-nick- Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 0.9999....*0.9999....=0.9999... Αρα το απέδειξε ο τύπος ... Ο μονος αριθμος που πολλαπλασιαζομενος με τον εαυτο του δινει παλι τον εαυτο του ειναι το 1 ... ! αρα 0.99999... = 1
FarCry Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 nick[;1696636'']Αρα το απέδειξε ο τύπος ... Ο μονος αριθμος που πολλαπλασιαζομενος με τον εαυτο του δινει παλι τον εαυτο του ειναι το 1 ... ! αρα 0.99999... = 1 1 ή απειρο. θεωρειται το απειρο αριθμος ομως? γιατι να μη πεις οτι το 0.999... ειναι 1 και οχι απειρο?
desolatorXT Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 nick[;1696636'']Αρα το απέδειξε ο τύπος ... Ο μονος αριθμος που πολλαπλασιαζομενος με τον εαυτο του δινει παλι τον εαυτο του ειναι το 1 ... ! αρα 0.99999... = 1 Αν πολλαπλασιάσεις έναν αριθμό με κάτι μικρότερο τις μονάδας , τότε το αποτέλεσμα θα έχει αξία μικρότερη απο τον αριθμο αυτό*. Μόνο εαν δεχτείς ότι 0.999... = 1 αυτό που έγραψε ο τύπος είναι σωστό. Πράγμα όμως το οποίο εγώ αμφισβητώ, όπως και πολλοί άλλοι. (μιλώντας για τιμές >0, όπως στην συγκεκριμένη περίπτωση. ) Οπότε με σιγουριά σου απαντάω ότι 0.999...*0.999...<0.999... *πράγμα πασιφανές νομίζω...
-nick- Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Ρε παιδια, λιγο παραπανω τα λεει στο λινκ που παρεθεσα, http://insomnia.gr/vb3/showpost.php?p=1696044&postcount=197 , δεν ειναι απειρος αριθμος ειναι αριθμος με απειρα ψηφια ! Αν πολλαπλασιάσεις έναν αριθμό με κάτι μικρότερο τις μονάδας , τότε το αποτέλεσμα θα έχει αξία μικρότερη απο τον αριθμο αυτό. Ρε c. Κανεις πολλαπλασιαζμο. 0.9999... Χ 0.9999.. Και σου βγαινει 0.9999... Δηλαδη ο ιδιος αριθμος. Αν ηταν μικροτερος της μοναδας, θα σου βγαινει μεγαλυτερα απο 0.9999... Αν ηταν μεγαλυτερος της μοναδας θα εβγαινε μεγαλυτερος . αρα ειναι ισος. Οποτε δεν ειναι ΑΝ δεχτεις 0.9999... = 1 , ειναι αποδεκτο, και προκυπτει απο παντου. Οπότε με σιγουριά σου απαντάω ότι 0.999...*0.999...<0.999... :S :S :S Μα ο τυπος εκανε την πραξη κανονικα και βγηκε 0.9999.... * 0.9999... = 0.99999... Αρα δεν ισχυει αυτο που λες.
desolatorXT Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 nick[;1696666']Ρε παιδια' date=' λιγο παραπανω τα λεει στο λινκ που παρεθεσα, δεν ειναι απειρος αριθμος ειναι αριθμος με απειρα ψηφια ! Ρε c. Κανεις πολλαπλασιαζμο. 0.9999... Χ 0.9999.. Και σου βγαινει 0.9999... Δηλαδη ο ιδιος αριθμος. Αν ηταν μικροτερος της μοναδας, θα σου βγαινει μεγαλυτερα απο 0.9999... Αν ηταν μεγαλυτερος της μοναδας θα εβγαινε μεγαλυτερος . αρα ειναι ισος. Οποτε δεν ειναι ΑΝ δεχτεις 0.9999... = 1 , ειναι αποδεκτο, και προκυπτει απο παντου.[/quote'] Δεν κάνω κανέναν πολλαπλασιασμό. Θα σου το πω αλλιώς. Έχω ένα μήλο, αν σε κάθε δαγκωνιά τρώω το μισό μήλο απο αυτό που έχω, θα τελειώσω ποτέ? όχι, άρα το 1-0.999...>0
-nick- Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δεν κάνω κανέναν πολλαπλασιασμό. Πες μου ποσο κανει 1 -0.99999... λοιπον. ΟΧΙ δεν κανει 0.000000000....1 δεν υπαρχει τετοιος αριθμος. Απειρα μηδενικα το 1 δεν μπαινει ποτε αρα κανει 0.00000000000... = 0 αυτο λεει κ ο αλλος παραπανω στο λινκ Απορω γιατι δεν το χωνευετε Μαλλον λογω της απειροτητας.
FarCry Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Ελα λοιπον εκλεισε το θεμα παραθετω τη ΣΩΣΤΗ απαντηση που βρηκα σε φορουμ του berkeley. I dont know where this discussion started, but I would like to end it. The question concerns the nature of the number 0.999... . The answer is simple. The number 0.999... is not a Real Number. If you want to work with the Hyperreal numbers then it is a nonstandard number with real part 1. Yes, this number 0.999... is less than 1, but it is also greater than every real number less than one. This sort of situation is not possible in the Real numbers because they have the Archemidian property, that is. there is some multiple of 1 that is greater than any given real number. This also implies that for any possitive real number there is a smaller possitive number of the form 1/N where N is a multiple of 1. Suppose a number, Q (0.999...) is less than 1 but greater than every (other) real number less than 1. Clearly, 1-Q is greater than 0, since Q<1. (1-Q>1-1=0) Also since Q is greater than any real number less than 1, -Q is less than any number greater than -1 and thus 1-Q is less than any real greater than 0. But as I mentioned early the Arcemedian principle guarantees that there is a natural number N such that 1/N<Q. Thus the supposition that Q exists is false. (Indeed, if you ignore the Completeness Property, and make this assumption, you obtain the Hyperreal Numbers.)
kyrnikos Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Εγώ θα προτείνω να σταματήσετε να σκέφτεστε σαν δυσκοίλιοι μαθηματικοί και να αρχίσετε να σκέφτεστε σαν ευέλικτοι και ωραίοι φυσικοί Στη φυσική λοιπόν έχουμε : 0.999999... = 0.999 με ακρίβεια 3 δεκαδικών ψηφίων (τόσο πάει το όργανο μέτρησης , τι να κάνουμε ) ή 0.999999... =0.99999 με ακρίβεια 5 δεκαδικών ψηφίων (αυτός έχει καλύτερο όργανο μέτρησης ) κλπ κλπ Αν οι επιστήμες κολλούσαν σε τέτοια θέματα δεν θα είχαμε εφεύρει ακόμα τον τροχό γιατί η διάμετρος του είναι 2*π*R και τρέχα να βρείς πόσο είναι το π . Το ανέκδοτο με τον Αχιλλέα και τη χελώνα το έχετε ακούσει ; Ε για ένα δυσκοίλιο μαθηματικό ο Αχιλλέας ακόμα να πιάσει τη χελώνα !!!
andreapaog328 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 nick[;1696666']:S :S :S Μα ο τυπος εκανε την πραξη κανονικα και βγηκε 0.9999.... * 0.9999... = 0.99999... για κάτσε. τα 0.9999... που πολλαπλασιάζεις έχουν άπειρα 9άρια...τοτε στο αποτέλεσμα δεν πρέπει να υπάρχει υποχρεωτικά ένα 8??? (για να βγαίνουν και όλα τα υπόλοιπα 9)
dark_banishing Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Ελα λοιπον εκλεισε το θεμα παραθετω τη ΣΩΣΤΗ απαντηση που βρηκα σε φορουμ του berkeley. Ωραίος. So simple !
-nick- Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 για κάτσε. τα 0.9999... που πολλαπλασιάζεις έχουν άπειρα 9άρια...τοτε στο αποτέλεσμα δεν πρέπει να υπάρχει υποχρεωτικά ένα 8??? (για να βγαίνουν και όλα τα υπόλοιπα 9) Δες παραπανω.. το 0.9999999999... 8 δε υπαρχει ως αριθμος επειδη το 9999... σημαινει απειρα (αμετρητα,ανεξαντλητα) 9αρια, οποτε το 8 δεν μπαινει ποτε αρα ειναι 0.99999... Αλλα με εβαλε σε σκεψεις αυτο που λεει ο φιλος παραπανω οτι ο 0.99999... δεν ειναι πραγματικος αλλα υπερπραγματικος αριθμος (hyperreal)
kkardo91 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Αν και μπορεί να την έχετε ξαναπεί αυτή την απόδειξη, επειδή δεν αντέχω να διαβάσω όλο το thread απλώς θα την γράψω. Α= 0,9999.... Α= 9/10 + 9/100 + 9/1000 + .... Άρα έχουμε γεωμετρική πρόοδο με λ=1/10 και α1=9/10 Παίρνουμε τον τύπο για άθροισμα απείρων όρων που είναι: S=α1/1-λ = 9/10 / 9/10 = 1 Και βγαίνει και έτσι: x= 0,999999.... 10x= 9,9999.... Το 9,999...=9+x άρα 9x=9 x=1
andreapaog328 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Και βγαίνει και έτσι: x= 0,999999.... 10x= 9,9999.... Το 9,999...=9+x άρα 9x=9 x=1 Αν μου αποδείξεις ότι αυτό που κάνεις ισχύει για όλους τους αριθμούς θα το πιστέψω...(τουλάχιστον εγώ).
desolatorXT Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 10 Ιουλίου 2007 nick[;1696691']Πες μου ποσο κανει 1 -0.99999... λοιπον. ΟΧΙ δεν κανει 0.000000000....1 δεν υπαρχει τετοιος αριθμος. Απειρα μηδενικα το 1 δεν μπαινει ποτε αρα κανει 0.00000000000... = 0 αυτο λεει κ ο αλλος παραπανω στο λινκ Απορω γιατι δεν το χωνευετε Μαλλον λογω της απειροτητας. Το ξαναλέω... Έχουμε ένα μήλο ολόκληρο (δηλαδη 1)... Σε κάθε δαγκωνια τρώω το 9/(10^ν) όπου ν ο αριθμός των δαγκωνιών που έχω κάνει. Οπότε κάθε φορα από την προηγούμρνη ποσότητα του μήλου αφαιρείτε η ποσοτητα 9/(10^ν). και μένει η ποσότητα 1/(10^ν) έτσι στην πρωτη δαγκωνια θα μεινει το 1-(9/10)=0.1 του μήλου, και θα φύγει 0.9. στην δεύτερη δαγκωνιά θα αφαιρεθει το 9/100 δηλαδή το 0,09 από το 0.1 που είχαμε , οπότε θα μείνει 0.01 μήλο. στην τρίτη φορά θα αφαιρεθεί το 9/(10^3) δηλαδή το 0.009 από το 0.01 μήλου που είχαμε, δηλαδή θα απομείνει 0.001 μήλο κ.ο.κ Αυτό συνεχίζετε συνεχώς για άπειρες δαγκωνίες οπότε το συνολικο ποσό που θα αφαιρείτε απο το μήλο είναι 0.999.... (προσθέτοντας τις ποσότητες που αφαιρούνται κάθε φορά θα έχουμε 0.9 +0.09+0.009+... δηλαδή 0.999....) εφόσον το ν πρόκειτε για δαγκωνίες πέρνει τις τιμές 1,2,3,.... δηλαδή ανήκει στο σύνολο των φυσικών αριθμών.(Ν) {και μας δείχνει πόσα δεκαδικά φηφία έχει κάθε φορά το 0.999...} Για να τελειώσουμε κάποια στιγμή το φάγωμα του μήλου (μήλο(1)-τα κομμάτια που φάγαμε(0.999...)=0) πρέπει το κομμάτι του μήλου που έμεινε στο τέλος να είναι ίσο με το 0. Δηλαδή να υπάρχει ν=χ τέτιο ώστε 1/(10^χ) = 0 πραγμα που δεν ισχύει για κανένα χ Ε R Εάν τώρα χ=άπειρο, ο μόνος τρόπος για να χωρίσουμε το 1 σε άπειρα κομμάτια είναι να το χωρίσουμε σε μηδενικά κομμάτια. Οπότε το οτι 1=0.999... ισχύει μόνο εαν δεχτούμε ότι 1 δια άπειρο ισούται με μηδέν. Όταν όμως γίνετε μια διαίρεση θα πρέπει κατόπιν προσθέτοντας όλα τα κομματια στα οποία διαιρέσαμε το 1 να μας κάνουν 1, σε όσα όμως μηδενικά κομμάτια και αν χωρίσουμε το 1, το άθροισμα αυτών των κομματιών θα είναι 0 και όχι 1. Επίσης δεν μπορεί να δωθεί στο χ μια τιμή όπως το άπειρο επειδή άκριβως το άπειρο είναι κάτι το οποίο δεν ορίζεται και δεν είναι ένα πεπερασμένος αριθμος. Από την άλλη πάλι αν θεωρήσουμε ότι υπάρχει αυτό το χ, τότε θα πρέπει 1-Σ(9/10^ν)(ν=1 -> χ) = 1/10^χ (εφόσον 0=1/(10^χ)) 1-1/10^χ=Σ(9/10^ν) 9/(10^χ)=Σ(9/10^ν) δηλαδή πρέπει: 0.000...{χ μηδενικά}...9 = 0.99999...{χ 9άρια}... που δεν ισχύει ποτέ ακόμη και αν χ= άπειρο Τα συμπεράσματα δικά σας... εγώ μπορώ να πω ότι περρισότερο μπερδεύτικα παρά το ξεδιάλινα
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.