kάποιος με γνώσεις μαθηματικών να με σώσει

[sangreaL]

για μια εργασία που έχω, αν ξέρει κάποιος. θα με σώσει πραγματικά ρε παιδιά.

συγκεκριμένα αφορούν χρήση του

αλγόριθμου Newton και την κατάλληλη προσέγγιση με χρήση

των πολυωνύμων του Taylor ή της γραμμικής προσέγγισης.

 

όποιος γνωρίζει ας μου στείλει παρακαλώ ένα μύνημα.

[DarkOrion]

Απ' ότι κατάλαβα, δεν θες κάποιον με γνώσεις τόσο στα μαθηματικά όσο στην αριθμητική ανάλυση. Μάλλον αναφέρεσαι στην μέθοδο Newton Raphson για την επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων.

Για περισσότερες πληροφορίες εδώ:

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton's_method

 

Με απλά λόγια, είναι μια μέθοδος που σε κάθε επανάληψη, η καινούρια λύση είναι ίση με την παλία μείον την τιμή της συνάρτησης στην παλιά θέση προς την παράγωγο τιμή της συνάρτησης στην παλιά θέση.

 

x(n)=x(n-1)-(f(x(n-1))/f'(x(n-1))) όπου τα n και n-1 είναι δείκτες.

 

Προφανώς, όπως σε όλες τις μεθόδους σύγκλισης, όσο πιο κοντά στην πραγματική λύση ξεκινάς, δηλαδή όσο καλύτερο first guess κάνεις, τόσο πιο γρήγορα θα συγκλίνει. Τώρα, για το ανάπτυγμα Taylor που λες, αυτό φαίνεται στην παράγωγο. Η συνάρτηση f(x+h) αναπτύσεται σε μια σειρά Taylor, από την οποία σβήνουμε από την δεύτερη παράγωγο και κάτω. Εξάλλου, η μέθοδος είναι προσεγγιστική, και αυτό ακριβώς είναι που μας βοηθάει να βρούμε την λύση, αλλιώς δεν θα χρειαζότανε και θα είχαμε αναλυτικές λύσεις.

 

Τέλος, το κριτήριο σύγκλισης είναι το ακόλουθο:

 

Πρέπει η απόλυτη τιμή του γινομένου της συνάρτησης επί την δεύτερη παράγωγο προς το τετράγωνο της πρώτης παραγώγου κοντά στην λύση να είναι μικρότερο από την μονάδα.

 

Αυτά, και ελπίζω να σε κάλυψα, αν όντως εννοείς αυτή τη μέθοδο και όχι κάτι άλλο.