Πιθανότητες

[PCharon]

Οταν φτασεις να διδασκεις σε πανεπιστημιο εχεις μελετησει αρκετα πιστεψε με

Με συγχωρείς πάρα πολύ, αλλά "όταν φτάσεις να διδάσκεις σε Πανεπιστήμιο" θα πρέπει να είσαι ιδιαίτερα εύστοχος και με εξαιρετικά συγκροτημένο λόγο, ώστε να γίνεσαι σαφής και κατανοητός.

[niar71]

Και για να καταλαβετε γιατι αυτο που λεω ισχυει και το ξερουν στα καζινο υπαρχει στοιχηματικο οριο στη ρουλετα ...σε ολα καζινο οποιος ξερει να μου πει το γιατι ......και θα του πω πως αν δεν υπηρχε το στοιχηματικο οριο καποιος θα κερδιζε στη ρουλετα με μια μεθοδο που θα του πω ΠΑΝΤΑ

[pournaras]

Τα πολλα λογια ειναι φτωχια με το αν και αν δεν γινεται επιστημη ριξε το νομισμα 20 φορες και πες μου το αποτελεσμα να το συζητησουμε

 

Τι ρολο παιζει ο χρονος;

Αν ριξω το νομισμα 20 φορες μεσα σε 1 λεπτο ειναι το ιδιο με το να το ριξω 20 φορες μεσα σε 2 χρονια;

[teo64x]

Γενικώς (για να διατυπώσω καλύτερα αυτό που είπα στο προηγούμενο ποστ μου), κάθε ακολουθία 100 ρίψεων θα βγάλει ένα sequence 100 θέσεων με τιμή 0 ή 1.

 

Κάθε διαφορετική ακολουθία έχει πιθανότητα 1/(2^100).

 

Δηλαδή, κάθε ακολουθία που θα μας προκύψει από τις 100 ρίψεις, ήταν τόσο πίθανη (ή απίθανη) όσο η ακολουθία με φουλ 0 ή φουλ 1.

 

Ναι μεν πιθανότερες είναι οι ακολουθίες που τείνουν να βγάζουν μέσο όρο 0.5, αλλά αυτό συμβαίνει κυρίως λόγω του πλήθους τους και όχι λόγω κάποιας δύναμης που κάνει το νόμισμα να "προσπαθεί" να βγάλει μέσο όρο 0.5.

 

Στην τελική, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να θεωρούμε ότι οι ρίψεις που απομένουν είναι τυχαίες και δεν επηρεάζονται από τις ρίψεις που έγιναν πριν. Άρα, αν έχουμε για παράδειγμα 50 φορές αποτέλεσμα 1, είναι λάθος να θεωρήσουμε ότι οι επόμενες 50 θα είναι 0 - πρέπει να θεωρήσουμε ότι οι επόμενες 25 (περίπου) θα είναι 0 και οι άλλες 25 θα είναι 1. Ομοίως όσο αυξάνονται οι γνωστές ρίψεις και μειώνονται οι τυχαίες.

[niar71]

Τι ρολο παιζει ο χρονος;

Αν ριξω το νομισμα 20 φορες μεσα σε 1 λεπτο ειναι το ιδιο με το να το ριξω 20 φορες μεσα σε 2 χρονια;

 

Φιλε μου το πας πολυ μακρια καλο ειναι να μην μπλεκεις τον χρονο εγου του ειπα να το κανει σε ενα λεπτο γιατι δεν νομιζω οτι εχει ορεξη να περιμενει 2 χρονια. Παντως η παρατηρηση σου με τον χρονο ειναι ευστοχη .

 

---------- Το μήνυμα προστέθηκε στις 23:17 ----------

 

Γενικώς (για να διατυπώσω καλύτερα αυτό που είπα στο προηγούμενο ποστ μου), κάθε ακολουθία 100 ρίψεων θα βγάλει ένα sequence 100 θέσεων με τιμή 0 ή 1.

 

Κάθε διαφορετική ακολουθία έχει πιθανότητα 1/(2^100).

 

Δηλαδή, κάθε ακολουθία που θα μας προκύψει από τις 100 ρίψεις, ήταν τόσο πίθανη (ή απίθανη) όσο η ακολουθία με φουλ 0 ή φουλ 1.

 

Ναι μεν πιθανότερες είναι οι ακολουθίες που τείνουν να βγάζουν μέσο όρο 0.5, αλλά αυτό συμβαίνει κυρίως λόγω του πλήθους τους και όχι λόγω κάποιας δύναμης που κάνει το νόμισμα να "προσπαθεί" να βγάλει μέσο όρο 0.5.

 

 

 

Στην τελική, αυτό που πρέπει να κάνουμε είναι να θεωρούμε ότι οι ρίψεις που απομένουν είναι τυχαίες και δεν επηρεάζονται από τις ρίψεις που έγιναν πριν. Άρα, αν έχουμε για παράδειγμα 50 φορές αποτέλεσμα 1, είναι λάθος να θεωρήσουμε ότι οι επόμενες 50 θα είναι 0 - πρέπει να θεωρήσουμε ότι οι επόμενες 25 (περίπου) θα είναι 0 και οι άλλες 25 θα είναι 1. Ομοίως όσο αυξάνονται οι γνωστές ρίψεις και μειώνονται οι τυχαίες.

 

 

 

 

 

Κοιτα αν υπαρχει δυναμη η οχι δεν το ξερει κανενας.....Πολυ απλα σου λεω καντο ... και πες μου τι εφερες ενα λεπτο θα σου παρει ....

[teo64x]

Κοιτα αν υπαρχει δυναμη η οχι δεν το ξερει κανενας.....Πολυ απλα σου λεω καντο ... και πες μου τι εφερες ενα λεπτο θα σου παρει ....

 

Τι θα πει τι έφερα; Κατάλαβες τι λέω;

 

Λέω ότι θα έρθει μια μοναδική ακολουθία, το ίδιο πιθανή με τη {0, 0, ..., 0}. Η πιθανότητα ενός αριθμού Χ να είναι ο ΜΟ της ακολουθίας, αυξάνεται όσο μειώνεται η απόσταση ανάμεσα στο Χ και στο 0.5.

[Teaser]

Έχετε μπλέξει εδώ μέσα λίγο ή μου φαίνεται?

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών λέει ότι όσο επαναλαμβάνεται το πείραμα, το αποτέλεσμα τείνει να επιβεβαιώνει την πρόβλεψη.

Δεν μιλάει για συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων.

 

Κάποιοι μπερδεύονται λαμβάνοντας ως κριτήριο την κοινή αίσθηση. Φυσικά είναι δυνατό στις 30 φορές που ρίξει κανείς ένα νόμισμα να τύχει να έρθουν και οι 30 γράμματα. Όλα είναι θέμα πιθανοτήτων. Απλά αυτή η πιθανότητα είναι πολύ μικρή. Αυτό δεν σημαίνει ότι με τις πρώτες 30 ρίψεις αποκλείεται να είναι και οι 30 γράμματα. Εκεί έγκειται και η ελπίδα για παιχνίδια όπως τζόκερ, λόττο κα

 

niar7 στα αρχικά σου ποστς νομίζω ότι έκανες ένα λάθος. Έλαβες υπόψη σου τα "ιστορικά στοιχεία" για να βγάλεις πόρισμα για την πιθανότητα. Αυτό δεν έχει κανένα νόημα στο παρόν "παιχνίδι" γιατί έχουμε πολύ πιο απλό και έγκυρο τρόπο να τη βρούμε.

Ο μόνος λόγος για να ασχοληθείς με τα νούμερα (πόσες φορές ήρθαν γράμματα και πόσες κορώνα) είναι στην περίπτωση που το κέρμα δεν είναι αμερόληπτο ή δεν γνωρίζουμε αν είναι ή όχι.

Όταν δεν είναι, μιλάμε για μη τυχαίο πείραμα και αυτομάτως δεν ισχύουν οι νόμοι των πιθανοτήτων. Άρα αναγκαζόμαστε να λάβουμε υπόψην τα αποτελέσματα μετά από μια σειρά ρίψεων. Όσο πιο πολλές φορές κάνεις τη ρίψη τόσο πιο αξιόπιστο θα είναι το πείραμα σου. Νόμιζω ότι λέγεται "εμπειρικός νόμος πιθανοτήτων" αυτό.

Αν το πείραμα είναι τυχαίο τότε ξέρουμε από την αρχή την πιθανότητα, με έναν απλό τύπο που σίγουρα γνωρίζεις.

[niar71]

Τι θα πει τι έφερα; Κατάλαβες τι λέω;

 

Λέω ότι θα έρθει μια μοναδική ακολουθία, το ίδιο πιθανή με τη {0, 0, ..., 0}. Η πιθανότητα ενός αριθμού Χ να είναι ο ΜΟ της ακολουθίας, αυξάνεται όσο μειώνεται η απόσταση ανάμεσα στο Χ και στο 0.5.

 

ε λοιπον αυτο λεει ο παραπανω νομος οτι η ακολουθια {0,0,...,0} εινα λιγοτερο πιθανη απο καποια με μοιρασμενα τα 0,1 ΔΙΑΒΑΣΤΕ

 

---------- Το μήνυμα προστέθηκε στις 23:26 ----------

 

Έχετε μπλέξει εδώ μέσα λίγο ή μου φαίνεται?

Ο νόμος των μεγάλων αριθμών λέει ότι όσο επαναλαμβάνεται το πείραμα, το αποτέλεσμα τείνει να επιβεβαιώνει την πρόβλεψη.

Δεν μιλάει για συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων.

 

Κάποιοι μπερδεύονται λαμβάνοντας ως κριτήριο την κοινή αίσθηση. Φυσικά είναι δυνατό στις 30 φορές που ρίξει κανείς ένα νόμισμα να τύχει να έρθουν και οι 30 γράμματα. Όλα είναι θέμα πιθανοτήτων. Απλά αυτή η πιθανότητα είναι πολύ μικρή. Αυτό δεν σημαίνει ότι με τις πρώτες 30 ρίψεις αποκλείεται να είναι και οι 30 γράμματα. Εκεί έγκειται και η ελπίδα για παιχνίδια όπως τζόκερ, λόττο κα

 

niar7 στα αρχικά σου ποστς νομίζω ότι έκανες ένα λάθος. Έλαβες υπόψη σου τα "ιστορικά στοιχεία" για να βγάλεις πόρισμα για την πιθανότητα. Αυτό δεν έχει κανένα νόημα στο παρόν "παιχνίδι" γιατί έχουμε πολύ πιο απλό και έγκυρο τρόπο να τη βρούμε.

Ο μόνος λόγος για να ασχοληθείς με τα νούμερα (πόσες φορές ήρθαν γράμματα και πόσες κορώνα) είναι στην περίπτωση που το κέρμα δεν είναι αμερόληπτο ή δεν γνωρίζουμε αν είναι ή όχι. Όταν δεν είναι, μιλάμε για μη τυχαίο πείραμα και αυτομάτως δεν ισχύουν οι νόμοι των πιθανοτήτων. Άρα αναγκαζόμαστε να λάβουμε υπόψην τα αποτελέσματα μετά από μια σειρά ρίψεων. Όσο πιο πολλές φορές κάνεις τη ρίψη τόσο πιο αξιόπιστο θα είναι το πείραμα σου. Νόμιζω ότι λέγεται "εμπειρικός νόμος πιθανοτήτων" αυτό.

 

Τα ιστορικα στοιχεια ομως ειναι πολυ χρησιμα πχ στην ρουλετα αν πχ παιζει κατι με πιθανοτητα πανω απο 25% οπως μονα ζυγα μαυρα ασπρα δωδεκαδες και κτλ...Και ξαναλεω κατι που κανεις σας δεν απαντα....Γιατι ΥΠΑΡΧΕΙ ΟΡΙΟ στην ρουλετα ???

[Teaser]

Και ξαναλεω κατι που κανεις σας δεν απαντα....Γιατι ΥΠΑΡΧΕΙ ΟΡΙΟ στην ρουλετα ???

Υποθέτω για να μην κάνει ο πελάτης σταδιακή αύξηση χρημάτων στοιχηματισμού. Κάποια στιγμή θα σταματήσει και θα βγει χαμένος.

[teo64x]

ε λοιπον αυτο λεει ο παραπανω νομος οτι η ακολουθια {0,0,...,0} εινα λιγοτερο πιθανη απο καποια με μοιρασμενα τα 0,1 ΔΙΑΒΑΣΤΕ

 

Λάθος.

 

Η φουλ 0 είναι το ίδιο πιθανή με αυτήν που εναλλάσσεται τέλεια μεταξύ των 0 και 1. Απλώς είναι περισσότερες αυτές που δίνουν ΜΟ κοντά στο 0,5 σε σχέση με αυτές που δίνουν ΜΟ μακριά από το 0,5. Όσο, δε, αυξάνεται το μήκος της ακολουθίας, τόσο αυξάνονται οι προαναφερθείσες "περισσότερες" σε σχέση με τις "λιγότερες". Αυτό, ουσιαστικά, λέει ο νόμος των μεγάλων αριθμών.

 

Πρόσεξε: Περισσότερες ακολουθίες που τείνουν να έχουν ΜΟ κοντά στο 0,5 (άρα περισσότερες πιθανότητες να έχουμε ΜΟ κοντά 0,5) είναι εντελώς διαφορετικό πράγμα από το να έχει μια συγκεκριμένη ακολουθία περισσότερες πιθανότητες από οποιαδήποτε άλλη.

[niar71]

Υποθέτω για να μην κάνει ο πελάτης σταδιακή αύξηση χρημάτων στοιχηματισμού. Κάποια στιγμή θα σταματήσει και θα βγει χαμένος.

 

Σωστος ..Τα ορια ομως ειναι αρκετα μικρα....ξερεις γιατι? Γιατι ο νομος γενικα επιβεβαιωνεται σε λιγες ριψεις και μαλιστα σε λιγοτερες απο 10-12 ριψεις..Αν πχ καποιος παιζει ενα στοιχημα ρουλετας πχ δωδεκαδες που εχουν αποδοση 1-3 και καθε φορα που χανει στοιχηματιζει το διπλασιο απο το χαμενο ποσο την επομενη φορα τοτε και απο 10 ευρω να ξεκινησεις δες τι ποσο στοιχηματιζεις στο οριο 10-12 και δες και το οριο στοιχηματος στη ρουλετα....Γιατι πχ ειναι απο 2500 μεχρι 5000 και δεν το εχουν 100.000 αφου σιγουρα κερδιζουν???? Πολοι απλα γιατι αυτοι ΞΕΡΟΥΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

[niar71]

Λάθος.

 

Η φουλ 0 είναι το ίδιο πιθανή με αυτήν που εναλλάσσεται τέλεια μεταξύ των 0 και 1. Απλώς είναι περισσότερες αυτές που δίνουν ΜΟ κοντά στο 0,5 σε σχέση με αυτές που δίνουν ΜΟ μακριά από το 0,5. Όσο, δε, αυξάνεται το μήκος της ακολουθίας, τόσο αυξάνονται οι προαναφερθείσες "περισσότερες" σε σχέση με τις "λιγότερες". Αυτό, ουσιαστικά, λέει ο νόμος των μεγάλων αριθμών.

 

Πρόσεξε: Περισσότερες ακολουθίες που τείνουν να έχουν ΜΟ κοντά στο 0,5 (άρα περισσότερες πιθανότητες να έχουμε ΜΟ κοντά 0,5) είναι εντελώς διαφορετικό πράγμα από το να έχει μια συγκεκριμένη ακολουθία περισσότερες πιθανότητες από οποιαδήποτε άλλη.

 

 

Φιλε μου δυστηχως εσυ εχεις λαθος...δεν ξερω τι υποβαθρο εχεις αλλα δεν εχεις καταλαβει σωστα το θεμα...Ο Νομος λεει ξεκαθαρα οτι μετα απο καποιο ν αυτο που λες εσυ εχει οριο το 0 αυτο που λεω εγω το 1

[Teaser]

Σωστος ..Τα ορια ομως ειναι αρκετα μικρα....ξερεις γιατι? Γιατι ο νομος γενικα επιβεβαιωνεται σε λιγες ριψεις και μαλιστα σε λιγοτερες απο 10-12 ριψεις..Αν πχ καποιος παιζει ενα στοιχημα ρουλετας πχ δωδεκαδες που εχουν αποδοση 1-3 και καθε φορα που χανει στοιχηματιζει το διπλασιο απο το χαμενο ποσο την επομενη φορα τοτε και απο 10 ευρω να ξεκινησεις δες τι ποσο στοιχηματιζεις στο οριο 10-12 και δες και το οριο στοιχηματος στη ρουλετα....Γιατι πχ ειναι απο 2500 μεχρι 5000 και δεν το εχουν 100.000 αφου σιγουρα κερδιζουν???? Πολοι απλα γιατι αυτοι ΞΕΡΟΥΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

Αυτοί ξέρουν να βγάζουν χρήματα και το κάνουν εκμεταλλευόμενοι 1) την άγνοια 2) την ελπίδα.

Τα μαθηματικά όμως είναι αλύπητα αν τα έχεις καλά μαζί τους σε ανταμείβουν αν όχι...έχασες.

[teo64x]

Φιλε μου δυστηχως εσυ εχεις λαθος...δεν ξερω τι υποβαθρο εχεις αλλα δεν εχεις καταλαβει σωστα το θεμα...Ο Νομος λεει ξεκαθαρα οτι μετα απο καποιο ν αυτο που λες εσυ εχει οριο το 0 αυτο που λεω εγω το 1

 

Κι όμως.

 

Η τελευταία σου πρόταση δείχνει ότι μπλέκεις δύο ανόμοια πράγματα. Από τη μία, την πιθανότητα εμφάνισης μίας ακολουθίας και από την άλλη την προσέγγιση του ιδανικού ΜΟ (που προκύπτει από πολλές ακολουθίες). Λίγο πολύ, σαν να λες ότι το "1" είναι πιο πράσινο από το "Γρήγορο".

 

Όπως είπα και στο προηγούμενο ποστ (το οποίο, αν είχες διαβάσει πιο προσεκτικά, θα καταλάβαινες τι εννοώ), αυτό που αυξάνεται όσο μεγαλώνει η δειγματοληψία είναι ο αριθμός των ακολουθιών που δίνουν ΜΟ γύρω από το 0,5 (και ανάλογα αυξάνεται η πιθανότητα να πέσουμε σε ΜΟ κοντά στο 0,5).

 

Δηλαδή:

(1) Το {0, 0, 0, 0, 0, 0, ..., 0, 0} είναι ακριβώς το ίδιο πιθανό με το {0, 1, 0, 1, 0, 1, ..., 0, 1}.

(2) Αντίθετα, όταν αυξάνεται το μήκος της ακολουθίας, οι πιθανότητες που έχει μια τυχαία ακολουθία να έχει ΜΟ κοντά στο 0,5 αυξάνονται κατά πολύ σε σχέση με αυτές που έχουν ΜΟ μακριά από το 0,5.

 

Απ' ό,τι καταλβαίνω, αυτό που θέλεις να υποστηρίξεις είναι το (2) (το οποίο όντως ισχύει), αλλά στη διατύπωσή σου συγχέεις και το (1) (χωρίς λόγο κατά τη γνώμη μου).

[elven]

Μόλις γύρισα απο όξω,όρεξη εν έχω αλλά ρε συ niar71 που είσαι και καθηγητής πανεπιστημίου,ελληνικά ξέρεις;

Μου ανοίγεις θέμα με τίτλο Ρουλετα - Πιθανοτητες - Μαθηματικα και αναφέρεις σαν παράδειγμα το κέρμα και περιμένεις να μυρίσω εγώ τα πόδια μου ότι δεν συσχετίζονται;

 

Επίσης το υπεροπτικό υφάκι στο σχολείο εεεεε πανπιστήμιο,και εν τέλει ανοίγεις νέο με τίτλο Ελλάδα-2009 και σχολιάζεις ότι έργαψαν κάποιοι άσχημα και στο ίδιο θέμα μιλάς σαν να είσαι ο Κόπερφιλντ,χαλάρωσε λίγο,καθηγητής σε πανεπιστήμιο(που αμφιβάλω) της Ελλάδας είσαι,δηλαδή σε ένα απο τα τελευταία της Ευρώπης.Θες λινκ;