Βιβλίο άλγεβρας B λυκείου

[C6WGMN]

Καλησπέρα στους φορουμιτες του insomnia.gr...

 

Εδώ και κάποιες μέρες διαβάζω το βιβλίο άλγεβρας τις δευτέρας λυκείου (γενικό), και συχνά-πυκνά ανακαλύπτω την προϋπόθεση γνώσεων από άλλο βιβλίο τις ίδιας τάξης (σ. μαθηματικά κατεύθυνσης). Αυτό γίνετε σε τέτοιο βαθμό που είναι πλέων δεδομένο. Όμως στην σελίδα 29, ανακάλυψα ένα παράδειγμα που χρησιμοποιεί μια τριγωνομετρική ταυτότητα που παρουσιάζεται στους μαθητές σε αργότερο κεφαλαιο!

 

Συγκεκριμένα:

συν^2(α) = 1 - ημ^2(α)

όπου γίνετε γνωστη στην σελίδα 34.

 

θα ήθελα πρώτα αν θέλει κάποιος να επιβεβαιώσει την παρατήρηση αυτή (μην και κάνω λάθος και τα γράφω όλα αυτά άδικα), και μετέπειτα να μου λέγατε την γνώμη σας για αυτό το φαινόμενο στα σχολικά βιβλία τις Eλλάδας.

 

Τελευταία είχα την ιδέα να φτιάξω μια ιστοσελίδα σε μορφή wiki, όπου τα βιβλία του γενικού γυμνασίου/λυκείου θα διορθώνονται από τον οποιονδήποτε. Με τον καιρό, αν με το καλο έχουμε καταφέρει να εμπλουτίσουμε τα βιβλία σε ποιότητα να κάνουμε και τα σχετικά παράπονα .

[evabb]

Καλησπέρα στους φορουμιτες του insomnia.gr...

 

Εδώ και κάποιες μέρες διαβάζω το βιβλίο άλγεβρας τις δευτέρας λυκείου (γενικό), και συχνά-πυκνά ανακαλύπτω την προϋπόθεση γνώσεων από άλλο βιβλίο τις ίδιας τάξης (σ. μαθηματικά κατεύθυνσης). Αυτό γίνετε σε τέτοιο βαθμό που είναι πλέων δεδομένο. Όμως στην σελίδα 29, ανακάλυψα ένα παράδειγμα που χρησιμοποιεί μια τριγωνομετρική ταυτότητα που παρουσιάζεται στους μαθητές σε αργότερο κεφαλαιο!

 

Συγκεκριμένα:

συν^2(α) = 1 - ημ^2(α)

όπου γίνετε γνωστη στην σελίδα 34.

 

θα ήθελα πρώτα αν θέλει κάποιος να επιβεβαιώσει την παρατήρηση αυτή (μην και κάνω λάθος και τα γράφω όλα αυτά άδικα), και μετέπειτα να μου λέγατε την γνώμη σας για αυτό το φαινόμενο στα σχολικά βιβλία τις Eλλάδας.

 

Τελευταία είχα την ιδέα να φτιάξω μια ιστοσελίδα σε μορφή wiki, όπου τα βιβλία του γενικού γυμνασίου/λυκείου θα διορθώνονται από τον οποιονδήποτε. Με τον καιρό, αν με το καλο έχουμε καταφέρει να εμπλουτίσουμε τα βιβλία σε ποιότητα να κάνουμε και τα σχετικά παράπονα .

 

απο την στιγμη που σου εχει μαθει το συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ τοτε πρεπει να ξερεις και την ταυτοτητα που αναφερεις

[andreapaog328]

Όμως στην σελίδα 29, ανακάλυψα ένα παράδειγμα που χρησιμοποιεί μια τριγωνομετρική ταυτότητα που παρουσιάζεται στους μαθητές σε αργότερο κεφαλαιο!

 

Συγκεκριμένα:

συν^2(α) = 1 - ημ^2(α)

όπου γίνετε γνωστη στην σελίδα 34.

 

στην δευτέρα λυκείου το μαθαίνουν αυτό?

[Krokodilos]

Καλησπέρα στους φορουμιτες του insomnia.gr...

 

Εδώ και κάποιες μέρες διαβάζω το βιβλίο άλγεβρας τις δευτέρας λυκείου (γενικό), και συχνά-πυκνά ανακαλύπτω την προϋπόθεση γνώσεων από άλλο βιβλίο τις ίδιας τάξης (σ. μαθηματικά κατεύθυνσης). Αυτό γίνετε σε τέτοιο βαθμό που είναι πλέων δεδομένο. Όμως στην σελίδα 29, ανακάλυψα ένα παράδειγμα που χρησιμοποιεί μια τριγωνομετρική ταυτότητα που παρουσιάζεται στους μαθητές σε αργότερο κεφαλαιο!

 

Συγκεκριμένα:

συν^2(α) = 1 - ημ^2(α)

όπου γίνετε γνωστη στην σελίδα 34.

:fear:

Αυτο ειναι γνωστο απο την 3η γυμνασιου.

 

---------- Το μήνυμα προστέθηκε στις 16:58 ----------

 

απο την στιγμη που σου εχει μαθει το συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ τοτε πρεπει να ξερεις και την ταυτοτητα που αναφερεις

Ειναι αραγε σωστο αυτο που λες?

Φαινομενικα ναι αλλα για το βιβλιο που περιγραφει ο αρχικος ποστερ η απαντηση ειναι ΟΧΙ! Κάνεις λαθος.

Γιατι? Επειδη για την αποδειξη της ταυτοτητας συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ χρησιμοποιειται η ταυτοτητα συν(α-β)=συνασυνβ+ημαημβ και για την αποδειξη αυτης χρησιμοποιειται η ταυτοτητα συν^2(α) + ημ^2(α) = 1 η οποια ειναι προφανως ισοδυναμη με την συν^2(α) = 1 - ημ^2(α).

 

Δηλαδη αυτο που λες ειναι οτι για να αποδειξεις οτι ισχυει το συν^2(α) = 1 - ημ^2(α), χρησιμοποιουμε ενα θεωρημα (το συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ), το οποιο για να το αποδειξουμε (οτι ειναι αληθες) χρησιμοποιησαμεην συν^2(α) = 1 - ημ^2(α), δηλαδη χρησιμοποιησαμε την ιδια την σχεση που θελουμε να διεξουμε, δηλαδη θελουμε να δειξουμε οτι ειναι αληθης η αρχικη σχεση και για να το δειξουμε θεωρουμε μεσα στην αποδειξη οτι ειναι αληθης!!

Προφανως αυτο ειναι λαθος και δεν μπορουμε να το κανουμε.

 

(Φυσικα αν δειξουμε με αλλον τροπο οτι ισχυει συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ χωρις να περιλλαμβανει η αποδειξη του(χωρις να χρησιμοποιησουμε δηλαδη) οτι ισχυει συν^2(α) = 1 - ημ^2(α), τοτε ναι πραγματι απο την συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ μπορουμε να καταληξουμε στην συν^2(α) = 1 - ημ^2(α))

 

 

Χμμ οπως βλεπω ομως μαλλον εσυ με το "τοτε πρεπει να ξερεις και την ταυτοτητα που αναφερεις" δεν εννοεις οτι "τοτε πρεπει να ξερεις και να συναγεις απο αυτην και την ταυτοτητα που αναφερεις" και το αναφερεις με την εννοια του "τοτε πρεπει να εχεις ηδη μαθει και την ταυτοτητα που αναφερεις", οποτε δεν κάνεις λαθος για αυτο το παρον βιβλιο γιατι το παρον βιβλιο χρησιμοποιει την συν^2(α) = 1 - ημ^2(α) για την αποδειξη της συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ, αλλα εισαι λαθος γενικα διοτι μπορει να υπαρξει αποδειξη της συν(α+β)=συνασυνβ-ημαημβ χωρις να χρησιμοποιηθει η συν^2(α) = 1 - ημ^2(α) ως αληθης.

[evabb]

οκ κροκοδειλε εχεις δικιο την διαβασα λιγο γρηγορα νομιζα οτι ελεγε για την ταυτοτητα συν(2α)=συν²α-ημ²α αλλα θα συμφωνισω οτι οντως την συγκεκριμενη ταυτητα την κανουν στην τριτη γυμνασιου και η αποδειξη της ειναι κομματι δυσκολη αν θυμαμαι σωστα ειναι γεωμετρικη

[DarkOrion]

Τα μαθηματικά στο Λύκειο τα αρχίζεις εντελώς από την αρχή και θεμελιώνονται το ένα θεώρημα πάνω στο άλλο. Οπότε αυτό ότι έγινε στο Λύκειο ισχύει, αλλά δεν μπορεί να δικαιολογηθεί εδώ. Όσο για την απόδειξη, είναι αρκετά δύσκολη, αλλά είναι εκτός ύλης, οπότε το αφήσανε έτσι. Δεν γίνεται πισωγύρισμα κανονικά, απλά αφού το έχουνε βγάλει εκτός ύλης δεν το πειράξανε καθόλου. Ίσως είναι το μοναδικό τετοιο σημείο που υπάρχει σε όλα τα βιβλία μαθηματικών του Λυκείου, τα οποία κατά τα άλλα είναι πολύ καλά (ίσως Μαθ. Κατ. είναι σχετικά έυκολο για τα θέματα που βάζουν στις πανελλήνιες και Γεωμετρία είναι πάρα πολύ εύκολα, αλλά δεν βάζουνε δύσκολα εκεί και δεν μπορώ να καταλάβω γιατί... Η γεωμετρία είναι ίσως από τα πιο δύσκολα μαθηματικά και τα έχουν αφήσει σε εξευτελιστικά επίπεδα.)

[Krokodilos]

Τα μαθηματικά στο Λύκειο τα αρχίζεις εντελώς από την αρχή και θεμελιώνονται το ένα θεώρημα πάνω στο άλλο.

Δεν ειναι σωστο αυτο καθως υπαρχουν αρκετα πραγματα που θεωρουνται ηδη δεδομενα και γνωστα. Πχ τι ειναι ακεραιος αριθμος οπου και δεν οριζεται στο βιβλιο της 1ης λυκειου.

[DarkOrion]

Βαριέμαι να ψάχνω τα βιβλία του Λυκείου τώρα, αλλά είμαι αρκετά σίγουρος ότι το ορίζει σε κάποια από τις 2-3 πρώτες σελίδες του βιβλίου άλγεβρας της Α' Λυκείου. ΑΝ πάλι δεν το ορίζει, εντάξει, έχεις δίκιο, αλλά προφανώς καταλαβαίνεις τι εννοώ...