0.99999.... = 1

[FarCry]

Το έχουμε δεχτεί ως αξίωμα γιατί μας βολεύει στην ερμηνεία αυτών που παρατηρούμε. Σε διαφορετικές περιστάσεις θα είχαμε άλλα αξιώματα.

 

να γιατί είναι αυθαίρετο και με την έννοια που ανέφερες προηγούμενος

[Greg7vas]

Είτε αξίωμα είναι είτε απόδειξη με τα αποδεκτά μαθηματικά είναι (με μία αποδεκτή δόση ειρωνείας) αποδεκτά σωστό! Το έχουμε δεχτεί ως αξίωμα γιατί μας βολεύει στην ερμηνεία αυτών που παρατηρούμε. Σε διαφορετικές περιστάσεις θα είχαμε άλλα αξιώματα. Για όσους δε βολεύονται και διαφωνούν ας φτιάξουν άλλη μαθηματική ανάλυση.

EOF

 

Βολικη απαντηση,φανερωνει ομως οτι τελικως συμφωνεις μαζι μας.

[electroasd]

Ακριβως! Ολα αυτα ισχυουν μονο εαν κανουμε παραδοχες! Με το ιδιο σκεπτικο θα μπορουσαμε να τετραγωνισουμε τον κυκλο! Αλλα δεν δυστηχως δεν μπορουμε....

[gus]

nick[;1692852']

Ούτως η άλλως' date=' πρακτικά δεν έχει καμια αξία να αποδείξεις το οτι 0.999999999999999999999999999=1, απλά κουβέντα να γίνεται και να χάνουμε το χρόνο μας...

 

 

[/quote']

Φυσικα και εχει http://en.wikipedia.org/wiki/0.9#Applications

Περιμένω πάντως ακόμα μια πρακτική εφαρμογή της συγκεκριμένης θεωρίας ή να μου εξηγήσεις αυτή που αναφέρει το link που παρέθεσες γιατί δεν είναι και πολύ ξεκάθαρο.

[Sellers]

Επειδή φαίνεται τόσο απίστευτο δηλαδή πάει να πει ότι ντε και καλά δεν ισχύει? Που πάλι δεν είναι απίστευτο γιατί μπορούμε να θεωήσουμε ότι το 0,99999999.... δεν είναι καν αριθμός αλλά ένας άλλος τρόπος γραφής του 1, ή ένας άλλος τρόπος γραφής του ορίου του αριθμού 0,9999 με n εννιάρια όταν το n τείνει στο άπειρο. Το όριο ΕΙΝΑι αριθμός... Και κάτι άλλο. Λέτε ότι ξεκινάει η απόδειξη του Nick με μια παραδοχή ότι το χ είναι τόσο και καταλήγει κάπου αλλού. Μπορούμε να το κάνουμε και χωρίς x...

 

0,999... = 0,999...

10 * 0,999... = 9,999...

10* 0,999... - 0,999... = 9,999... - 0,999..

9 * 0,999... = 9

0,999... = 1

 

Δεν υπάρχει λάθος στις πράξεις μου οπότε δεν μπορείτε να το αμφισβητήσετε επειδή απλά δείχνει μη πιστευτό.

[Wintermute23]

Αυτη η αποδειξη ηταν που με εκανε να ξενερωσω με το Πανεπιστημιο(Μαθηματικο Αθηνων).Στο πρωτο ετος,πριν 5 χρονια,μας ειχε κανει ο καθηγητης ενα τεστ για να δει το τροπο που σκεφτομαστε και μια απο τις ερωτησεις ηταν και αυτη.0,999... 1.Και επρεπε να βαλουμε <,>,=.

Ε,εγώ εβαλα <.

Μετα φωναξε 10 ατομα,μεσα σε αυτα και εγω,στο γραφειο του και μας ρωτησε διαφορα και το απεδειξε....

Ομως εγω σας ρωταω το εξης:Η θεωρια του Χαους που αποτελει παρακλαδι των μαθηματικων λεει πως μια απειροελαχιστη αλλαγη στο input επιφερει τεραστια αλλαγη στο output.Επομενως αυτο το 0,000....1 οσο μικρο και να ειναι δεν ειναι αμελητεο!!

Με κατι τετοιες λεπτομερειες που δεν υπολογιζουμε στοχευεις τον πυραυλο στο φεγγαρι και φτανει στο Δια.

[dthemora]

Αυτη η αποδειξη ηταν που με εκανε να ξενερωσω με το Πανεπιστημιο(Μαθηματικο Αθηνων).Στο πρωτο ετος,πριν 5 χρονια,μας ειχε κανει ο καθηγητης ενα τεστ για να δει το τροπο που σκεφτομαστε και μια απο τις ερωτησεις ηταν και αυτη.0,999... 1.Και επρεπε να βαλουμε <,>,=.

Ε,εγώ εβαλα <.

Μετα φωναξε 10 ατομα,μεσα σε αυτα και εγω,στο γραφειο του και μας ρωτησε διαφορα και το απεδειξε....

Ομως εγω σας ρωταω το εξης:Η θεωρια του Χαους που αποτελει παρακλαδι των μαθηματικων λεει πως μια απειροελαχιστη αλλαγη στο input επιφερει τεραστια αλλαγη στο output.Επομενως αυτο το 0,000....1 οσο μικρο και να ειναι δεν ειναι αμελητεο!!

Με κατι τετοιες λεπτομερειες που δεν υπολογιζουμε στοχευεις τον πυραυλο στο φεγγαρι και φτανει στο Δια.

 

Μιλάς για φυσική. Εκεί δε χωράνε αυθαιρεσίες. Τα μαθηματικά αντιθέτως στηρίζονται σε αυτές όσο και αν είναι μία επιστήμη που υπηρετεί τη λογική.

Με αυτό που γράφεις, οτι δηλαδή το 0,000....1 οσο μικρο και να ειναι δεν ειναι αμελητεο, καταργείς τη θεωρία των ορίων. Αν έχεις κάποια θεωρία που θα μπορούσε να αντικαταστήσει τα όρια με χαρά να την ακούσω και να σε συνοδεύω και στα διεθνή συνέδρια για να κρατάω και το μπουκαλάκι σου με το νερό διαφορετικά νομίζω πως δεν έχει κανένα νόημα να το αναπτύξουμε περαιτέρω. Φιλικά..

[Zderg]

Πάντα καποιοι θα βλεπουν το οριο ως αριθμο και καποιοι αλλοι θα βλεπουμε το οριο ως οριο και οχι ως αριθμο..

 

Ό,τι αποδειξεις και να πει η καθε πλευρα αποκλείεται να αλλάξει τη γνωμη των άλλων..

[anthony_88]

Nαι αλλα αλλο 0.999999 και αλλο 0.99999999999

Αν το 0.99999.... ηταν ισο με το 1, τοτε αφαιρωντας οποιοδηποτε 0,9999** απο οποιοδηποτε 0,99999** θα επρεπε να κανει 0. Δεν κανει ομως.

 

Οτι τεινει στο 1 τεινει, αλλα ισο με το 1 δεν ειναι...

[-nick-]

Nαι αλλα αλλο 0.999999 και αλλο 0.99999999999

Αν το 0.99999.... ηταν ισο με το 1, τοτε αφαιρωντας οποιοδηποτε 0,9999** απο οποιοδηποτε 0,99999** θα επρεπε να κανει 0. Δεν κανει ομως.

 

Οτι τεινει στο 1 τεινει, αλλα ισο με το 1 δεν ειναι...

 

0.9999... - 0.9999.. κανει μηδέν . 0.99999999 - 0.999999 προφανως δεν κανει 0.

[Filos19]

Την απάντηση θα μας την δώσει κανείς?γιατί όσο το βλέπω φορτώνω

[-nick-]

Τελικά έχει να κάνει κ πως το βλέπει κανείς και αν δέχεται κάποια πράγματα που έχουν οριστεί στα μαθηματικά ή το βλέπει αλλιώς (π.χ το άπειρο )

 

Για την επίσημη άποψη πάντως δες στο γουικι.

[anthony_88]

0.999-0.999 κανει 0.

Αλλά 0.999999 συν άλλα 10^5 μηδενικα μειον 0.9999999 συν άλλα (10^5-1) μηδενικα δεν κανει μηδεν. Κανει 0.00000 συν άλλα 10^5 μηδενικα και εναν 1 στο τελος.

Ο, τι τεινει, τεινει, δεν ειναι ισο.

[-nick-]

0.999-0.999 κανει 0.

Αλλα 0.999999 συν άλλα 10^5 μηδενικα μειον 0.9999999 συν άλλα (10^5-1) μηδενικα δεν κανει μηδεν. Κανει 0.00000 συν άλλα 10^5 μηδενικα και εναν 1 στο τελος.

Ο, τι τεινει, τεινει, δεν ειναι ισο.

 

ναι, επειδη τα 9αρια εινα π.χ 10^5 οπως λες (πεπερασμενος αριθμος).

Για απειρα ομως, ειναι το ιδιο, οπως ειπα και παραπανω, Απειρο +- 1(η οποιανδηποτε αλλον πραγματικο αριθμο) = Απειρο

[Filos19]

Αρχίζω να βλέπω διπλό το πιτσί μου