0.99999.... = 1

[KaizerSoze]

Βρες ενα κλασμα που να εκφραζει το 0,999...(κοινως αν ειναι ρητος)

 

Δες αν αριθμητης=παρονομαστης

 

Αν ειναι τοτε μπορεις να πεις οτι 0,9999...=1, αλλιως οχι

[desolatorXT]

nick[;1693477']1 = 0.9999..

 

το καθε ψηφιο απο τα απειρα του 0.333... πολλαπλασιαζομενο με 3 μας κανει 0.999999... που ειναι το ιδιο με 1' date=' αφου απο εκει αρχισαμε (1 = 3/3 = 3 * 1/3 κλπ ... )[/quote']

 

εφόσον δεν έχεις σταματήσει την εκτέλεση μιας πράξης δεν μπορείς να συνεχίσεις στην επόμενη. Εσύ δεν έχεις ακόμη τελειώσει την διαίρεση του 1 διά 3, (δεν τελειώνει φυσικά ποτέ) παρουσιάζοντας μ αυτόν τον τρόπο ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα, πως λοιπόν πέρνεις μετα αυτό το "μισό" αποτέλεσμα (όσα ψηφία κ αν έχει, έστω άπειρα) και το χρησιμοποείς στην συνέχεια? Σ αυτό το σημείο λοιπόν χάνεις ένα μέρος απο την "τιμή" του 1/3, χωρίς να το προσθέτεις στο επόμενο τμήμα της εξίσωσης ώστε να υπάρχει ισότητα.

 

Εφόσον λοιπόν χρησιμοποηείς περιοδικούς αριθμούς, θα έπρεπε να χρησιμοποείς το σύμβολο

που σημαίνει "περίπου ίσον" και όχι το ίσον.

 

Πιστεύω ότι σε κάλυψα.

[-nick-]

Καταλαβαινω τι λες.

Αλλα διαφωνω

 

Εκει ειναι το προβλημα, το 1/3 δεν ειναι περιπου ισο με 0.3333... αλλα ακριβως ισο , ειναι αλλη εκφραση του 1/3.

 

Ε και τελοσπαντων, αν σκαλωνεις εκει παρε αυτην την αποδειξη :

 

[dthemora]

εφόσον δεν έχεις σταματήσει την εκτέλεση μιας πράξης δεν μπορείς να συνεχίσεις στην επόμενη. Εσύ δεν έχεις ακόμη τελειώσει την διαίρεση του 1 διά 3, (δεν τελειώνει φυσικά ποτέ) παρουσιάζοντας μ αυτόν τον τρόπο ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα, πως λοιπόν πέρνεις μετα αυτό το "μισό" αποτέλεσμα (όσα ψηφία κ αν έχει, έστω άπειρα) και το χρησιμοποείς στην συνέχεια? Σ αυτό το σημείο λοιπόν χάνεις ένα μέρος απο την "τιμή" του 1/3, χωρίς να το προσθέτεις στο επόμενο τμήμα της εξίσωσης ώστε να υπάρχει ισότητα.

 

Εφόσον λοιπόν χρησιμοποηείς περιοδικούς αριθμούς, θα έπρεπε να χρησιμοποείς το σύμβολο

που σημαίνει "περίπου ίσον" και όχι το ίσον.

 

Πιστεύω ότι σε κάλυψα.

Η πράξη έχει ολοκληρωθει... Λοιπόν, ξέχνα την απόδειξη με το 1/3.

Ας το πάμε αλλιώς. Για τον ίδιο λόγο που 1/3=0.3333...(ισούται!), ισχύει και 0.999...=1.

Στην ίδια λογική στηρίζεται.

 

Edit:

Συμφωνώ με το nick

[desolatorXT]

nick[;1693491']Καταλαβαινω τι λες.

Αλλα διαφωνω

 

Εκει ειναι το προβλημα' date=' το 1/3 δεν ειναι περιπου ισο με 0.3333... αλλα ακριβως ισο , ειναι αλλη εκφραση του 1/3.

 

Ε και τελοσπαντων, αν σκαλωνεις εκει παρε αυτην την αποδειξη :

 

[img']http://img66.imageshack.us/img66/6384/d0affd549e6c0869bbf56dedl0.png[/img]

 

Είναι κανόνας των μαθηματικών να χρησιμοποιείς το σύμβολο του "περίπου ίσον" όταν έχεις περιοδικούς αριθμούς. Εσυ παραβαίνεις αυτό το πράγμα.

 

Και εγώ αν θεωρήσω ότι 1=2, θα καταλήξω στο συμπέρασμα οτι 2+2=1, είναι σωστό αυτό? όχι φυσικα, εσύ θεωρείς ότι κάπου υπάρχει ισότητα χωρίς αυτό να συμβαίνει.

 

Από την στιγμή που αποφασίζεις να αντικαταστήσεις το 1/3 με το αποτέλεσμα του βάζεις το "περίπου ίσον" αν θες να είσαι σωστός.

[-nick-]

Το ένα δεν ισούται με 2.

 

Το 1/3 δεν ισουται με 0.33333333 (εδω θα μπορουσε να μπει το περιπου ισον )

 

Το 1/3 ισουται με 0.3333....

 

 

Με αλλα λογια : Οσο και αν σας φαινεται περιεργο, ισχυει http://en.wikipedia.org/wiki/0.9

[dthemora]

I agree with nick and I give up...

[desolatorXT]

nick[;1693497']Το ένα δεν ισούται με 2.

 

Το 1/3 δεν ισουται με 0.33333333 (εδω θα μπορουσε να μπει το περιπου ισον )

 

Το 1/3 ισουται με 0.3333....

 

 

Με αλλα λογια : Οσο και αν σας φαινεται περιεργο' date=' ισχυει http://en.wikipedia.org/wiki/0.9[/quote']

 

είσαι λάθος, το γιατί σου το ανέφερα πάνω κ το κατάλαβες (απ' ότι είπες).

 

Η πράξη ΔΕΝ έχει ολοκληρωθει...Θεωρείς ΕΣΎ ότι όχι ολοκληρωθεί, στηριζεσε σε κάτι που υποθέτεις. Από κάτι υποτιθέμενο λοιπόν δεν μπορείς να καταλήξεις σε κάτι βέβαιο.

[-nick-]

Γράψτο στο wiki Ωραια, σου ειπα αν δεν σου αρεσει αυτη η αποδειξη, δες την παραπανω εικονα με την ακολουθια.

[desolatorXT]

nick[;1693509'']Γράψτο στο wiki Ωραια, σου ειπα αν δεν σου αρεσει αυτη η αποδειξη, δες την παραπανω εικονα με την ακολουθια.

 

Όταν μου αποδείξεις οτι 1/3 = 0.3333.... τότε θα δεχτώ ότι 1=0.9999...

[-nick-]

Μα ρε φιλε στην παραπανω αποδειξη δεν χρησιμοποιω το 1/3 = 0.3333.(το οποιο ισχυει και σας ειπα τοσες φορες να δειτε το wiki) αλλα το αθροισμα ορων γεωμετρικης προοδου

 

 

[dthemora]

είσαι λάθος' date=' το γιατί σου το ανέφερα πάνω κ το κατάλαβες (απ' ότι είπες).

[/quote']

Ελα που υψώνεις και φωνή!:-P:mrgreen:

 

Όταν μου αποδείξεις οτι 1/3 = 0.3333.... τότε θα δεχτώ ότι 1=0.9999...

Δε το θεωρεί μόνο ο nick, όλη η μαθηματική επιστήμη το θεωρεί. Ξέρεις όρια?

[desolatorXT]

Ωραία λοιπόν, θα σου αποδείξω τώρα ότι είσαι λάθος.

 

Συμφωνείς ότι 1+1 = 2 ?

 

Συμφωνείς.

 

εφόσον 1 = 0.9999... όπως λές

 

τότε 0.9999....+0.9999.... = 2

 

δηλαδή 1.99999....8 = 2

 

Όταν 2 αριθμοί είναι ίσοι σύμφωνα με τους πιο απλούς νόμους των μαθηματικών, η διαφορά τους θα είναι 0.

 

2-1.99999....8= 0.000....2

 

Δηλαδή το 0.00000...2 είναι ίσο με το μηδέν, δηλαδή το τίποτα είναι ίσο με κάτι.

 

Που στηριχτήκαμε εμείς για να καταλήξουμε στο ότι 0.000...2 = 0? στο ότι 1 = 0.9999..., αρα το ότι 1=0.999... είναι λάθος.

[dthemora]

Ωραία λοιπόν, θα σου αποδείξω τώρα ότι είσαι λάθος.

 

Συμφωνείς ότι 1+1 = 2 ?

 

Συμφωνείς.

 

εφόσον 1 = 0.9999... όπως λές

 

τότε 0.9999....+0.9999.... = 2

 

δηλαδή 1.99999....8 = 2

 

Όταν 2 αριθμοί είναι ίσοι σύμφωνα με τους πιο απλούς νόμους των μαθηματικών, η διαφορά τους θα είναι 0.

 

2-1.99999....8= 0.000....2

 

Δηλαδή το 0.00000...2 είναι ίσο με το μηδέν, δηλαδή το τίποτα είναι ίσο με κάτι.

 

Που στηριχτήκαμε εμείς για να καταλήξουμε στο ότι 0.000...2 = 0? στο ότι 1 = 0.9999..., αρα το ότι 1=0.999... είναι λάθος.

 

 

0.9999....+0.9999.... = 1.99999....8

Τι πράξη είναι αυτή?!? Πρεπει να κατανοήσεις λίγο την έννοια του απείρου..

[desolatorXT]

0.9999....+0.9999.... = 1.99999....8

Τι πράξη είναι αυτή?!? Πρεπει να κατανοήσεις λίγο την έννοια του απείρου..

 

υπάρχουν άπειρα 9άρια μετάξυ του 1. και του 8. Τι δεν κατανοείς ακριβώς?