αποτέλεσμα κώδικα

[parsifal]

Ξεκινώντας από το εσωτερικό άθροισμα, θα έπρεπε να είναι μία αντικατάσταση στον τύπο Σ_n = (n/2) * (a_1 + a_n):

 

a_1 = i + j + 0

a_n = i + j + 4

n = 5

 

οπότε, το αποτέλεσμα θα έπρεπε να είναι: 5i + 5j + 10.

[Dikemou]

OK, το πρώτο βγαίνει:

 

ΣΣΣ i+j+k = ΣΣ (5/2)*(i+j+0+i+j+4) = ΣΣ 5(i+j+2) = Σ (5/2)*(5(i+10+2)+5(i+14+2)) = Σ 25(i+14) = (4/2) * (25(1+14) + 25(4+14)) = 50*33 = 1650

 

Το 2ο στην 1η προσπάθεια δεν μου βγήκε (έβγαλα 225). Για να δούμε...

[parsifal]

Νομίζω πως βρήκα το λάθος: Υπάρχουν ζεύγη τιμών για το i και το j, για τα οποία το άνω όριο του iteration για το k δεν είναι ακέραιος. Το σωστό άθροισμα λοιπόν είναι:

 

 

...για το οποίο φοβάμαι πως δεν υπάρχει αναλυτικός τύπος. Ίσως κάποιος μαθηματικός μπορεί να μας βοηθήσει περαιτέρω, τα δικά μου Πληροφορικό-Μαθηματικά κάπου εδώ τραβάνε χειρόφρενο...

[bilco]

Νομίζω πως βρήκα το λάθος: Υπάρχουν ζεύγη τιμών για το i και το j, για τα οποία το άνω όριο του iteration για το k δεν είναι ακέραιος. Το σωστό άθροισμα λοιπόν είναι:

 

[ATTACH]12128[/ATTACH]

 

...για το οποίο φοβάμαι πως δεν υπάρχει αναλυτικός τύπος. Ίσως κάποιος μαθηματικός μπορεί να μας βοηθήσει περαιτέρω, τα δικά μου Πληροφορικό-Μαθηματικά κάπου εδώ τραβάνε χειρόφρενο...

 

Για να λύσουμε αυτό το πράμα (πιο βολικό να το δούμε στη μορφή Sum[i=0..9]Sum[j=0..9]{floor[(2i+j)/3]+1}), πρέπει να πάρουμε περιπτώσεις modulo 3 για τo 2i+j για να απαλλαγούμε από το floor. Προκύπτουν 3*3=9 περιπτώσεις, άρα 9 διπλά αθροίσματα που πρέπει να λύσουμε. Λίγο πιο εύκολο είναι να υπολογίσουμε το άθροισμα χωρίς το floor και μετά να "διορθώσουμε" το σφάλμα. Έτσι εύκολα βρίσκουμε ότι

Sum[i=0..9]Sum[j=0..9]((2i+j)/3 +1) = 550

Πού έχουμε κάνει λάθος;

1. Όταν (2i+j)mod3=0 είναι floor((2i+j)/3)=(2i+j)/3 και είμαστε σωστοί.

 

2. Όταν (2i+j)mod3=1 είναι floor((2i+j)/3)=(2i+j-1)/3 άρα έχουμε κάνει λάθος κατά Sum[i,(2i+j)mod3=1]Sum[j,(2i+j)mod3=1 ](1/3) που πρέπει να υπολογίσουμε και να αφαιρέσουμε από το 550. Έτσι (2i+j)mod3=1 στις εξης 3 περιπτώσεις

2a. 2i mod3=0 και j mod3=1 ή i mod3 = 0 και j mod3=1 οπότε

Sum[i=0,3,6,9]Sum[j=1,4,7](1/3)=1/3 * 4 * 3 = 1/3 * 12

2b. 2i mod3 = 1 και j mod3 = 0 ή i mod3 = 2 και j mod3 = 0 οπότε

Sum[i=2,5,8]Sum[j=0,3,6,9](1/3)=1/3 * 3 * 4 = 1/3 * 12

2c. 2i mod3=2 και j mod3=2 ή i mod3=1 και j mod3=2 οπότε

Sum[i=1,4,7]Sum[j=2,5,8](1/3) =1/3 * 3 * 3 = 1/3 * 9

Άρα πρέπει να αφαιρέσουμε 1/3(12+12+9) = 1/3 * 33 για την περίπτωση 2

 

3. Όταν (2i+j)mod3=2 είναι floor((2i+j)/3)=(2i+j-2)/3 και εδώ έχουμε κάνει λάθος κατά Sum[i,(2i+j)mod3=2]Sum[j,(2i+j)mod3=2](2/3) που πρέπει να αφαιρέσουμε. Ανάλογα (2i+j)mod3=2 στις εξης περιπτώσεις

3a. 2i mod3=0 και j mod3=2

Sum[i=0,3,6,9]Sum[j=2,5,8](2/3)=2/3 * 4 * 3 = 2/3 * 12

3b. 2i mod3=2 και j mod3=0

Sum[i=1,4,7]Sum[j=0,3,6,9](2/3)=2/3 * 3 * 4 = 2/3 * 12

3c. 2i mod3=1 και j mod3=1

Sum[i=2,5,8]Sum[j=1,4,7](2/3)=2/3 * 3 * 3 = 2/3 * 9

και για την περίπτωση 3 έχουμε 2/3(12+12+9) = 2/3 * 33

 

Έτσι συνολικά είναι 1/3 * 33 + 2/3 * 33 = 33 το σφάλμα που πρέπει να αφαιρεθεί, δηλαδή 550 - 33 = 517

[antemar]

Αυτός ο τρόπος είναι εξαιρετικά πολύπλοκος. Θεωρώ ότι θα υπάρχει κάποιος πιο εύκολος.

[takis_tz]

Η εντολή if εκτελείται 1000 φορές. Όταν το k = 0, και οι 100 τιμές των i και j αυξάνουν κατά ένα την τιμή της μεταβλητής count. Όταν k = 1 and i = 2, και οι 10 τιμές του j αυξάνουν κατά ένα την τιμή της μεταβλητής count. Έτσι, η τιμή της μεταβλητής count είναι τουλάχιστον 110. Όταν k = 1 και i = j = 0, η μεταβλητή count δεν αυξάνει. Επομένως, η τιμή της μεταβλητής count θα είναι μικρότερη από 1000. Άρα η τιμή της μεταβλητής count δεν μπορεί παρά να είναι ίση με 517.

[ippo00]

Η εντολή if εκτελείται 1000 φορές. Όταν το k = 0, και οι 100 τιμές των i και j αυξάνουν κατά ένα την τιμή της μεταβλητής count. Όταν k = 1 and i = 2, και οι 10 τιμές του j αυξάνουν κατά ένα την τιμή της μεταβλητής count. Έτσι, η τιμή της μεταβλητής count είναι τουλάχιστον 110. Όταν k = 1 και i = j = 0, η μεταβλητή count δεν αυξάνει. Επομένως, η τιμή της μεταβλητής count θα είναι μικρότερη από 1000. Άρα η τιμή της μεταβλητής count δεν μπορεί παρά να είναι ίση με 517.

αι λαίκ σάρκαζμ

[bilco]

Κατ' αρχήν έδωσα ένα τρόπο για να υπολογιστεί το άθροισμα του parsifal. Το αρχικό πρόβλημα βγαίνει πιο εύκολα με μπακαλίστικο τρόπο, αν παρατηρήσουμε ότι συγκρίνουμε συνεχόμενες δεκάδες με τα δέκα πολ/σια του τρία και αυτές οι δεκάδες κάθε φορά αυξάνουν κατά δύο. Το count από μια δεκάδα στην επόμενη αυξάνει κατά 6 όταν το i είναι πολ/σιο του τρία και κατά 7 στις άλλες περιπτώσεις. Κάπως έτσι καταλήγουμε στο ίδιο αποτέλεσμα (ξεκινώντας από την πρώτη δεκάδα με count = 22)

[FrAcTaL-gR]

παιδιά μην τρελένεστε, η συγκεκριμένη ερώτηση είναι πολλαπλής επιλογής και έχει 4 πιθανες απαντήσεις

α. 100

β. 101

γ. 517

δ. 1000

 

οπότε η απάντηση γ, προκύπτει εύκολα, αφού εύκολα μπορούμε να απορρίψουμε τις άλλες 3.

[bilco]

παιδιά μην τρελένεστε, η συγκεκριμένη ερώτηση είναι πολλαπλής επιλογής και έχει 4 πιθανες απαντήσεις

α. 100

β. 101

γ. 517

δ. 1000

 

οπότε η απάντηση γ, προκύπτει εύκολα, αφού εύκολα μπορούμε να απορρίψουμε τις άλλες 3.

 

Απολογούμαι τότε και κάνω edit το προηγούμενο msg