Απορία σε άσκηση στους μιγαδικούς, 3η λυκείου...

[NetworkMeltdown]

|z-1|=1, z ανήκει C (μιγαδικούς)

Να βρεθεί το z...

 

μπορώ να το βρώ σε αυτή την μορφή:

Έστω z=χ+yi,w=x-yi (συζυγής)

|z-1|^2=1^2

(z-1)(w-1)=1

zw-z-w+1=1

zw=z+w (2Re(z))

zw=2x

z=2*x/(x-yi)

...

z = 2x^2/(x^2+y^2) + 2xy/(x^2+y^2)i

 

Μήπως πρέπει να τον βρώ σε κάτι τέτοιο:

z=2+3i ή z=5+i, γιατι δεν μπορώ έχω φάει μια ώρα...

 

Πείτε.

 

( Έχω ψάξει και σε παλιές ασκήσεις αλλά αυτο που δεν θυμάμαι δεν είναι γραμμένο )

[censOred]

Μηπως πρεπει απλα να πεις οτι ο z σου ειναι ο μιγαδικος της ταδε μορφής που ανηκει στον ταδε γεωμετρικό τόπο(κυκλος πχ εδώ).

Δεν ξερω μπορει να λεω και βλακειες μετα απο 3 χρονια καθοτι με μιγαδικους δεν ξανασχοληθηκα πολύ

[DrLo]

Πάνε χρόνια από τότε που έκανα τελευταία φορά μιγαδικούς ... αλλά με z = x+yi δεν είναι |z|=sqrt(x^2+y^2) ?

 

άρα |z-1|=1 => sqrt((x-1)^2 + y^2) = 1 η οποία προφανώς δεν έχει μοναδική λύση ?

[NetworkMeltdown]

Πάνε χρόνια από τότε που έκανα τελευταία φορά μιγαδικούς ... αλλά με z = x+yi δεν είναι |z|=sqrt(x^2+y^2) ?

 

άρα |z-1|=> sqrt((x-1)^2 + y^2) = 1 η οποία προφανώς δεν έχει μοναδική λύση ?

 

Σκέψου το αλλιώς. όπως λέει ο censOred ο γ.τ του z είναι κύκλος και ο γ.τ του z-1 είναι ένας άλλος κύκλος μετατοπισμένος στον x άξονα κατά 1. Παραπάνω από 1 σημεία ικανοποιούν την συνθήκη.

 

ξέρω ότι είναι κύκλός, φαίνεται άλλωστε: |z-(1+0i)|=1

κύκλος με κέντρο κ(1,0) και ακτίνα ρ=1.

 

Όμως στο επόμενο ερώτημα της ίδιας άσκησης λέει:

|z|=|z-2|=sqrt(2)

δεν χρειάζεται το |z-2|=sqrt(2) μόνο το |z|=|z-2| μας φτάνει για να βρούμε τον

z στην ίδια μορφή όπως πριν με x,y...

[DrLo]

ξέρω ότι είναι κύκλός, φαίνεται άλλωστε: |z-(1+0i)|=1

κύκλος με κέντρο κ(1,0) και ακτίνα ρ=1.

 

Όμως στο επόμενο ερώτημα της ίδιας άσκησης λέει:

|z|=|z-2|=sqrt(2)

δεν χρειάζεται το |z-2|=sqrt(2) μόνο το |z|=|z-2| μας φτάνει για να βρούμε τον

z στην ίδια μορφή όπως πριν με x,y...

 

γιατί δε με πείθεις ?

από αυτό βρείσκεις μόνο ότι re(z)=1

 

με z=x+yi =>

 

|z|=sqrt(x^2 + y^2)

|z-2|=sqrt[(x-2)^2 + y^2]

 

|z|=|z-2| => x^2 + y^2 = x^2 - 4x +4 + y^2 => 4x = 4 => x=1

 

χρειάζεσαι και τις δύο άλλες εξισώσεις για να βρεις το y.

[NetworkMeltdown]

γιατί δε με πείθεις ?

από αυτό βρείσκεις μόνο ότι re(z)=1

 

με z=x+yi =>

 

|z|=sqrt(x^2 + y^2)

|z-2|=sqrt[(x-2)^2 + y^2]

 

|z|=|z-2| => x^2 + y^2 = x^2 - 4x +4 + y^2 => 4x = 4 => x=1

 

Επειδή έτσι όπως τα έχεις γράψει δεν κατάλαβα και πολλά μου λές οτι χρειάζομαι

και τα δύο για να το βρώ?

[DrLo]

ξέρω ότι είναι κύκλός, φαίνεται άλλωστε: |z-(1+0i)|=1

κύκλος με κέντρο κ(1,0) και ακτίνα ρ=1.

 

Όμως στο επόμενο ερώτημα της ίδιας άσκησης λέει:

|z|=|z-2|=sqrt(2)

δεν χρειάζεται το |z-2|=sqrt(2) μόνο το |z|=|z-2| μας φτάνει για να βρούμε τον

z στην ίδια μορφή όπως πριν με x,y...

 

γιατί δε με πείθεις ?

από αυτό βρείσκεις μόνο ότι re(z)=1

 

με z=x+yi =>

 

|z|=sqrt(x^2 + y^2)

|z-2|=sqrt[(x-2)^2 + y^2]

 

|z|=|z-2| => x^2 + y^2 = x^2 - 4x +4 + y^2 ==> 4x=4 ==> x=1

 

χρειάζεσαι και τις δύο άλλες εξισώσεις για να βρεις το y.

 

τα bold απαλείφονται και μένει

 

0 = -4χ + 4 => χ=1

 

|z| = sqrt(2) => sqrt(x^2 + y^2) = sqrt(2) = > x^2 + y^2 = 2 > y^2 = 2-x^2 = 2-1 = 1

 

άρα y = 1 ή y = -1

 

δηλαδή ακόμα και δύο εξισώσεις δεν αρκούν, για να δουμε και με την 3η

 

|z-2|=sqrt(2) ==> sqrt((x-2)^2 + y^2)=sqrt(2) ==> (x-2)^2 + y^2 = 2 => (1-2)^2 + y^2 = 2 ==> -1^2 + y^2 = 2 ==> 1 + y^2 = 2 ==> y^2 = 1

 

άρα πάλι y=1 ή y=-1 (το ίδιο)

 

οπότε έχεις δύο αποδεκτές λύσεις τις

 

z= 1+i και την z=1-i

 

ξέχνα τους συζηγείς το μόνο που χρειάζεσαι είναι ότι αν z= x+yi ==> |z|=sqrt(x^2+y^2)

[NetworkMeltdown]

οπότε έχεις δύο αποδεκτές λύσεις τις

 

z= 1+i και την z=1-i

 

Αυτό περίμενα και γω. Τώρα που ξέρω ότι στο δεύτερο βρίσκεται με νούμερα

στο πρώτο τι κάνω? Αφού μόνο με χ,y μπορώ να το βρω.

[DrLo]

Αυτό περίμενα και γω. Τώρα που ξέρω ότι στο δεύτερο βρίσκεται με νούμερα

στο πρώτο τι κάνω? Αφού μόνο με χ,y μπορώ να το βρω.

 

δε μπορείς (με την έννοια ότι δεν υπάρχουν πεπερασένες λύσεις), κάτι λύπει.

 

Εκτός αν σωστή απάντηση είναι ο γ.τ των (x,y)

[NetworkMeltdown]

Έβαλα στην εξίσωση το κέντρο του κύκλου. Κ(1,0) και βρήκα z=2+2i αλλά δεν ξέρω αν

είναι σωστός τρόπος. Πάντως μόνο έτσι γίνεται.

 

Άλλη άσκηση, είναι αυτή:

 

(w)^2+|z|=0, Z ανήκει C, w συζυγής.

Να βρεθεί ο z...

 

Έστω z=x+yi,w=x-yi

ww=-|z|

ww^2=|z|^2

w^4=z*w

w^3=z

...

z=x^3+3xy^3...

???sosto???

[Sellers]

Τι βαρετοί οι μιγαδικοί χριστέ μ.

[censOred]

τι νομιζω εγώ!

 

Έβαλα στην εξίσωση το κέντρο του κύκλου. Κ(1,0) και βρήκα z=2+2i αλλά δεν ξέρω αν

είναι σωστός τρόπος. Πάντως μόνο έτσι γίνεται.

 

Άλλη άσκηση, είναι αυτή:

 

(w)^2+|z|=0, Z ανήκει C, w συζυγής.

Να βρεθεί ο z...

 

Έστω z=x+yi,w=x-yi --->ωραιος

ww=-|z| ---->αυτή την αλλαγή μελους λεω να μην την κανεις

ww^2=|z|^2 --->εδω δηλαδη υψωση στο τετραγωνο και θα χεις (w)^4 + |z|^2=0

w^4=z*w --->βγαζεις kοινο παραγοντα τον ζ συζυγή δηλαδή τον w και εχεις w*(w^3+z)=0

w^3=z ---->εδώ είναι το θέμα οτι χανεις μια λυση διαγραφοντας τον w

...

z=x^3+3xy^3... Αρα καταληγουμε οτι εχεις μια λυση της μορφής {z=-(x^3+3xy^3+...)}(το προσημο - οφειλεται στο οτι δεν αλλαξα μελη)

και μια ακόμα {x=y} απο την εξίσωση w=0

[DrLo]

Έβαλα στην εξίσωση το κέντρο του κύκλου. Κ(1,0) και βρήκα z=2+2i αλλά δεν ξέρω αν

είναι σωστός τρόπος. Πάντως μόνο έτσι γίνεται.

 

 

Δε καταλαβαίνω τι εννοείς.