johnnyestia Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 desolatorXT: Μα το όριο του ((10^χ)-1)/(10^χ) για χ=>άπειρο είναι ίσο με 1!!! όχι διαφορετικό όπως λες εσύ. Διαφορετικό είναι για πεπερασμένη τιμή του χ. Για αυτό λέω, τα έχετε κάνει λίγο αχταρμά μερικοί και δεν δέχεστε κάτι το οποίο στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ισχύει χωρίς να το αμφισβητούν οι καθ'ύλην αρμόδιοι μαθηματικοί. Τώρα αν σε κάποιους άλλους μαθηματικούς δεν τους κόλλησε στο νού και άρχισαν να δημιουργούν διαφορετικά σύνολα με ιδιότητες βολικές ώστε να βγάλουν τα αποτελέσματα που θέλουν, αυτό είναι αλλουνού παπά ευαγγέλιο. Και εγώ αν θέλω βαφτίζω ένα σύνολο φυσικών όπου 1+1 = 3 και 1+3 = 2, χρησιμοποιώντας τα 2,3 καθαρά σαν σύμβολα και όχι σαν αριθμούς όπως τα ξέρουμε.
desolatorXT Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 desolatorXT: Μα το όριο του ((10^χ)-1)/(10^χ) για χ=>άπειρο είναι ίσο με 1!!! όχι διαφορετικό όπως λες εσύ. Διαφορετικό είναι για πεπερασμένη τιμή του χ. Για αυτό λέω, τα έχετε κάνει λίγο αχταρμά μερικοί και δεν δέχεστε κάτι το οποίο στο σύνολο των πραγματικών αριθμών ισχύει χωρίς να το αμφισβητούν οι καθ'ύλην αρμόδιοι μαθηματικοί. Τώρα αν σε κάποιους άλλους μαθηματικούς δεν τους κόλλησε στο νού και άρχισαν να δημιουργούν διαφορετικά σύνολα με ιδιότητες βολικές ώστε να βγάλουν τα αποτελέσματα που θέλουν, αυτό είναι αλλουνού παπά ευαγγέλιο. Και εγώ αν θέλω βαφτίζω ένα σύνολο φυσικών όπου 1+1 = 3 και 1+3 = 2, χρησιμοποιώντας τα 2,3 καθαρά σαν σύμβολα και όχι σαν αριθμούς όπως τα ξέρουμε. Μα το όριο δείχνει που τείνει ένας αριθμός όσο μεγαλώνει η τιμή του χ, όχι με τί είναι ίσος... Σου λέει δηλαδή ότι όσο μεγαλώνει το χ τόσο η τιμή της παράστασης πλησιάζει το ένα, αλλά δεν γίνετε ποτέ ίση με 1. Οπότε για κάθε χ, ((10^χ)-1)/(10^χ)<1 το Lim(((10^χ)-1)/(10^χ)) (x-> άπειρο) = 1, αυτό ισχύει, αλλα άλλο το όριο της παράστασης και άλλο η τιμή τη παράστασης.
johnnyestia Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Μα το όριο δείχνει που τείνει ένας αριθμός όσο μεγαλώνει η τιμή του χ, όχι με τί είναι ίσος... Σου λέει δηλαδή ότι όσο μεγαλώνει το χ τόσο η τιμή της παράστασης πλησιάζει το ένα, αλλά δεν γίνετε ποτέ ίση με 1. Οπότε για κάθε χ, ((10^χ)-1)/(10^χ)<1 το Lim(((10^χ)-1)/(10^χ)) (x-> άπειρο) = 1, αυτό ισχύει, αλλα άλλο το όριο της παράστασης και άλλο η τιμή τη παράστασης. Ανάποδα τα λές, το όριο δείχνει με τι είναι ίση μια παράσταση όταν ένας παράγοντάς της τείνει σε μια τιμή. Το για κάθε χ που γράφεις στο τέλος ισχύει πχ για τους φυσικούς αριθμούς και όχι τους πραγματικούς. Για να ισχύσει και στους πραγματικούς θα πρέπει να αποδείξεις ότι Lim(((10^χ)-1)/(10^χ)) (x-> άπειρο) < 1, κάτι που και μόνος σου λές πως δέν ισχύει.
desolatorXT Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Ανάποδα τα λές, το όριο δείχνει με τι είναι ίση μια παράσταση όταν ένας παράγοντάς της τείνει σε μια τιμή. Το για κάθε χ που γράφεις στο τέλος ισχύει πχ για τους φυσικούς αριθμούς και όχι τους πραγματικούς. Για να ισχύσει και στους πραγματικούς θα πρέπει να αποδείξεις ότι Lim(((10^χ)-1)/(10^χ)) (x-> άπειρο) < 1, κάτι που και μόνος σου λές πως δέν ισχύει. μα δεν χρείαζετε απόδειξη αυτό που σου λέω... για οποιοδήποτε χ, (10^χ)-1 /= 10^χ, οπότε το πηλίκο αυτό είναι διάφορο του 1 (αν όχι μικρότερο). Όσα εκατοντάδες τρισεκκατομύρια κτλπ ψηφία και να έχει το 10^χ, είναι διάφορο του (10^χ)-1 Αν υπάρχει τιμή τέτια ώστε (10^χ)-1)/(10^χ))=1, τότε πρέπει (10^χ)-1=10^χ δηλαδή -1=0.
Pablo_Hasan Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Μα το όριο δείχνει που τείνει ένας αριθμός όσο μεγαλώνει η τιμή του χ, όχι με τί είναι ίσος... Σου λέει δηλαδή ότι όσο μεγαλώνει το χ τόσο η τιμή της παράστασης πλησιάζει το ένα, αλλά δεν γίνετε ποτέ ίση με 1.οπως ειπωθηκε το οριο δεν ειναι το Χο αλλα το g lim [x->xo] f(x) = g φιλε μου αυτα που λες ειναι εντελως λαθος, κατσε διαβασε λιγο, οχι τιποτα αλλο αλλα εδω που τα γραφεις μπερδευεις και αλλους...
Tzinaki Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δεν έχω καταλάβει Χριστούλι απο όσα λέτε....Πραγματικά όμως....(θεωρητική γαρ..)
desolatorXT Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 οπως ειπωθηκε το οριο δεν ειναι το Χο αλλα το g lim [x->xo] f(x) = g φιλε μου αυτα που λες ειναι εντελως λαθος, κατσε διαβασε λιγο, οχι τιποτα αλλο αλλα εδω που τα γραφεις μπερδευεις και αλλους... γιατί εγώ τι είπα... ότι Lim(x->άπειρο)(((10^χ)-1)/(10^χ))=1 δεν διαφωνούμε εδώ... Με την κοινή λογική επίσης σου λέω όμως ότι για να είναι αυτό το πηλίκο ίσο με 1 πρέπει ο αριθμητής να είναι ίσος με τον παρονομαστή... Το οποίο δεν ισχύει για κανένα χ Ε R Αυτό που μας δείχνει η συγκεκριμένη παράσταση του ορίου είναι ότι όσο το χ τείνει στο άπειρο, η τιμή της παράστασης τείνει στο 1. Υ.Γ. μην ανυσηχείς και δε σκοπέυω να γίνω μαθηματικός, ούτε μ αρέσουν τα μαθηματικά...
johnnyestia Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Αν υπάρχει τιμή τέτια ώστε (10^χ)-1)/(10^χ))=1, τότε πρέπει (10^χ)-1=10^χ δηλαδή -1=0. Λοιπόν, είναι βέβαιο πως δεν έχεις καταλάβει σωστά τις έννοιες όριο και άπειρο. Εδώ ΑΥΘΑΙΡΕΤΑ γράφεις ότι (10^χ)-1=10^χ ==> -1=0 για χ=>άπειρο, δηλαδή αφαιρείς το άπειρο με το άπειρο και βγάζεις αποτέλεσμα 0 επειδή έτσι σε βολεύει. Αν είσαι φοιτητής μαθηματικού εκτείθεσαι, αν πάλι δεν είσαι και απλώς γράφεις ότι θυμάσαι από το λύκειο, είτε διάβασε να θυμηθείς/κατανοήσεις αυτές τις έννοιες είτε σταμάτα να ποστάρεις ότι να'ναι γιατί μπορεί να διαβάσει κανένας μαθητής και να τον μπερδέψεις.
desolatorXT Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Λοιπόν, είναι βέβαιο πως δεν έχεις καταλάβει σωστά τις έννοιες όριο και άπειρο. Εδώ ΑΥΘΑΙΡΕΤΑ γράφεις ότι (10^χ)-1=10^χ ==> -1=0 για χ=>άπειρο, δηλαδή αφαιρείς το άπειρο με το άπειρο και βγάζεις αποτέλεσμα 0 επειδή έτσι σε βολεύει. Αν είσαι φοιτητής μαθηματικού εκτείθεσαι, αν πάλι δεν είσαι και απλώς γράφεις ότι θυμάσαι από το λύκειο, είτε διάβασε να θυμηθείς/κατανοήσεις αυτές τις έννοιες είτε σταμάτα να ποστάρεις ότι να'ναι γιατί μπορεί να διαβάσει κανένας μαθητής και να τον μπερδέψεις. δεν είμαι φοιτητής μαθηματικού για κάθε Χ το 10^χ είναι ίσο με το 10^χ, σωστά? Σου μιλάω λοιπόν με την κοινή λογική και σου λέω ότι, το χ π.χ. ξεκινάει από την τιμή 0, και αυξάνετε κάθε φορά με ρυθμο α, ακόμη και όταν το χ τείνει στο άπειρο, το 10^χ, θα είναι ίσο με το 10^χ, είναι 2 τιμές οι οποίες εξαρτώνται απο την ίδια μεταβλητή. αν είχαμε 10^χ, και 11^χ θα σου έλεγα ότι έχεις δίκιο, δεν γίνετε να αφαιρέσω άπειρο από άπειρο... Μπορείς εσύ να μου αποδείξεις ότι όταν χ->άπειρο το 10^χ /= 10^χ ? αν ναι το δέχομαι... Λοιπόν, είναι βέβαιο πως δεν έχεις καταλάβει σωστά τις έννοιες όριο και άπειρο. Εδώ ΑΥΘΑΙΡΕΤΑ γράφεις ότι (10^χ)-1=10^χ ==> -1=0 για χ=>άπειρο, δηλαδή αφαιρείς το άπειρο με το άπειρο και βγάζεις αποτέλεσμα 0 επειδή έτσι σε βολεύει. Αν είσαι φοιτητής μαθηματικού εκτείθεσαι, αν πάλι δεν είσαι και απλώς γράφεις ότι θυμάσαι από το λύκειο, είτε διάβασε να θυμηθείς/κατανοήσεις αυτές τις έννοιες είτε σταμάτα να ποστάρεις ότι να'ναι γιατί μπορεί να διαβάσει κανένας μαθητής και να τον μπερδέψεις. ευκαιρία λοιπόν να το πεις σε μένα, να μου εξηγήσεις αποδεικνύοντας το ότι έχω λάθος για να το καταλάβει και ο μαθητής.
FarCry Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 ρε παιδια δειτε το και αλλιως Every fraction can be converted to a decimal by dividing Οποτε πως γινεται το (1/3)*3 να ισουται με 1 και η δεκαδικη του εκφραση να ειναι <1??? δε στεκει γιατι αυτα τα 2 πρεπει να ειναι equivalent
johnnyestia Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Θα σου δώσω λοιπόν ένα παράδειγμα για να καταλάβεις που είναι το λάθος σου. Ας απλοποιήσουμε την παράσταση σου. Ας δούμε που ισχύει: χ+1=χ <=> (χ+1)/χ=1 Αν λύσεις αυτή την εξίσωση θα βγάλεις 1=0, οπότε λές ότι δεν έχει λύση. Και σωστά θα το πείς. Όταν όμως θέλεις να δείς τι γίνεται στην περίπτωση που το χ -> άπειρο , είσαι αναγκασμένος να υπολογίσεις το όριο. Για αυτό υπάρχουνε και τα όρια άλλωστε. Λέμε λοιπόν lim[(x+1)/x)] = lim[x(1+1/x)/x] = lim[1+1/x] , με το χ να τείνει στο άπειρο. Παραπάνω ξεφορτωθήκαμε την απροσδιοριστία και μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε το όριο: Για χ->άπειρο , Lim[1+1/x] = 1 Εδώ είναι που κάνεις λάθος, δεν μπορείς να προσδιορίσεις την συμπεριφορά μιας παράστασης στο άπειρο με λόγια και συγκρίσεις. Πρέπει να βγάλεις συμπέρασμα με το όριο.
FarCry Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 nick[;1696666']Ρε παιδια, λιγο παραπανω τα λεει στο λινκ που παρεθεσα, http://insomnia.gr/vb3/showpost.php?p=1696044&postcount=197[/url'] , δεν ειναι απειρος αριθμος ειναι αριθμος με απειρα ψηφια ! In mathematics, "infinity" is often used in contexts where it is treated as if it were a number (i.e., it counts or measures things: "an infinite number of terms") but it is a different type of "number" than the real numbers An infinitesimal number is a nonstandard number whose modulus is less than any nonzero positive standard number. είτε είναι άπειρο είτε αριθμός με άπειρα ψηφία βλέπεις ότι είναι nonstandard number. It is not possible to prove or disprove that infinitesimals exist, at least not in an absolute way. It depends on the model and which collection of axioms are used. We consider here systems where infinitesimals can be shown to exist In 1936 Maltsev proved the compactness theorem. This theorem is fundamental for the existence of infinitesimals as it proves that it is possible to formalise them In 1960, Abraham Robinson provided an answer following the first approach. The extended set is called the hyperreals and contains numbers less in absolute value than any positive real number In 1977 Edward Nelson provided an answer following the second approach. The extended axioms are IST, which stands either for Internal Set Theory or for the initials of the three extra axioms: Idealization, Standardization, Transfer. The real numbers are either standard or nonstandard. An infinitesimal is a nonstandard real number which is less, in absolute value, than any positive standard real number. In 2006 Karel Hrbacek developed an extension of Nelson's approach in which the real numbers are stratified in (infinitely) many levels i.e, in the coarsest level there are no infinitesimals nor unlimited numbers (πάει από πληροφορικός θα το γυρίσω σε μαθηματικός )
bilco Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 An infinitesimal number is a nonstandard number whose modulus is less than any nonzero positive standard number. είτε είναι άπειρο είτε αριθμός με άπειρα ψηφία βλέπεις ότι είναι nonstandard number. Από που βγαίνει ότι ένας αριθμός με άπειρα ψηφία είναι infinitesimal. Απ' ότι βλέπω λέει ότι infinitesimal αριθμοί είναι αυτοί με μέτρο μικρότερο από οποιονδήποτε θετικό συνήθη αριθμό.
FarCry Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 για να αποδείξεις ότι το 0.999...=1 θεωρείς τον infinitesimal number =0 και για οποιον αριθμό τελειώνει σε 999... είναι τα lower και upper bounds. όπως και για το 1.23999....=1.24 που είπαν στον ασεπ.
bilco Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 11 Ιουλίου 2007 Δηλαδή το όριο του του 1/10^n όταν το n->άπειρο είναι infinitesimal αριθμός και σαν τέτοιος η ύπαρξή του αμφισβητείται. Ναι, αν είναι να μην δεχτούμε τα όρια μπορούμε να πάμε αρκετά πιο πίσω, στον 19ο αιώνα και στον Kronecker. Υπάρχει άπλετος χώρος για ενστάσεις στα όρια. Αν οι μαθηματικοί όμως είχαν δεχτεί τις απόψεις του Kronecker δεν θα είχαν προχωρήσει και πολύ απο τότε. Στο κάτω κάτω αν είναι να θέτουμε ενστάσεις σε θεμελιώδεις έννοιες των σύγχρονων μαθηματικών (όπως τα όρια) καλύτερα να πάμε κατευθείαν στη βάση και στη μη συνέπεια του Godel
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.