ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ

[antemar]

Έχω δυο συγκεκριμένα ερωτήματα, για το πιο κάτω πρόβλημα:

 

Σε μία χώρα η κυβέρνηση αποτελείται από τρεις επιτροπές (Α, Β, C). Η επιτροπή Α περιλαμβάνει 35 μέλη, η επιτροπή Β περιλαμβάνει 20 μέλη και η επιτροπή C περιλαμβάνει 45 μέλη. Όλα τα μέλη της ίδιας επιτροπής συμφωνούν πάντα στο να εγκρίνουν ή όχι μία πρόταση. Για να εγκριθεί μία πρόταση από την κυβέρνηση απαιτείται η συγκατάθεση τουλάχιστον του 55% του συνολικού αριθμού των μελών της κυβέρνησης.

Με βάση την παραπάνω λογική, καταστρώστε τον πίνακα αληθείας της λογικής συνάρτησης F, η οποία λαμβάνει λογική τιμή 1 μόνο όταν εγκρίνεται μία πρόταση από την κυβέρνηση της χώρας. Με χρήση χάρτη Karnaugh ελαχιστοποιείστε τη συνάρτηση αυτή σε μορφή αθροίσματος γινομένων και στη συνέχεια υλοποιείστε την ελαχιστοποιημένη συνάρτηση με δύο επίπεδα πυλών ΚΑΙ-ΟΥΤΕ (AND-NOR), αφού αρχικά χρησιμοποιήσετε αντιστροφείς για να παράγετε τις συμπληρωματικές μορφές των μεταβλητών εισόδου που απαιτούνται.

 

Τα ερωτήματά μου είναι τα εξής:

1-Έχω μία συνάρτηση 3 μεταβλητών K(A,B,C). Πώς θα υλοποιήσω το πίνακα αλήθειας λαμβάνοντας υπόψη τα ποσοστά?

2-Εάν υποθέσω ότι καταφέρω με "καρνο" και ελαχιστοποιήσω την συνάρτηση, πώς θα υλοποιείσω την συνάρτηση με δύο επίπεδα πυλών ΚΑΙ-ΟΥΤΕ (AND-NOR)?

[ippo00]

Καλά τι τους έπιασε όλους και ζητάνε λύσειςγια αυτό το μάθημα;

[drm]

στο 1)

Η ερώτηση είναι πονηρή. Σου λέει ότι θέλει at-least 55% για να περάσει το νομοσχέδιο. Στην ουσία καμία επιτροπή δεν μπορεί να περάσει ένα νομοσχέδιο μόνη της, και οποιοεσδήποτε δύο μπορούν.

 

Άρα θές μία συνάρτηση F(a,b,c) με τιμή 0 εάν τουλάχιστον δύο εκ τών (a,b,c) είναι 0 και τιμή 1 αλλιώς...

---------------

 

το δεύτερο είναι από το βιβλίο σας...

[antemar]

Το 2ο ερώτημά μου φίλε drm, το εντόπισα στο Μano και το μελετάω τώρα.

Όσον αφορά το πρώτο όμως, διαπίστωσα και εγώ αυτό που χαρακτήρισες πονηρό. Δεν μπορώ όμως να σκεφτώ κάτι για να το υλοποιήσω σε επίπεδο πίνακα αληθείας.

[antemar]

Έχω βασανιστεί πολύ με το πρώτο ερώτημα. Μπορείς κάποιος να με βοηθήσει?

Προσπαθώ δυο μέρες τώρα να βγάλω το πίνακα αλήθειας και δεν τα έχω καταφέρει.

[Apanepai]

Guys ορίστε μία λύση που μου ήρθε στα γρήγορα.

Αρχικά λέμε ότι εαν μία επιτροπή ψηφίσει το νομοσχέδιο παίρνει την τιμή 1 και εαν όχι τότε την τιμή 0.

Οπότε ο πίνακας προκείπτει ως εξής:

A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

 

Επιδή η εκφώνηση ζητάει με πύλες and nor στον πίνακα karnaugh συμφέρει να πάρουμε την F' και όχι την F ώστε να απλοποιήσουμε λίγο το πράγμα.

 

Οπότε ο πίνακας karnaugh έχει ως εξής:

 

 

Δεν ξεχνάμε ότι πρόκειται για την F' οπότε έχουμε:

 

Από εκεί και πέρα συνεχίζεις αξιοποιόντας τα αξιώματα-θεωρήματα της άλγρβρας boole καθώς και τους νόμους του De' Morgan.

 

Δεν έχω χρόνο να τελειώσω τη λύση αλλά με μία στα γρήγορα που της έριξα της σχέσης δεν πρέπει να υπάρχει ιδιαίτερο πρόβλημα.

 

Ελπίζω να βοήθησα.