Γραμμικη Αλγεβρα

[derasto]

Έστω ο πίνακας

 

>        
        λ 1 1 1 1
        1 λ 1 1 1
Α=       1 1 λ 1 1
        1 1 1 λ 1
        1 1 1 1 λ

Μπορεί κάποιος να βοηθήσει στα βήματα ώστε να βρεθεί το λ?

[andreapaog328]

τι εννοείς να βρεθεί το λ? να βρεθεί το λ ώστε να ισχύει κάτι?

[derasto]

Πραγματικά δεν θυμάμαι πως ακριβώς ηταν διατυπωμένη η ερώτηση.

Τις τιμές του λ ή τις ιδιοτιμες του λ.

Αλλά νομίζω απλά την τιμή του λ.

[andreapaog328]

για να βρείς την τιμή του λ πρέπει να σου λέει ότι ιχύει κάτι...δεν μπορεί να στο ζητάει έτσι...σίγουρα λείπει κάτι...

[derasto]

Ψαχνω μια ωρα να βρω την διατυπωση αλλα τιποτα.

Αμα απλα ζητουσε τις ιδιοτιμες του πινακα Α?

[teo64x]

τι εννοείς να βρεθεί το λ? να βρεθεί το λ ώστε να ισχύει κάτι?

 

Σαράντα δύο.

[derasto]

Σαράντα δύο.

Για πες και πως το βρηκες -.-

[andreapaog328]

Ψαχνω μια ωρα να βρω την διατυπωση αλλα τιποτα.

Αμα απλα ζητουσε τις ιδιοτιμες του πινακα Α?

 

αν έχεις τον πίνακα Α με αριθμούς τότε οι ιδιοτιμές (k) βγαίνουν απο την σχέση

|Α-kΙ|=0 λύνεις την ορίζουσα και βρίσκεις τις ιδιοτιμές.

 

Σαράντα δύο.

 

 

[teo64x]

Πλάκα έκανα με το 42, το πόσταρα πριν δω τις υπόλοιπες απαντήσεις σας.

 

Τώρα απ' ό,τι θυμάμαι από αυτό το πονεμένο κεφάλαιο της ζωής μου, οι ιδιοτιμές ενός πίνακα Α είναι γενικά οι λύσεις της det(A - λΙ) = 0.

[Sellers]

Η διαδικασία για να βρείς την ιδιοτιμή ενός πίνακα είναι αρκετά μεγάλη, αλλά ορίστε συνοπτικά τι πρέπει να κάνεις:

 

Έστω ότι ο πίνακας σου έιναι ο Α. Φτιάχνεις την συνάρτηση χ(λ) = det[A-κI). Η ορίζουσα δηλαδή ενός νέου πίνακα, του Α-κΙ όπου Α είναι ο πίνακας σου, Ι είναι ο μοναδιαίος πίνακας (όλα τα στοιχία 0 εκτός της κύρια διαγωνίου τα οποία είναι 1) και κ είναι η τιμή (ή τιμές) που θα προσδιορίσεις απο την λύση της εξίσωσης χ(λ) = 0. (Πρέπει να γωνρίζεις πως θα πολλαπλασιάσεις το κ με τον πίνακα, και πως θα αφαιρέσεις μετά τους 2 πίνακες, και τέλος πως θα βρεις την ορίζουσα του)

 

Όπως και να έχει, ότι και να κάνεις στο τέλος θα βγάλεις ένα πολυώνυμο ως προς κ, να είναι ίσο με 0 και θα βρεις κάποια κ. Αυτές είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα. Απο αυτές μπορείς να βρεις και τα ιδιοδιανύσματα του αλλά για να μην τα ζητάς μάλλον δεν θα τα χρειάζεσαι...

 

 

Για το συγκεκριμένο πρόβλημα, το πολυώνυμο σου βγαίνει: (κ-λ)^5 = 0, αυτό μας βγάζει ιδιοτιμή το ίδιο το λ, 5 φορές. Δεν θυμάμαι αν παίζει κάποιο ρόλο που είναι 5απλή ιδιοτιμή. Στην κβαντομηχανική παίζει ρόλο, στην γραμμική αλγεβρα τώρα, δεν θυμάμαι να σου πω την αλήθεια.

 

Εδιτ: Με πρόλαβαν τα αλάνια

[DrLo]

Για πες και πως το βρηκες -.-

 

http://en.wikipedia.org/wiki/42_%28number%29

 

42 (forty-two) is the natural number following 41 and preceding 43. The number has received considerable attention in popular culture because of its appearance in The Hitchhiker's Guide to the Galaxy, as "the Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything."