άλγεβρα Boole

[takis_tz]

Βασικά δεν ξέρω αν ποστάρω σωστά. Έχω δυο ασκησούλες αλλά δυσκολεύομαι να τις βγάλω. Με πίνακα Καρνό τις έχω κάνει, αλλά θέλω να τις λύσω με βάση τις ιδιότητες.

Με χρήση άλγεβρας Boole να αποδείξετε ότι το συμπλήρωμα της λογικής συνάρτησης:

F (Α, Β, C, D) = (A C' + A' B') [(B' + C') D' + D]

ισούται με Α'Β + ΑC.

(β) Με χρήση άλγεβρας Boole, να αποδείξετε ότι η λογική συνάρτηση:

F (Α, Β, C, D, E) = A B + A'C D'E + B'C D'

ισούται με Α Β + C D'E + B'C D'.

[elis88]

Απλά ότι σου δίνει το περνάς στο πίνακα carnought και απο εκέι βγένει απλοποιημένο.. χωρίζοντας τες σε όμαδες κλπ..

[Vatos_locos]

αφού λέει πρέπει να το κάνει με τις ιδιότητες για να το βγάλει σε καρνό όλα εύκολα είναι

την λύση δεν την λέω γιατί και εγώ με τον πούστη τον bool έσπαγα το κεφάλι μου αλλά τα έμαθα μια φορά και τώρα το κατέχω λίγο

διάβασμα θέλει

[Uagm]

Η λύση της πρώτης και μόνο ως τρόπος σκέψης, όχι για να βλάψει το διάβασμά σου (είναι πιστεύω αρκετά αναλυτικά, ώστε να κατανοήσεις τα βήματα. Φυσικά οι παρακάτω λύσεις δεν είναι μοναδικές) :

 

Άσκηση 1

F (Α, Β, C, D) = (A C' + A' B') [(B' + C') D' + D]

 

ισχύει (AB)' = A' + B' και το δυικό της σχέσης (A + B)' = A' B'

επίσης Α + ΑΒ = Α

 

F ' = {(AC' + A' B') [(B' + C')D' + D]}' = (λόγω δυισμού) (AC' + A'B')' + [(B' + C')D' + D]' =

 

(AC')' (A'B')' + [ (B' + C')D' ]' D' = (A' + C) (A + + [(B' + C')' + D] D' =

 

A'A + A'B + AC + CB + [(BC)D' + DD'] == A'B + AC + CB + BCD' = A' B + AC + CBD + CBD' + BCD' =

 

A'B + AC + CB = A'BC + A'BC' + ACB + ACB' + CBA + CBA' =

 

A'BC + CBA' + ACB + CBA + A'BC' + ACB' =

 

A'BC + ABC + A'BC' + ACB' = A'BC + A'BC' + ABC + ACB' = A'B + AC

 

Άσκηση 2

Ιδέες :

 

a) Παίρνεις τα συμπληρώματα των σχέσεων

Παράγεις τα γινόμενα με όλες τις μεταβλητές που χρειάζεσαι (π.χ. AB = ABC + ABC')

c) Μπορεί να υπάρχει ακόμη πιο απλή λύση ;-)

[takis_tz]

Σ'ευχαριστώ πολύ για τη βοήθεια, ήταν πολύτιμη.

[Dr.Fuzzy]

...πίνακα carnought...

 

Karnaugh...τον δολοφονησατε!

[Uagm]

Karnaugh...τον δολοφονησατε!

 

Χρειάζεται Β' πρόσωπο ενικού και όχι πληθυντικού σε αυτή την πρόταση = (Α πρόσωπο πληθυντικού) ' για να είμαστε και στο πνεύμα τη σημειολογίας της Boolean Algebra.

[takis_tz]

Επανέρχομαι στο αρχικό μου ερώτημα. Το Β σκέλος δεν λύνεται με τις βασικές ιδιότητες. Μου το επιβεβαίωσε και ο καθηγητής. Θέλει καρνό. Επομένως τα δεδομένα αλλάζουν, υπάρχει καμια ιδέα για το πώς πρέπει να ξεκινήσω?

Είμαι σε απόγνωση....

[Uagm]

...(sigh)

 

Πώς είναι δυνατόν να μη λύνεται με τις βασικές ιδιότητες και τα θεμελιώδη αξιώματα της δίτιμης άλγεβρας, τη στιγμή που ο Karnaugh map προκύπτει από αυτά (και χρησιμοποιείται ως εγγύτερη προσέγγιση στην ανθρώπινη οπτική διαισθητική ικανότητα);

 

Συμπληρώματα

 

1η σχέση

 

(AB + A'CD'E + B'CD')' = (A'+B')(A+C'+D+E')(B+C'+D) = (AA' + A'C' + A'D + A'E' + B'A + B'C' + B'D + B'E')(B + C' + D) =

 

AA'B + A'C'B + A'DB + A'E'B + 0 + 0 + 0 + 0 + AA'C' + A'C' + A'DC' + A'E'C' + B'AC' + B'C' + B'DC' + B'E'C' + AA'D + A'C'D + A'D + A'E'D + B'AD + B'C'D + B'D + B'E'D =

 

A'C' + A'D + A'E'B + A'E'C' + B'AC' + B'C' + B'D + B'E'C' + A'E'D + B'AD + B'E'D =

 

A'C' + A'D + A'E'B + A'E'C' + B'C' + B'D + B'E'C' + A'E'D + B'E'D

 

(αφού όπως ανέφερα σε προηγούμενο post Α + ΑΒ = Α, όμοια B'C' + B'C'A = B'C')

 

2η σχέση

 

(AB + CD'E + B'CD')' = (A'+B')(C' + D + E')(B+C'+D) = (A'C' + A'D + A'E' + B'C' + B'D + B'E')(B + C' + D) =

 

A'C'B + A'DB + A'E'B + B'C'B + 0 + 0 + A'C' + A'DC' + A'E'C' + B'C' + B'DC' + B'E'C' + A'C'D + A'D + A'E'D + B'C'D + B'D + B'E'D =

 

A'C' + A'D + A'E'B + A'E'C' + B'C' + B'D + B'E'C' + A'E'D + B'E'D

 

 

Εάν τώρα θέλεις να χρησιμοποιήσεις αποκλειστικά χάρτη Karnaugh, μπορείς να παράγεις τους ελαχιστόρους κατά τα γνωστά :

 

AB = ABC + ABC' = ABCD + ABCD' + ABC'D + ABC'D' = ABCDE + ABCDE' + ABCD'E + ABCD'E' + ABC'DE + ABC'DE' + ABC'D'E + ABC'D'E'

 

και ούτω καθεξής.

[takis_tz]

Έχεις απόλυτο δίκιο. Απλώς ανέφερα την οδηγία του καθηγητή. Με καρνό πάντως είναι πιο εύκολη.

Σε ευχαριστώ πολύ!!