomisma exoume pi8anothta na feroume sthn prwth ripsh tou grammata 50%.thn idia akrivws pi8anothta exoume kai gia korwna.

Estw loipon oti fernoume grammata.

Ama ksanariksoume to nomisma oi pi8anothtes ALLAZOUN

sygkekrimena gia osous asxolountai me thn episthmh twn pi8anothtwn kseroun oti tpo na fereis gia 2h fora grammata (h korwna ) exei mikrotwrh pi8anothta apo to na fereis to anti8eo.

dhl to idio apotelesma gia 2h fora.

ara an paromoiwsoume th porta xwris dwro me ta grammata, o paixths sto thlepaixnidi EXEI PERISSOTERH PI8ANOTHTA H PRWTH EPILOGH TOU NA EINAI SWSTH para la8os, epeidh einai (elaxista) pio api8ano na ksanaerthei la8os epilogh apo th swsth.

epanalamvanw einai elaxisth h diafora stis 2 epiloges.

apo thn allh isws na kanw kai la8os.

[Sta]

Ontws prokeitai gia endiaferon problhma.

Mia arxikh ektimhsh einai oti oi pi8anothtes einai oi idies diladi ises pros 50% ekasth.<p>An xekinhsoyme me dedomenh th lysh pou mas edose o epote,diladi oti an allaxei epilogh o paikths exei parapanw pi8anothtes,tote oi me mia prwth matia logikes fainontai oi exhghseis pou edosan o jonsof kai o epote pou einai sthn ousia taytoshmes.Emena proswpika omws de me ikanopoioun,dioti opws eipe kai o Dvs,efoson ston paikth dinetai deyetrh eukairia epiloghs aytos tote pezei me pi8anothtes 50%,dikaiwma tou einai apo ekei kai pera na pei:a.emmenw sthn arxikh mou epilogh h b.allazw apofash.Opote,apo ayth thn apopsh kai oi duo epiloges katalhgoun se ises pi8anothtes.<p>Diais8htika kai mono lew oti ontws o paikths den exei idies pi8anothtes kai symfwnw me to oti an allaxei exei megalyteres pi8anothtes o paikths.<p>Mia prwth idea gia th lush tou problhmatos isws paroume an xrhsimopoihsoume mia gennhtria tyxaiwn ari8mwn,kai kanoume peiramata tyxhs kamposes fores.Liges grammes kwdika einai,8a sas pw ta apotelesmata.

[Dvs]

Είναι λογικό γιατί έχει μόνο δυο πόρτες και η μια σίγουρα έχει το Δώρο αλλά η αρχική του επιλογή είναι μάλλον λανθασμένη γιατί είχε να διαλέξει ανάμεσα σε ένα εκατομμύριο πόρτες κατά συνέπεια η άλλη πόρτα είναι πιο πιθανό να έχει το Δώρο.<p>

kai oi 2 (i oses portes exoun apomeinei) na exoun to doro! tha porouse na iparxei kai stis 2 (an dektoume oti den iparxei psixologikos paragontas)<p>den to polikatalavaino

[Γηρυόνης]

Χμμ... Ναι το κατάλαβα τώρα. Η αρχική του επιλογή είναι μία στο εκατομμύριο. Όταν όμως ανοίγουνε όλες οι πόρτες εκτός από τη δική του και κάποια άλλη, τότε ο παίχτης σκέφτεται <<αποκλείεται η δική μου αρχική επιλογή να είναι σωστή, γιατί είχα μόνο μία στο εκατομμύριο πιθανότητες να κερδίσω το δώρο>>. Τώρα που ανοίξανε όλες οι πόρτες και έχουνε μείνει μόνο δύο, είναι πιο λογικό το δώρο να είναι στην πόρτα που δεν επέλεξε παρά σε αυτή που επέλεξε.<p> Το ίδιο συμβαίνει και με τις τρεις πόρτες, αλλά οι πιθανότητες να είναι η αρχική του επιλογή λανθασμένη είναι πολύ πιο μικρές από τις 1.000.000 πόρτες.<p> Όσο πιο πολλές πόρτες υπάρχουνε τόσο πιο πολλές πιθανότητες έχει η αρχική του επιλογή να είανι λάθος. Αυτό συνεπάγεται ότι έχει πολύ περισσότερες πιθανότητες να κερδίσει το δώρο αν αλλάξει την επιλογή του στο τέλος και επιλέξει τη δεύτερη πόρτα.

[epote]

φιουφ!!!! Ευχαριστώ που το κατάλαβες γηριονη γιατί ετοιμαζόμουν να γράψω 24GB σε κείμενο για να εξηγώ!!<p>Ναι είναι λιγάκι «αντιφατικό» με τη «λογική» αλλά τα μαθηματικά συμφωνούν όποτε what can we do?<p>Την βρήκα τη λύση στο ιντερνετ και κάπως αλλιώς με λογικό πίνακα αλλά σε γενικές γραμμές είναι το ίδιο

[psou]

Λοιπόν.

Έστω Α το ενδεχόμενο να πετύχει την σωστή πόρτα.

Από τον ορισμό των πιθανοτήτων:

Ρ(Α)=Ν(Α)/Ν(Ω)=1/2=0.5=50%

Η πιθανότητα είναι αδιαμφισβήτητα 50% μέχρι το σημείο που δεν μπαίνουν έννοιες μη μετρήσιμες και εξηγήσημες απο τα μαθηματικά.Οπότε αν θέλετε να βάλετε ψυχολογικούς παράγωντες μέσα, μην ψάχνετε μαθηματική έκφραση για την έκφραση της πραγματοποίησης του παραπάνω ενδεχομένου.Το μόνο που μπορεί να ειποθεί απο μαθηματικής(και λογικής σε συνδιασμό με ψυχολογία) άποψης είναι ότι:Φαινομενικά ο παρουσιαστής βοηθάει τον διαγωνιζόμενο να παραμείνει στην αρχική επιλογή του, όμως επειδή υποθέσαμε πως είναι έξυπνος το κάνει γιατί η πόρτα που κερδίζει είναι η 2.Και αυτό γιατί ο διαγωνιζόμενος θα σκεφτεί:"Για να μου ανοίγει άλλη πόρτα πάει να πει πως θέλει να με κάνει να διαλέξω άλλη δημιουργόντας μου αμφιβολίες ότι τάχα μου πάει να με βοηθήσει."Συπμερασματικά η πιθανότητα του να είναι η πόρτα 1 αυτή που νικάει, είναι μικρότερη από την πιθανότητα να είναι η 2.<p>epote>Έχεις λάθος στον συλογισμό σου.Και 1.000.000 πόρτες να έχει αν τελικά του μείνουν 2 η πιθανότητα θα είναι και πάλι 50%.Σου θυμίζω πως δεν μπορείς να ορίζεις δικές σου πιθανότητες, υπάρχει ο ορισμός στο βιβλίο της 3ης Λυκείου.

(Ρ(Α)=Ν(Α)/Ν(Ω)).Δεν πολλαπλασιάζεις με συντελεστές ούτε τίποτε άλλο.

[psou]

Triton> Κάνεις και εσύ ένα μικρό λαθάκι!

Καταρχάς το νόμισμα μπορεί να κάτσει κάθετα οπότε δεν έχουμε ούτε κορόνα ούτε γράμματα.

Ας το παραβλέψουμε όμως αυτό.

Και πάλι ισοπίθανα είναι τα ενδεχόμενα, γιατί:

Έστω ότι εσύ έριξες το νόμισμα και βγήκε Γράμματα.Η επόμενη ρίψη θα είναι η Κορόνα η Γράμματα.Οπότε πάλι 50-50 είσαι(αν εξετάζεις την επόμενη ρίψη κάθε φορά).Εξάλου εξετάζεις ενδεχόμενα τα οποία δε μπορείς να συγκίνεις.Στη μια περίπτωση έχεις μια ρήψη και στην άλλη έχεις 2 ρίψεις.Οπότε είναι λογικό να αλλάζει η πιθανότητα πραγματοποίησης.Δεν έχει να κάνει...άλλο να εξετάζεις μια σειρά ρίψεων και άλλο να εξετάζεις μονάχα μία ρίψη.<p>Ελπίζω να μη σας μπέρδεψα <p>[ 17-12-2001: Message edited by: psou ]</p>

[epote]

psou από ότι φαίνετε οι μαθηματικές σου γνώσεις δεν είναι και οι καλύτερες. Υπάρχουν μαθηματικά και πέραν του λυκείου και συγκεκριμένα οι πιθανότητες είναι από τους πλέον δύσκολους και θεωρητικούς κλάδους.<p>Και αν δεν πιστεύετε εμένα πίστεψε τον πιο έξυπνο άνθρωπο του κόσμου και μερικούς εκατοντάδες μαθηματικούς. ο Γηριόνης το κατάλαβε δεν είναι και τόσο δύσκολο.

http://www.brainj.net/puzzle.php?id=tvshow εδώ είναι το πρόβλημα και στο solution η λύση του. Σε παρακαλώ πριν αρχίσεις να μου φωνάζεις κοίταξε το.<p>Δεν καταλάβατε καθόλου τον συλλογισμό παρακαλώ μελετήστε τον πιο προσεκτικά

[psou]

epote>

Μάλλον δεν διάβασες αυτά που γράφω.Το μόνο που είπα είναι πως δεν μπρούμε να μετρήσουμε την πιθανότητα αλλά μπορούμε να καταλήξουμε σε κάποια συμπεράσματα για το ποιά πόρτα πρέπει να διαλέξουμε, όπως άλωστε λέει και η "λύση".Σε παρακαλώ μην αμφισβητείς τις γνώσεις μου πόσο μάλλον όταν οι απόψεις μου είναι στηριγμένες σε μαθηματικές έννοιες τις οποίες δεν κατέχεις και τόσο καλά.Α και κάτι άλλο, όταν λες "βρήκα τη λύση" εννοείς πως την βρήκες στο Net έτσι;Αυτά!<p>ΥΓ Οι πιθανότητες δεν είναι θεωριτικό κομάτι των μαθηματικών.Ανήκει στα εφαρμοσμένα μαθηματικά...

[Αστειάκιας]

Ρε παιδιά, θα το πω, αλλιώς θα σκάσω.

Όλοι εσείς οι φοιτητο-μαθηματικο-φιλοσφο-γιατροί, από το πολύ διάβασμα το μυαλό σας έχει γίνει κράμα πολυωνύμων, γνωστικισμού, σκωληκοειδούς απόφυσης και κλούβιου αυγού.

Πριν χιμήξετε να μου πάρτε το τζιν τα σπορτέξ και τον μπικ (χαίρε Χάρυ Κλήν) μια κουβέντα είπα ρε παιδιά, έτσι για αστείο.

Μια κουβέντααααααααααααααααααααααααααααα!!!!!!

[rantan]

Thelete na mas trelanete Xristougeniatika?

An kai eida to en logo site,sinexizo na pisteuo oti einai thema tyxis(oi pithanotites paramenoun 50/50) <p>Ante, Xristos Anesti

[Sta]

Epitrepsate mou na pw oti oi exhghseis sto site pou mas edwse o filos epote,einai aneparkeis.

Idiaitera ekei me tous pinakes gelasa polu,ston prwto prwto pinaka profanws h prwth periptwsh einai duo kai oxi mia giati o parousiasths mporei na apokalupsei to deytero h to trito kouti,to idio kai ston apo katw,opote symfwna me aytous tous pinakes exoume 50% ekasth periptwsh.

[ladhm]

<blockquote><font size="1" face="Verdana, Helvetica, sans-serif">quote:</font><hr>Originally posted by Dvs:

<strong>apokaliptis <p>O tileparousiastis anoike tin 3 gia na nomisei o paktis oti einai i 1(ayti pou eixe pei),ara einai i 2!<p></strong><hr></blockquote><p>Ego gia na geliopiiso to 8ema ligo 8a sou po to e3is.

Exis skefti to endexomeno o parousiastis na exi pronoisi to skeptiko sou ke epitides na ekane aftin tin kinisi roua mat? Diladi skepsou o parousiastis na katalave oti o pextis ipe8ese oti pai na ton paraplanisi anigontas tin triti porta... Skeftite omos ke to alo o parousiastin na min i8ele na paraplanisi ala na voi8isi ton pexti

Tora xoris plaka re pedia den isxii afto pou lete giati to possosto mionete para poli apo tis 1000000 portes mexri tis 2. Diladi to poli na exi megalitero pososto kata 0.000001 i mia tis alis ke apli diskola giati den isxii i epagogi se aftin tin sxesi oute o nomos ton trion!