Πρόβλημα γεωμετρίας...

[V.I.Smirnov]

Με γνώσεις 3ης λυκείου το βιβλίο του Eberly είναι απλησίαστο.

Υπάρχουν και άλλα βιβλία στην ίδια σειρά που θίγουν παρόμοια θέματα σε προσιτό επίπεδο.

Πχ. τα "Real time collision detection" του Erricson και "Game Physics Engine Development" του Milington σου τα συνιστώ αν ασχολείσαι με τέτοια πράγματα και μπορείς να τα παρακολουθήσεις.

Χωρίς τέτοια βιβλία βαδίζεις γυμνός στ' αγκάθια...

 

Για προβλήματα υπολογιστικής γεωμετρίας πρέπει να ξέρεις δομές δεδομένων - ειδικότερα λίστες, δέντρα, stacks.

Δυστυχώς βασιλική οδός δεν υπάρχει...

[C6WGMN]

Με γνώσεις 3ης λυκείου το βιβλίο του Eberly είναι απλησίαστο.

 

Και τι αναφέρει αυτό το βιβλίο που είναι τόσο απρόσιτο με τις γνώσεις λυκείου? Τα περισσότερα βιβλία που έχω διαβάσει για CS, πλην της κρυπτογραφίας, είναι κατανοητά.

[Crizzt]

Και τι αναφέρει αυτό το βιβλίο που είναι τόσο απρόσιτο με τις γνώσεις λυκείου? Τα περισσότερα βιβλία που έχω διαβάσει για CS, πλην της κρυπτογραφίας, είναι κατανοητά.

 

Οριστε το βιβλιο στο books.google.com

[kagelos]

Τα μαθηματικά για γραφικά είναι κατά κύριο λόγο έννοιες που έχει διδαχθεί κάποιος στο λύκειο.

Διανύσματα, τριγωνομετρία, πίνακες και γεωμετρία.

Πιο επίσημα γραμμική άλγεβρα, γεωμετρία και τριγωνομετρία.

Αν κάποια σκεπτικά είναι λίγο διαφορετικά είναι τα Quaternions. Γενικώς δεν είναι και τίποτα το πολύπλοκο.

 

Και τι αναφέρει αυτό το βιβλίο που είναι τόσο απρόσιτο με τις γνώσεις λυκείου? Τα περισσότερα βιβλία που έχω διαβάσει για CS, πλην της κρυπτογραφίας, είναι κατανοητά.

Δεν έχεις διαβάσει DSP μάλλον

[Dr.Fuzzy]

...και κάνει βαριά χρήση μαθηματικών παντού.

 

που τα είδες τα βαριά μαθηματικά;

[C6WGMN]

που τα είδες τα βαριά μαθηματικά;

 

Μίλησε για βαριά χρήση μαθηματικών και όχι για βαριά μαθηματικά. Το βιβλιό στο books.google.com δεν ανήγει πέρα από τις πρώτες σελίδες. Όπως και να έχει δεν είναι δυνατό να ασχοληθείς με το θέμα αν δεν είσαι πρόθυμος να μάθεις τα μαθηματικά που εμπλέκοντε και ρίχνοντας μια ματιά διαπίστωσα ότι τα μαθηματικά είναι λίγο παραπάνω των γνώσεων τρίτης λυκείου (εμβαθύνει), οπότε πέρνω πίσω την ερώτηση μου.

[Dr.Fuzzy]

Είναι σίγουρα παραπάνω από 3η λυκείου αλλά δεν είναι "βαριά" ούτε "βαριά χρήση". Γνώμη μου πάντα.

[StavrosD]

Την εξίσωση y=αx+b σε ποιά τάξη την μάθαμε;

[Dr.Fuzzy]

Την εξίσωση y=αx+b σε ποιά τάξη την μάθαμε;

 

Στα μαθηματικά της Γ' Γυμνασίου.

(Κεφάλαιο 3ο, παράγραφος 3.1, σελ 122)

 

[V.I.Smirnov]

Εντάξει. Ξέρεις την y=αχ+b.

Βρες μου τώρα την ελάχιστη απόσταση δύο ευθύγραμμων τμημάτων στον χώρο.

Και η εξίσωση του κύκλου διδάσκεται. Δες την και βρες και την ελάχιστη απόσταση δύο κύκλων στον χώρο.

Και πες μου μετά αν αυτά μπορεί να τα λύσει μαθητής της 3η λυκείου.

 

Το κακό είναι ότι πολλοί αδαείς δεν έχουν καν αυτογνωσία.

Για σοβαρή δουλειά απαιτούνται πολλά μαθηματικά.

Όσο για το βιβλίο του Eberly, μην ξεγιελιέστε, δεν είναι για μαθητές λυκείου.

[gtroza]

είναι για Λύκειο παλιού τύπου

Βρες μου τώρα την ελάχιστη απόσταση δύο ευθύγραμμων τμημάτων στον χώρο.

ασύμπτωτες A, B

από σημείο της A παράλληλη προς B > επίπεδο E

από B κάθετο επίπεδο στο E

όπου το ίχνος κόβει την A = το ζητούμενο σημείο της κοινής καθετου που είναι και ελαχιστη απόσταση

 

οι κύκλοι είναι λίγο πιο ζόρι

 

.

ελάχιστη απόσταση δύο ευθύγραμμων τμημάτων στον χώρο.

[Alchemist`]

Εντάξει. Ξέρεις την y=αχ+b.

Βρες μου τώρα την ελάχιστη απόσταση δύο ευθύγραμμων τμημάτων στον χώρο.

Και η εξίσωση του κύκλου διδάσκεται. Δες την και βρες και την ελάχιστη απόσταση δύο κύκλων στον χώρο.

Και πες μου μετά αν αυτά μπορεί να τα λύσει μαθητής της 3η λυκείου.

 

Το κακό είναι ότι πολλοί αδαείς δεν έχουν καν αυτογνωσία.

Για σοβαρή δουλειά απαιτούνται πολλά μαθηματικά.

Όσο για το βιβλίο του Eberly, μην ξεγιελιέστε, δεν είναι για μαθητές λυκείου.

 

Η αυτογνωσία είναι πολύ σημαντικό χαρακτηρηστικό ενός ατόμου, αλλά και το να προσπαθεί κανείς, έστω κ αν κάτι φαίνεται αδύνατο , είναι εξίσου σημαντικό...

 

Απλές λύσεις που δώθηκαν από 2 φίλους στο αρχικό πρόβλημα που έθεσα με ~80% αποτελεσματικότητα:

 

*Εύρεση του σημείου collision της μεσοκαθέτου του τριγώνου με το ορθογώνιο, εφαρμογή ,από εκεί και έπειτα και για απόσταση ίση με την διαφορά της αρχικής μεσοκαθέτου από την νέα μεσοκάθετο (κορυφή τρυγώνου μέχρι το σημείο τομής), σκιάς με κατάλληλο alpha ώστε να ανερέσει το φώς που δημιουργεί το τρίγωνο

 

*stretch του τριγώνου ανάλογο με την απόσταση αυτού από το ορθογώνιο, και την κατεύθυνση του, όταν αυτά φτάσουν κοντίτερα από μια προκαθορισμένη απόσταση.

 

Αυτές οι λύσεις δεν αποδίδουν το ρεαλιστικό αποτέλεσμα που θα ήθελα, αλλά είναι κάτι πολύ κοντινό, και αρκετά καλο, performance-wise. Μίλησα με έναν μαθηματικό όταν πρωτοσυνάντησα το πρόβλημα, και μου ανέφερε ολοκληρώματα κτλπ... Οι 2 παραπάνω λύσεις είναι πρακτικές, και χρησιμοποιούν ελάχιστα μαθηματικά...

[gtroza]

Η αυτογνωσία είναι πολύ σημαντικό χαρακτηρηστικό ενός ατόμου, αλλά και το να προσπαθεί κανείς, έστω κ αν κάτι φαίνεται αδύνατο , είναι εξίσου σημαντικό...

συμφωνώ

 

 

όσο το τρίγωνο κόβεται απο μια ευθεία, τα πράγματα είναι σχετικά εύκολα

 

για να καλύψεις όλες τις δυνατές θέσεις του τριγώνου

μάλλον πρέπει να χρησιμοποιήσεις τομές περιγραμμάτων

 

Αυτές οι λύσεις δεν αποδίδουν το ρεαλιστικό αποτέλεσμα που θα ήθελα, αλλά είναι κάτι πολύ κοντινό, και αρκετά καλο, performance-wise. Μίλησα με έναν μαθηματικό όταν πρωτοσυνάντησα το πρόβλημα, και μου ανέφερε ολοκληρώματα κτλπ... Οι 2 παραπάνω λύσεις είναι πρακτικές, και χρησιμοποιούν ελάχιστα μαθηματικά.

η λύση ενός προβλήματος, εξαρτάται απο την διατύπωσή του

 

καλή επιτυχία !

 

.

[V.I.Smirnov]

Ξεφεύγουμε βέβαια αλλά επειδή απάντησε κάποιος θεωρώντας απλοϊκά ότι το πρόβλημα είναι εύκολο δίνω ένα σκιαγράφημα της λύσης για τα τμήματα.

Έστω τα δυο τμήματα

L0(s)=B0+s*M0

L1(t)=B1+t*M1

όπου B0,M0, B1,M1 τα άκρα τους και τα s,t ανήκουν στο [0,1].

Βρίσκεις την απόστασή τους στο τετράγωνο : Q(s,t)=|L0(s)-L1(t)|**2.

Είναι ένα δευτεροβάθμιο πολυώνυμο ως προς s,t.

Αν τα τμήματα δεν είναι παράλληλα τo γράφημά του Q(s,t) είναι ένα παραβολοειδές και αν είναι παράλληλα είναι ένας παραβολοειδής κύλινδρος.

Το Q(s,t) πρέπει να ελαχιστοποιηθεί για s,t που ανήκουν στο [0,1]χ[0,1].

Το Q(s,t) είναι συνεχώς διαφορίσιμη συνάρτηση και συνεπώς έχει ελάχιστο είτε σε εσωτερικό σημείο του

[0,1]χ[0,1] όπου το gradQ μηδενίζεται, είτε στο σύνορο του [0,1]χ[0,1].

--Έστω ότι τα τμήματα δεν είναι παράλληλα.

Λύνεται η gradQ(s,t)=0 ως προς s,t. Aν τα s,t είναι στο [0,1]χ[0,1] , είναι η λύση.

Αν όχι, το σημείο βρίσκεται πάνω στο σύνορο του [0,1]χ[0,1] οπότε υπάρχουν 8 διαφορετικές περιπτώσεις....

--Έστω ότι τα τμήματα είναι παράλληλα.

Η έκφραση για το Q(s,t) παίρνει απλούστερη μορφή και το πρόβλημα μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας το δεδομένο ότι τα δυο τμήματα είναι τώρα σε παράλληλες ευθείες...

Στην περίπτωση αυτή πρέπει να διερευνηθεί και αν τα τμήματα επικαλύπτονται.

 

Κάπως έτσι δουλεύει o Εberly και δίνει μια πλήρη, κομψή και αυστηρή μαθηματικά λύση. Επιπλέον, συχνά δίνει και τον ψευδοκώδικα.

Μαθητής λυκείου δεν ξέρει τι είναι το grad, ούτε είναι εξοικοιωμένος με την γεωμετρία στον χώρο, άρα θα δυσκολευτεί να παρακολουθήσει το κείμενο.

[gtroza]

ευχαριστώ V.I.Smirnov

 

 

το παιχνίδι είναι σε χώρο 2 διαστάσεων

 

.