-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Nαι μαν μονο που Απειρο - 1 ως γνωστον κανει απειρο οπως π.χ το παρακατω οριο : Lim(x-1) για x --> +απειρο , ισουται με (+apeiro) - 1 = +apeiro Και πάλι, αν σκαλώνεται σε αυτήν την μορφή της απόδειξης, υπάρχει η άλλη με το 1/3 Και 4-5 αλλες που αναφερει το wiki με αθροισμα ορων γεωμετρικης προοδου κλπ Τέσπα πιστεύω πλέον η συζήτηση έφτασε σε κορεσμό
dthemora Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Για όσους είχαν πάει στην πρώτη δέσμη να θυμίσω:lim(x->xo)[x]=x0 Επειδή το x είναι συνεχές έχουμε lim(x->1)[x]=lim(x->1-)[x]=lim(x->1+)[x] Δηλαδή τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Άρα 0,99999999... = 1,00000000...1 = 1 Όποιος γνωρίζει τα στοιχειώδη για τα όρια νομίζω πως καταλαβαίνει. Πολύ σωστή η προσέγγιση σου. Μπράβο Ather. Ένα πράγμα μόνο πείτε μου, στις σπουδές μου πάνω στην πληροφορική (από Σεπτέμβρη με το καλό) πρόκειται να με πρείζουν κι εμένα με τέτοια πράγματα;;; Αν δε καταλαβαίνεις μαθηματικά θα δυσκολευτείς λιγάκι στο προγραμματισμό. Θα τα καταφέρεις όμως, μην ανησυχείς.
kx5 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Για όσους είχαν πάει στην πρώτη δέσμη να θυμίσω:lim(x->xo)[x]=x0 Επειδή το x είναι συνεχές έχουμε lim(x->1)[x]=lim(x->1-)[x]=lim(x->1+)[x] Δηλαδή τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Άρα 0,99999999... = 1,00000000...1 = 1 Όποιος γνωρίζει τα στοιχειώδη για τα όρια νομίζω πως καταλαβαίνει. Πω πω.... και κοντεύω να ξεχάσω τα μαθηματικά μου... :-? Αν ήταν η εποχή που πήγαινα τρίτη λυκείου, θα κάναμε τρελές κόντρες με το μαθηματικό μου στο φροντιστήριο για την απόδειξη
gus Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 nick[;1692748']Nαι μαν μονο που Απειρο - 1 ως γνωστον κανει απειρο οπως π.χ το παρακατω οριο : Lim(x-1) για x --> +απειρο ' date=' ισουται με (+apeiro) - 1 = +apeiro Και πάλι, αν σκαλώνεται σε αυτήν την μορφή της απόδειξης, υπάρχει η άλλη με το 1/3 Και 4-5 αλλες που αναφερει το wiki με αθροισμα ορων γεωμετρικης προοδου κλπ Τέσπα πιστεύω πλέον η συζήτηση έφτασε σε κορεσμό [/quote'] Τότε με αυτή τη λογική 20=3424 και 56.76=3267.98765 αφού όπως αναφέρεις άμα τα προσθέσουμε στο άπειρο κάνουν άπειρο. Μεγάλη πατάτα αυτή η απόδειξη του πρώτου ποστ. Βασικά δε γίνεται να συγκρίνεις 2 αριθμούς χωρίς να έχουν τα ίδια δεκαδικά ψηφία. Ο Michael92 έδωσε τη σωστή απάντηση.
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 :S :S :S Μπερδευτηκες το οτι απειρο + 20 κανει απειρο και απειρο + 40 κανει απειρο δεν σημαινει οτι 20 = 40 :S :S Προφανως αγνοεις βασικα μαθηματικα και το πως εχει οριστει το απειρο όχι, το 20 δεν ισουται με 3424. το 20 δεν ειναι περιοδικος αριθμος, ουτεκαν.
gus Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 nick[;1692817']:S :S :S Μπερδευτηκες το οτι απειρο + 20 κανει απειρο και απειρο + 40 κανει απειρο δεν σημαινει οτι 20 = 40 :S :S Προφανως αγνοεις βασικα μαθηματικα και το πως εχει οριστει το απειρο όχι' date=' το 20 δεν ισουται με 3424. το 20 δεν ειναι περιοδικος αριθμος, ουτεκαν.[/quote'] Καλά ΟΚ....
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Ναι οκ, μπορεις να πιστευεις οτι θες, εδω εχω βαλει ολοκληρο λινκ με μαθηματικους που εχουν αποδειξει διαφορα απο το 1700 μεχρι σημερα, και εσυ μου αμφισβητεις το βασικο, οτι Απειρο +- πραγματικο αριθμο κανει παλι απειρο.
gus Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 nick[;1692829'']Ναι οκ, μπορεις να πιστευεις οτι θες, εδω εχω βαλει ολοκληρο λινκ με μαθηματικους που εχουν αποδειξει διαφορα απο το 1700 μεχρι σημερα, και εσυ μου αμφισβητεις το βασικο, οτι Απειρο +- πραγματικο αριθμο κανει παλι απειρο. Που το αμφισβήτησα αυτό με το άπειρο? Με τα ʽθεωρητικάʼ μαθηματικά στο Γυμνάσιο μας μαθαίναν πως δυο παράλληλες γραμμές τέμνονται. Ούτως η άλλως, πρακτικά δεν έχει καμια αξία να αποδείξεις το οτι 0.999999999999999999999999999=1, απλά κουβέντα να γίνεται και να χάνουμε το χρόνο μας... Το flaw στην απόδειξη που παραθέτεις, το οποίο το έχουν αναφέρει κάμποσοι εδω μέσα είναι το εξής: x = 0.9999... 10x = 9.9999... 10x - x = 9.9999... - 0.9999... 9x = 9.0000...1 x = 0.9999... BTW, πολύ λαικίστικο το επιχείρημα με τους μαθηματικούς απο το 1700!!! :mrgreen:
-nick- Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Που το αμφισβήτησα αυτό με το άπειρο? Αρα δεχεσαι οτι Απειρο - 1 κανει απειρο ετσι?? Ε, επομενως απειρα ψηφια εχει και το 0.9999... και το 9.99999.... οποτε απο την αφαιρεση τους προκυπτει 9, μιας και εχουν ιδιο αριθμο 9αριων ... (απειρα) οχι 9.000001. επειδη μιλαμε για περιοδικους αριθμους με απειρα ψηφια. Δεν βγαινει ακρη. δεν είναι flaw, σου εξήγησα παραπάνω το γιατί. ΑΠΕΙΡΑ 9999αρια εχει, δεν εχει ενα λιγοτερο. Και παλι αν δεν σ'αρεσει αυτη και επιμεινεις για φλο ( ενω σου εξηγησα παραπανω πως δεν εχει) δες τις υπολοιπες αποδειξεις http://en.wikipedia.org/wiki/0.9#Proofs Με τα ʽθεωρητικάʼ μαθηματικά στο Γυμνάσιο μας μαθαίναν πως δυο παράλληλες γραμμές τέμνονται. Αυτό είναι σε μη-ευκλείδειες γεωμετρίες , και ΦΥΣΙΚΑ και έχει εφαρμογή. Ούτως η άλλως, πρακτικά δεν έχει καμια αξία να αποδείξεις το οτι 0.999999999999999999999999999=1, απλά κουβέντα να γίνεται και να χάνουμε το χρόνο μας... Φυσικα και εχει http://en.wikipedia.org/wiki/0.9#Applications
bilco Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Για όσους είχαν πάει στην πρώτη δέσμη να θυμίσω: lim(x->xo)[x]=x0 Επειδή το x είναι συνεχές έχουμε lim(x->1)[x]=lim(x->1-)[x]=lim(x->1+)[x] Δηλαδή τα πλευρικά όρια είναι ίσα. Άρα 0,99999999... = 1,00000000...1 = 1 Όποιος γνωρίζει τα στοιχειώδη για τα όρια νομίζω πως καταλαβαίνει. Νομίζω οτι ξέρω τα στοιχειώδη για τα όρια αλλά δεν καταλαβαίνω 1. Δεν αρκεί να πιστεύεις ότι το 0,9999... είναι το όριο της f(x)=x όταν το x->1- (που είναι βέβαια) πρέπει να το αποδείξεις. Το προφανές απορρίπτεται. 2. Τι ακριβώς είναι αριθμός 10,0000...1; Μπορείς ποτέ να ορίσεις έναν αριθμό λέγοντας ότι έχει άπειρα δεκαδικά που είναι 0 και μετά έχει άσσο;
dthemora Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Νομίζω οτι ξέρω τα στοιχειώδη για τα όρια αλλά δεν καταλαβαίνω1. Δεν αρκεί να πιστεύεις ότι το 0,9999... είναι το όριο της f(x)=x όταν το x->1- (που είναι βέβαια) πρέπει να το αποδείξεις. Το προφανές απορρίπτεται. 2. Τι ακριβώς είναι αριθμός 10,0000...1; Μπορείς ποτέ να ορίσεις έναν αριθμό λέγοντας ότι έχει άπειρα δεκαδικά που είναι 0 και μετά έχει άσσο; Μα αν το σκεφτείς, το 0.999... είναι απλώς ένας άλλος τρόπος γραφής για το lim(x->1)[x].
-nick- Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Μα αν το σκεφτείς, το 0.999... είναι απλώς ένας άλλος τρόπος γραφής για το lim(x->1)[x]. το οποίο ισούται με F(1) = 1 καθώς η συνάρτηση F(X) = x είναι συνεχής ...
Greg7vas Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Φιλοι μου τελειως διαφορετικο πραγμα το "απειρα ψηφια" με το "απειρα - 1 ψηφια".Δεν υπαρχει προσθεση η αφαιρεση με το απειρο. Μιλαμε για πληθος στοιχειων. Συμφωνω με Michael92 Τελος τα ορια δεν δινουν ποτε ισοτητα,αλλα προσεγγιση.
-nick- Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Φιλοι μου τελειως διαφορετικο πραγμα το "απειρα ψηφια" με το "απειρα - 1 ψηφια".Δεν υπαρχει προσθεση η αφαιρεση με το απειρο.Μιλαμε για πληθος στοιχειων. Συμφωνω με Michael92 Τελος τα ορια δεν δινουν ποτε ισοτητα,αλλα προσεγγιση. Φιλε μου, αυτο που δεν υπαρχει ειναι προσθεση μεταξυ απειρου και -απειρου ! Γινεται να προσθαφαιρεσης στο απειρο πραγματικο αριθμο και δεν αλλοιωνει το αποτελεσμα.. Απειρο - 1 = απειρο ! Απειρο - 1121215890 = Απειρο ! Αυτό υπάρχει σε κάθε βιβλίο μαθηματικών... Τα ορια δινουν ισοτητα αν η συναρτηση ειναι συνεχης, και προσεγγιση αν ειναι ασυνεχης.
-nick- Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 8 Ιουλίου 2007 Kαι αυτή η απόδειξη μου άρεσε, σύντομη και αδιαμφισβήτητη :
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.