0.99999.... = 1

[Fan]

Αλήθεια ποιόν ενδιαφέρουν όλα αυτά;

[Ather]

@desolatorXT

Όντως 1,999...8 = 2. Δε διαφωνώ μαζί σου. Που βλέπεις το παράξενο; Αφού ο αριθμός αυτός τείνει απεριόριστα στο 2 και υπάρχει συνέχεια στο τέλος όταν φτάσει το άπειρο που τονίζω ότι δεν είναι πραγματικός αριθμός εξισώνεται με αυτόν. Αυτό που προσπαθούν να σου πουν είναι ότι το άπειρο δεν είναι κάποιος πραγματικός αριθμός, δεν μπορείς να τον ονομάσεις καθώς ό,τι και να πεις εγώ μπορώ να πω μεγαλύτερο αριθμό από αυτόν που εσύ είπες κτλ.

Επίσης το 1/3 στο 3δικό σύστημα γράφεται 0,1 ενώ στο δεκαδικό 0,3333... . Επειδή εσύ δεν μπορείς να το γράψεις με πεπερασμένο αριθμό ψηφίων δε σημαίνει ότι ο αριθμός αυτός δεν υπάρχει. Όπως και η τετραγωνική ρίζα του δύο. Δεν μπορείς να τη γράψεις σε μορφή κλάσματος (άρρητος αριθμός) δε σημαίνει πάλι ότι δεν υπάρχει.

[FarCry]

ρε παιδιά το λέει καθαρά εδώ

 

Rather than saying "giving infinity a value," it's perhaps a bit

clearer to say, "giving the concept of a limit of an infinite sequence

of numbers a value."

 

.9 is not 1; neither is .999, nor .9999999999. In fact if you stop the

expansion of 9s at any finite point, the fraction you have (like .9999

= 9999/10000) is never equal to 1. But each time you add a 9, the

error is less. In fact, with each 9, the error is ten times smaller.

 

You can show (using calculus or other methods) that with a large

enough number of 9s in the expansion, you can get arbitrarily close to

1, and here's the key:

 

THERE IS NO OTHER NUMBER THAT THE SEQUENCE GETS ARBITRARILY CLOSE TO.

 

Thus, if you are going to assign a value to .9999... (going on

forever), the only sensible value is 1.

 

αν θεωρήσουμε ότι έχουμε άπειρα ενάρια τότε έχει και άπειρη μείωση του λάθους. το λάθος δε πρόκειται να γίνει ποτε μηδέν. τείνει στο 0 και αυτό προκύπτει γιατί η αριθμοί είναι συνεχής

 

ΑΥΤΉ Η ΛΈΞΗ ΞΈΡΕΤΕ ΤΙ ΣΗΜΑΊΝΕΙ?

 

arbitrarily [erbitrErili]

 

επίρρ. αυθαίρετα

 

ΑΥΤΌ ΔΕΝ ΕΊΝΑΙ ΑΠΌΔΕΙΞΗ. ΚΑΤΑΛAΒΑΤΕ?

 

 

το concept του limit το όρισαν οι μαθηματικοί για να μπορέσουν να κάνουν "ιπολογιμους" με άπειρα δεκαδικά ψηφία και να βγάζουν αποτελέσματα. φυσικά και ισχύει θεωρητικά αφού δημιουργήθηκε από θεωρητικούς μαθηματικούς για αυτό το σκοπό. όμως δεν μπορεί να θεωρηθεί απόδειξη μιας που κατασκευάστηκε.

 

In mathematics, the concept of a "limit" is used to describe the behavior of a function as its argument either "gets close" to some point, or as it becomes arbitrarily large; or the behavior of a sequence's elements as their index increases indefinitely

[-nick-]

Αλήθεια ποιόν ενδιαφέρουν όλα αυτά;

 

αυτούς που απαντήσανε

[FarCry]

Αλλιώς ο Αχιλλέας δε θα έφτανε ποτέ τη χελώνα κατά τον Ζήνωνα!

 

Ο ζήνων καλά τα είπε απλά έκανε ένα λάθος. πήρε ως μετρο τον χρόνο. ο χρόνος δε σταματάει στο 11.1111... θα πάει στο 12 . δε συμβαίνει το ίδιο και με το 0.99999... όμως.

 

After 11,1111... seconds Achill is at the same place where the turtle is and after 12 seconds he gives her and old Zenon a big, fat smile.

[Ather]

@FarCry

...HERE IS NO OTHER NUMBER THAT THE SEQUENCE GETS ARBITRARILY CLOSE TO...

 

εσύ δηλαδή το ARBITRARILY καταλαβαίνεις ότι έχει την έννοια του αυθαίρετου όπως στα αυθαίρετα σπίτια;

Από την πρόταση και μόνο καταλαβαίνεις ότι σημαίνει ΑΠΕΡΙΟΡΙΣΤΑ (κατά αυτή την έννοια αφού είναι απεριόριστα είναι και αυθαίρετα) κοντά, δηλαδή χωρίς δεσμεύσεις και περιορισμούς.

 

Και οι αριθμοί δε σταματάνε στο 0,999... συνεχίζουν και στο 2 , 3 κλπ

[FarCry]

@FarCry

...HERE IS NO OTHER NUMBER THAT THE SEQUENCE GETS ARBITRARILY CLOSE TO...

 

εσύ δηλαδή το ARBITRARILY καταλαβαίνεις ότι έχει την έννοια του αυθαίρετου όπως στα αυθαίρετα σπίτια;

 

όχι δεν εννοούσα αυτό. φαινεται ότι σημαίνει το απεριόριστα. απλά ήθελα να πω ότι δεν είναι απόδειξη. όταν λες ότι πλησιάζει απεριόριστα το ένα αυτό θεωρείται απόδειξη?

 

Και οι αριθμοί δε σταματάνε στο 0,999... συνεχίζουν και στο 2 , 3 κλπ

 

ναι αλλα λεμε για παραδειγμα με το 1/3 = 0.3333333.... δε προκειται ο αριθμος να παει στο 0.4. κατα αντιστοιχια με το 0.99999.... δε προκειται να παει στο 2 οπως ο χρονος

[Zderg]

το concept του limit το όρισαν οι μαθηματικοί για να μπορέσουν να κάνουν "ιπολογιμους" με άπειρα δεκαδικά ψηφία και να βγάζουν αποτελέσματα. φυσικά και ισχύει θεωρητικά αφού δημιουργήθηκε από θεωρητικούς μαθηματικούς για αυτό το σκοπό. όμως δεν μπορεί να θεωρηθεί απόδειξη μιας που κατασκευάστηκε.

 

Συμφωνω. Το οριο ειναι απλα μια παραδοχη που εχουμε κανει. Γι'αυτο και ισχυει θεωρητικα οτι 0.999...=1

[Ather]

όχι δεν εννοούσα αυτό. φαινεται ότι σημαίνει το απεριόριστα. απλά ήθελα να πω ότι δεν είναι απόδειξη. όταν λες ότι πλησιάζει απεριόριστα το ένα αυτό θεωρείται απόδειξη?

 

ΝΑΙ! Μη με ρωτήσεις όμως γιατί.

[Greg7vas]

 

Το 0.999...=1 ουσιαστικά σημαίνει ότι το 9/10+9/100+9/1000+... τείνει στο 1.

 

Άθροισμα άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου.Δεν ισχυει η ισοτητα με την αυστηρη εννοια του ορου.ΤΟ "=" ΕΔΩ ΣΗΜΑΙΝΕΙ ΟΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΑ ΙΣΟ ΜΕ 1.

 

Ειναι μια μαθηματικη συμφωνια που κανουμε για να συνεννοουμαστε.

Τεσπα δε καταλαβαινομαστε.

 

Πως το λενε και το απλο f(x)=e^x (x->-oo)λεμε ειναι ισο με 0, ομως εννοουμε οτι ειναι ασυμτωτικα ισο και δε προκειτε να το τμησει ΠΟΤΕ.

 

Ανακεφαλαιωνοντας αν μου πετας ξερα τη μαθηματικη εκφραση 0.999...=1 δε θα διαφωνησω (αν και η ισοτητα προσπαθει να κανει έναν αρρητο αριθμο συμμετρο).

 

Αν μου λες ομως οτι οι 2 αυτοι αριθμοι ειναι ισοι τοτε διαφωνω ΚΑΘΕΤΑ και μαθηματικα και φιλοσοφικα-μαθηματικα.

[Zderg]

Σωστος....

[FarCry]

ΝΑΙ! Μη με ρωτήσεις όμως γιατί.

 

άσε το βρήκα. να γιατί δεν διαβάζεται καλά το wikipedia.

 

 

In abstract algebra, the Archimedean property, named after the ancient Greek mathematician Archimedes of Syracuse, is a property held by some groups, fields, and other algebraic structures. Roughly speaking, it is the property of having no infinitely large or infinitely small elements

 

axiom/=proof

[Greg7vas]

http://www.math.fau.edu/Richman/HTML/999.htm

[Ather]

Είτε αξίωμα είναι είτε απόδειξη με τα αποδεκτά μαθηματικά είναι (με μία αποδεκτή δόση ειρωνείας) αποδεκτά σωστό! Το έχουμε δεχτεί ως αξίωμα γιατί μας βολεύει στην ερμηνεία αυτών που παρατηρούμε. Σε διαφορετικές περιστάσεις θα είχαμε άλλα αξιώματα. Για όσους δε βολεύονται και διαφωνούν ας φτιάξουν άλλη μαθηματική ανάλυση.

EOF

[worldcitizen]

1/9 = .1111 Περιοδικό (έτσι το λέγαμε στην 1η Γυμνασίου)

9* 1/9 =9 * .11111111 = 9/9 = 1

αυτά