Δυαδικό σε Δεκαδικό σύστημα

[sarakinos]

Καλησπέρα παιδιά,αρχίζουμε εξεταστική σε λίγο καιρό και καθώς διάβαζα κάτι θεωρίες (δεν πατούσα θεωρίες :'( ) είδα για μετατροπές από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα και το αντίστροφο...Με λίγο search στο internet και λίγο από το βιβλίο κατάλαβα τι παίζει...η ερώτησή μου έιναι:σε ένα παλαιότερο διαγώνησμα του συγκεκριμένου καθηγητή είδα ότι ζητούσε μετατροπή του 3875.625 σε δυαδικό..πράγμα που δεν μπόρεσα να καταλάβω,ακόμη σε διάφορα converters που βρήκα στο net δεν μπορώ να εισάγω τέτοιους αριθμούς παρα μόνον ακεραίους...μπορεί κάποιος να μου πεί κάποιον τρόπο για να μετατρέψουμε τέτοιους αριθμούς σε δυαδικό?βασικά αριθμούς του στυλ 0.75 ή 23 για παράδειγμα μπορώ να κάνω,αλλά δεκαδικό αριθμό με αριθμό διάφορο του μηδενός αριστερά της υποδιαστολής....δεν ξέρω ίσως είμαι χαμένος ...thanks in advance παίδες

[PCharon]

http://www.newton.dep.anl.gov/newton/askasci/1995/math/MATH065.HTM

 

(νομίζω πως στον υπολογιστή inside η μετατροπή/αποθήκευση γίνεται ξεχωριστά για το ακέραιο μέρος αριστερά και δεξιά της υποδιαστολής)

[sarakinos]

Ναι αλλά στον τελικό δυαδικό αριθμό θα έχουμε και την υποδιαστολή?και αν ναι σε ποιά θέση?

[Blondeamon]

Υπολογίζεις ξεχωριστά το 3875 και ξεχωριστά το 0.625. Μετά τα ενώνεις με συγκεκριμένο τρόπο με την υποδιαστολή.

 

3875 = 111100100011

 

Τώρα το δεκαδικό μέρος:

 

0.625 *2 = 1+25

0.25 *2 = 0+50

0.5 *2 = 1+0

 

Παίρνεις τους άσσους απο πάνω προς τα κάτω και εχεις 101. Αυτό είναι το δεκαδικό μέρος.

 

Τώρα ενώνεις τον δυαδικό του 3875 και τον δυαδικό του 0.625 χωρίζοντας τα με υποδιαστολή:

 

111100100011.101

 

Ανακεφαλαιώνοντας, αν είναι ακέραιος τον διαιρείς με το 2 συνεχώς μέχρι να φτάσεις στο 0 . Αν έχεις και δεκαδικό μέρος το πολλαπλασιάζεις με το 2 μέχρι να βγάλει το δεύτερο μέρος 0.Στην πρώτη περίπτωση παίρνεις την ακολουθία παίρνωντας τα ψηφία απο κάτω προς τα πάνω ενώ στην δεύτερη απο πάνω προς τα κάτω.

 

Αν είσαι σε σχολή σίγουρα θα έχετε το βιβλίο του Mano , τα έχει όλα εξαιρετικά λεπτομερειακά μέσα.

[sarakinos]

Thanks !!!Αργηγός

[PCharon]

Η υποδιαστολή μένει εκεί που είναι ανεξάρτητα συστήματος (για να το καταλάβεις σκέψου πως δηλώνει αριθμό μικρότερο της μονάδας).

 

[edit] με πρόλαβαν

[Krokodilos]

Ανακεφαλαιώνοντας, αν είναι ακέραιος τον διαιρείς με το 2 συνεχώς μέχρι να φτάσεις στο 0 . Αν έχεις και δεκαδικό μέρος το πολλαπλασιάζεις με το 2 μέχρι να βγάλει το δεύτερο μέρος 0.

Οχι ακριβως. Μπορει να μην βγαλει 0 ποτέ. Θα εχουμε δηλαδη περιοδικο αριθμο με βαση το δυαδικο συστημα. Σε τετοια περιπτωση απλα κοιταμε μηπως επαναλαμβανεται ο αριθμος που πολλαπλασιαζεται, πχ:

 

Στην πρωτη περιπτωση που εδωσες εσυ του αριθμου(με βαση το 10) 0.625 εχουμε:

 

•0.625·2 = 1.25 >1 Αρα: Ψηφιο 1 και μενει ο αριθμος 1.25-1 = 0.25

•0.25·2 = 0.5 <1 Αρα: Ψηφιο 0 και μενει ο αριθμος 0.5

•0.5·2 = 1 =1 Αρα: Ψηφιο 1 και μενει ο αριθμος 1-1= 0

 

Αρα εχουμε τον αριθμο 101 ο οποιος σε μορφη δεκαδικου αριθμου στο δυαδικο συστημα γραφεται 0.101 και ειναι ισος με τον 0.625 με βαση το 10.

 

 

Στην περιπτωση του αριθμου(με βαση το 10) 0.2 εχουμε:

 

•0.2·2 = 0.4 <1 Αρα: Ψηφιο 0 και μενει ο αριθμος 0.4

•0.4·2 = 0.8 <1 Αρα: Ψηφιο 0 και μενει ο αριθμος 0.8

•0.8·2 = 1.6 >1 Αρα: Ψηφιο 1 και μενει ο αριθμος 1.6-1 = 0.6

•0.6·2 = 1.2 >1 Αρα: Ψηφιο 1 και μενει ο αριθμος 1.2-1 = 0.2

Δηλαδη μενει ο ιδιος αριθμος με το πρωτο βημα, αρα τα ψηφια θα επαναληφθουν.

Δηλαδη τα ψηφια που θα εχουμε ειναι τα 0011 και θα επαναληφθουν.

Αρα ο αριθμος 0.2(με βαση το 10) στο δυαδικο συστημα γραφεται:

0.0011... με το 0011 να επαναλαμβανεται επ απειρον.

[Blondeamon]

Σωστά , τώρα έχεις όλες τις περιπτώσεις καλυμένες.

 

 

Καλό διάβασμα