πίνακας αληθείας της λογικής συνάρτησης

[mariakal]

Είναι η πρώτη φορά που στέλνω ένα πρόβλημα στο forum, αλλά έχω φτάσει σε απόγνωση. Καταλαβαίνω ότι δεν είναι σωστό να ζητώ τη λύση αλλά δεν μπορώ να κάνω κάτι άλλο.

Πάντως πιστεύω πως εάν κάποιος με βοηθήσει στη δημιουργία της συνάρτησης, θα μπορέσω κατόπιν να βρω την λύση.

Το πρόβλημα έχει ως εξής:

"Σε ένα εργοστάσιο υπάρχουν τέσσερις κάδοι που περιέχουν θερμαινόμενα υγρά. Δύο αισθητήρες στάθμης υγρού (Α και Β) χρησιμοποιούνται στους δύο από τους τέσσερις κάδους για να δείχνουν εάν η στάθμη του υγρού έχει ανέβει πάνω από ένα προκαθορισμένο όριο ασφαλείας. Δύο αισθητήρες θερμοκρασίας (C και D) χρησιμοποιούνται στους υπόλοιπους δύο κάδους για να δείχνουν εάν η θερμοκρασία του υγρού έχει πέσει κάτω από ένα προκαθορισμένο όριο. Η ένδειξη των αισθητήρων στάθμης λαμβάνει λογική τιμή 0 όταν η στάθμη είναι ικανοποιητική και λογική τιμή 1 όταν η στάθμη είναι υψηλότερη από το προκαθορισμένο όριο. Η ένδειξη των αισθητήρων θερμοκρασίας λαμβάνει λογική τιμή 0 όταν η θερμοκρασία είναι ικανοποιητική και λογική τιμή 1 όταν η θερμοκρασία πέσει κάτω από το προκαθορισμένο όριο. Ένας βομβητής (Κ) πρέπει να ενεργοποιείται όταν η στάθμη σε τουλάχιστον έναν από τους κάδους με αισθητήρα στάθμης έχει ξεπεράσει το προκαθορισμένο όριο, ενώ ταυτόχρονα η θερμοκρασία σε τουλάχιστον έναν από τους κάδους με αισθητήρα θερμοκρασίας είναι χαμηλότερη από το προκαθορισμένο όριο.

Με βάση την παραπάνω λογική, καταστρώστε τον πίνακα αληθείας της λογικής συνάρτησης που ενεργοποιεί τον βομβητή. Με χρήση χάρτη Karnaugh απλοποιείστε τη συνάρτηση αυτή σε μορφή αθροίσματος γινομένων και στη συνέχεια υλοποιήστε τη χρησιμοποιώντας μόνο τρεις (3) πύλες OYTE (NOR). Δεν επιτρέπεται η χρήση αντιστροφέων ή άλλων λογικών πυλών και ως είσοδοι του λογικού κυκλώματος διατίθενται μόνο οι μεταβλητές που αντιστοιχούν στις ενδείξεις των αισθητήρων και όχι οι συμπληρωματικές τους μορφές."

[Uagm]

Δεν είναι δύσκολο. Ας πάρουμε τα δεδομένα του προβλήματος από την αρχή :

 

Έχεις μία συνάρτηση 4 μεταβλητών K(A,B,C,D).

 

Οι έξοδοι των αισθητήρων στάθμης (Α,Β) γίνονται 1 όταν η στάθμη υπερβεί το καθορισμένο κατώφλι.

Οι έξοδοι των αισθητήρων θερμοκρασίας (C,D) γίνονται 1 όταν η τιμή αυτής μειωθεί κάτω από το καθορισμένο κατώφλι.

 

Η παρακάτω περιγραφή του βομβητή, αρκεί ώστε να καταλήξεις στη συνάρτηση χωρίς καν πίνακα αληθείας. Ας το δούμε όμως όπως στο ζητά.

 

Ένας βομβητής (Κ) πρέπει να ενεργοποιείται όταν η στάθμη σε τουλάχιστον έναν από τους κάδους με αισθητήρα στάθμης έχει ξεπεράσει το προκαθορισμένο όριο, ενώ ταυτόχρονα η θερμοκρασία σε τουλάχιστον έναν από τους κάδους με αισθητήρα θερμοκρασίας είναι χαμηλότερη από το προκαθορισμένο όριο.

 

Ετοιμάζεις τον πίνακα αληθείας με τις τιμές των μεταβλητών της Κ

 

ABCD

• 0000
  
• 0001
  
• 0010
  
• 0011
  
• 0100
  
• 0101
  
• 0110
  
• 0111
  
• 1000
  
• 1001
  
• 1010
  
• 1011
  
• 1100
  
• 1101
  
• 1110
  
• 1111
  

 

Θέλεις τουλάχιστον ένα από τα Α,Β και ταυτόχρονα, τουλάχιστον ένα από τα C,D να γίνεται ίσο με 1. Αυτό συμβαίνει στους όρους 5,6,7,9,10,11,13,14,15, όπου και η έξοδος (δηλαδή η συνάρτηση Κ) γίνεται ίση με 1.

 

Πιστεύω πως μπορείς να συνεχίσεις από εδώ με το χάρτη της συνάρτησης και τις απλοποιήσεις. Εάν χρειαστείς περαιτέρω βοήθεια, δεν έχεις παρά να το πεις.

[mariakal]

Σκέφτομαι ότι:

αφού η συνάρτηση έχει 4 μεταβλητές, πρέπει να χρησιμοποιήσω χάρτη 4 μεταβλητών. Οι ελαχιστόροι θα είναι οι m5,m6,m7,m9,m10,m11,m13,m14,15 σύμφωνα με το Mano (χάρτης 4 μεταβλητών). Άρα η συνάρτηση Boole που πρέπει να απλοποιήσω είναι η:

F(w,x,y,z)=Σ(5,6,7,9,10,11,13,14,15).

 

πείτε μου εάν μέχρι εδώ πηγαίνω σωστά..........

[Uagm]

Προφανώς, πολύ σωστά ως εδώ. Συνέχισε το συλλογισμό σου.

[mariakal]

Ύστερα από απλοποίηση με "καρνό" προκύπτει το εξής:

F(w,x,y,z)=xz+wz+xy+wy

από εδώ και πέρα όμως κολάω...........

[ippo00]

Κοινό παράγοντα τώρα

[mariakal]

Έχω:

F(w,x,y,z)=xz+wz+xy+wy

=z(x+w)+y(x+w)=

=(z+y)(x+w)

 

Λοιπόν και τώρα πώς προχωράω?

[ippo00]

Τώρα έχεις 4 μεταβλητές, μια έξοδο και τρείς πράξεις να κανεις, υλοποιείς το κύκλωμα.

 

hint: Έχω χρόνια να ασχολιθώ με το θέμα αλλά έχω την αίσθηση ότι αυτή είναι η συνάρτηση με δυο nor που μπαίνουν σε μια τρίτη nor.

 

edit: extra hint: Nor F = (x + y)'

Έστω:

x = ( a + b ) '

y = ( c + d )'

 

F = ( ( a + b ) ' + ( c + d ) ' ) '

 

Επειδή : (χ+y)' = x' * y'

 

Τότε:

 

F = (a+*(c+d)

 

Άρα ναι η θεωρία μου επαληθεύεται :ο

[mariakal]

Συγνώμη αλλά δε κατάλαβα τον τελευταίο συλλογισμό σου. Μπορείς να γίνεις πιο αναλυτικός?

[ippo00]

http://img505.imageshack.us/img505/5668/boolka1.jpg

[Blondeamon]

Θείλα το σχήμα χααχα

[Uagm]

Για να κατανοήσεις καλύτερα αυτό που πολύ σωστά αναφέρει ο/η ippo00 :

 

έχεις την K(A,B,C,D) = (A + (C + D)

 

ή F(w,x,y,z) = (w + x)(y + z) αν προτιμάς. (i)

 

Επίσης, w NOR x = (w + x)' = w'x' (ii)

 

Από παραπάνω (i),

 

(F(w,x,y,z))' = F '(w,x,y,z) = ((w + x)(y + z))' = (w + x)' + (y + z)' = w'x' + y'z'

 

ακόμη ισχύει ότι το συμπλήρωμα του συμπληρώματος, δίνει την αρχική τιμή

 

F(w,x,y,z) = (F ' (w,x,y,z))' = (w'x' + y'z')' = (w'x')' (y'z')' = λόγω της (ii) με (w NOR x) NOR (y NOR z)

 

και προκύπτει το σχήμα με τις τρεις NOR πύλες.

[mariakal]

Ως προς το σχήμα είμαστε σύμφωνοι;

Αυτό με τα

"...extra hint: Nor F = (x + y)'..."

δεν το κατάλαβα.

Είναι πρόβλημα αυτό; Θέλω να πω, δεν μου αρκεί η αιτιολόγηση του Uagm;