0.99999.... = 1

[Pablo_Hasan]

τι εννοεις;

 

στο δυαδικο δεν υπαρχουν δεκαδικοι αριθμοι...

[Greg7vas]

deleted deleted

[rubik]

nick[;1703584'']Μα το 0,9999... είναι όριο.

 

Όχι ρε man. Το lim0,999... είναι όριο. Το 0,999.... είναι περιοδικός αριθμός. Το όριο του 0,999... είναι ίσο με 1 (lim0,999...=1). To 0,999... είναι ίσο με 0,999... (0,999...=0,999...).

 

EDIT: GIORGARAS μπορείς να δώσεις τον γενικό τύπο σε αυτό που έγραψες πριν;

[Greg7vas]

EDIT: GIORGARAS μπορείς να δώσεις τον γενικό τύπο σε αυτό που έγραψες πριν;

 

http://www.insomnia.gr/vb3/showthread.php?t=201597&page=9#130

[rubik]

@ greg7vas

thanks man. Είσαι σωστός.

[fantomas3004]

Όχι ρε man. Το lim0,999... είναι όριο. Το 0,999.... είναι περιοδικός αριθμός. Το όριο του 0,999... είναι ίσο με 1 (lim0,999...=1). To 0,999... είναι ίσο με 0,999... (0,999...=0,999...).

 

To πρώτο (lim0,999...=1) είναι σωστό, το lim0,999999.... είναι καθαρός αριθμός και ισούται με την μονάδα.

Το δεύτερο (0,999...=0,999...) είναι λάθος γιατί μιά ακολουθία ψηφίων με στόχο το άπειρο δέν ισούται με τίποτα, είναι μετέωρη απο την στιγμή που το άπειρο δέν το αγγίζουμε ποτέ. Σε παραστάσεις που συμμετέχουν τέτοιες ακολουθίες δέν χωράνε μαθηματικά σύμβολα.

[rubik]

Έχεις δίκιο σε αυτό που λες, απλά προσπαθούσα να τονίσω την διαφορά. Ότι άλλο είναι ο περιοδικός αριθμός και άλλο είναι το όριο.

[FarCry]

τι εννοεις;

 

στο δυαδικο δεν υπαρχουν δεκαδικοι αριθμοι...

 

δε παίζει ρολο. αυτό ισχύει σε όλα αριθμητικά συστήματα, διάδικο, τριαδικό, κλπ...

 

Second, a comparable theorem applies in each radix or base. For example, in base 2 (the binary numeral system) 0.111 equals 1, and in base 3 (the ternary numeral system) 0.222 equals 1

 

Just as with any base-n system, numbers with a terminating representation have an alternative recurring representation. In base-10, this relies on the observation that if x = 0.9999... then 10x = 9.99999... so that 9x = 9 and x=1. In base-φ, the numeral 0.1010101... can be seen to be equal to 1

 

http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio_base#Non-uniqueness

[adi32]

δείτε το

 

 

http://youtube.com/watch?v=FjKMhtyI3L8&v3

 

 

H KAMENOS AE

[johnnyestia]

το lim(0.9999...) είναι λανθασμένη μαθηματική έκφραση. Προφανώς ε?

 

Μπορείς να γράψεις Σ[9/(10^ν)] με ν= από ένα ως +άπειρο.

 

Βέβαια αυτό είναι ίσο με 1 αλλά και ισοδύναμη έκφραση του 0,9999...

 

Άρα?

[Pablo_Hasan]

το lim(0.9999...) είναι λανθασμένη μαθηματική έκφραση. Προφανώς ε?

ναι, υπαρχει το οριο μιας συναρτησης, οχι ενος αριθμου...

 

η σωστη εκφραση πρεπει να ειναι καπως ετσι:

 

f(x)=x

 

lim [x ->0,99..] x = 1

[adi32]

To πρώτο (lim0,999...=1) είναι σωστό, το lim0,999999.... είναι καθαρός αριθμός και ισούται με την μονάδα.

Το δεύτερο (0,999...=0,999...) είναι λάθος γιατί μιά ακολουθία ψηφίων με στόχο το άπειρο δέν ισούται με τίποτα, είναι μετέωρη απο την στιγμή που το άπειρο δέν το αγγίζουμε ποτέ. Σε παραστάσεις που συμμετέχουν τέτοιες ακολουθίες δέν χωράνε μαθηματικά σύμβολα.

 

απολυτα σωστος

μια βλακεια και μιση ειναι το ολο προβλημα

[Pablo_Hasan]

οι αλλες οι μαλακιες που εχουν ανοιξει δεν σε πειραζουν, αυτο σε χαλασε, ε

 

Αστο, αν δεν μπορεις να το καταλαβεις, δεν πειραζει...

[adi32]

εχω τελειωσει το μαθηματικο αρκετα χρονια

αλλα δεν τα ξεχασα τοσο πολυ

[disqualified]

πολυ απλα αυτο γινεται γιατι κανεις πραξεις με αρρητους αριθμους κι αυτο δε γινεται χωρις να κανεις προσεγγιση.Κανεις δλδ προσεγγιση με το μυαλο σου του αριθμου 0,9999999 με απειρα ψηφια αρα στην ουσια τον κανεις μικροτερο, στο μυαλο σου φαινεται οτι δεν κανεις κατι παρανομο αλλα στην ουσια κανεις προσεγγιση δλδ δεν υπαρχει κανενα παραδοξο

(δεν εχω δει ολες τις απαντησεις οποτε δεν ξερω τι απαντησεις εχουν δοθει κι αν καποιος εδωσε ιδια απαντηση)

 

Θυμαστε το παραδοξο με το δρομεα και τη χελωνα που ο δρομεας δε καταφερνει να φτασει ποτε τη χελωνα??? Ξερει καποιος αν αυτο αναφερεται ακομα στα σχολικα βιβλια, δυστυχως δε θυμαμαι ποιας ταξης