-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Πριν βιαστείτε να πείτε 'όχι' διαβάστε προσεχτικά ;P και τα λινκς... στην ουσία πρόκειται για τον ίδιο αριθμό, κάτι που φαίνεται ευκολότερα στην απόδειξη με την 2η μορφή της 0.9999... = 1 Proof x = 0.9999... 10x = 9.9999... 10x - x = 9.9999... - 0.9999... ** 9x = 9 X = 1 Or ... 1 = 3/3 = 3 * 1/3 = 3 * 0.333333.... = 0.999999.... ** Εδώ μπορεί κάποιος να εχει αμφιβολίες στο κατά πόσο είναι ορισμένη η αφαίρεση απειρων ψηφιων απο απειρα ψηφια.. http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.0.9999.html http://polymathematics.typepad.com/polymath/2006/06/no_im_sorry_it_.html
savvvas Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δεν ξέρω τι να πω! Πάντως μου φαίνεται σωστό αυτό που λες. Για να δουμε ομως, τι θα πει καποιος που ξέρει καλύτερα.
incognito Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Σορρυ αλλά εδώ 10x - x = 9.9999... - 0.9999... ** έχουν γίνει δυο παραλείψεις.1ον αφαιρείς 1χ αρα παέι 9,999.-1=8.99999 και δεύτερον αφαιρείς 1χ από το πρώτο μέλος άρα αφαιρείς και 1χ από το δεύτερο
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Σορρυ αλλά εδώ 10x - x = 9.9999... - 0.9999... ** έχουν γίνει δυο παραλείψεις.1ον αφαιρείς 1χ αρα παέι 9,999.-1=8.99999 και δεύτερον αφαιρείς 1χ από το πρώτο μέλος άρα αφαιρείς και 1χ από το δεύτερο nop , μπερδεύτηκες x=0.9999... Πολλαπλασιαζω επι 10 και τα 2 μελη 10x = 9.99999.... Αφαιρω το χ απο τα 2 μελη 10x - x = 9.9999... - x 10x - x = 9.9999... - 0.999999....
Sellers Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Πολύ καλό... Δληαδή ισχύει η κάπου παίζει μαλαγανιά?
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Πολύ καλό... Δληαδή ισχύει η κάπου παίζει μαλαγανιά? Ισχύει, ουσιαστικά 1 και 0.99999... είναι ο ίδιος αριθμός με άλλον συμβολισμό, όπως 1/3 είναι 0.33333... με άλλο συμβολισμό.
Pablo_Hasan Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 λογικο μου φαινεται. το .99 ..∞ ουσιαστικα ειναι 1.
Steven Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Οχι ρε παιδιά..η πουστιά είναι εμφανής... Εκεί που αφαιρείς x... Το πρόβλημα είναι οτι υποτίθεται έχει μια εξίσωση στην οποία άγνωστος είναι το x... Και μετά μου αντικαθιστάς από πάνω το x πυ έχει μόνο στη μια πλευρά και το ίδιο x που έχει από την άλλη το παρουσιάζεις ως άγνωστο....και λύνεις την εξίσωση... Πιο επιστημονικά δεν μπορώ να το εξηγήσω γιατί 1. δεν είμαι μαθηματικός και 2. δεν ξερω την ελληνική μαθηματική ορολογία... Πάντως το μπέρδεμα γίνεται επειδή αφαιρείς x και όχι y για παράδειγμα οπότε και ο άγνωστος σου και ο άριθμός που αφαιρείς, γιατί περι αριθμού προκειται έχουν το ίδιο σύμβολο.... λογικο μου φαινεται. το .99 ..∞ ουσιαστικα ειναι 1. LOL και τι σχέση έχει αυτό... Το ''λογικό'' που λες το λες επειδή κάνεις μια προσέγγιση... Οι προσεγγίσεις είναι πάντα ''λάθος αποτέλεσμα'' και για αυτό πολλές φορές ζητείται μετά από προσεγγίσεις να υπολογίσεις το λάθος που κάνεις... Και ανάλογα την εργασία που έχει προστά σου δέχεσαι ή όχι την προσσέγγιση...
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Οχι Steven, δεν υπάρχει νομίζω πρόβλημα σε αυτό.Το χ = 0.9999... ισχύει, είναι από κει που ξεκινήσαμε.Χμμμμ, Και έστω ότι υπάρχει, στη 2η μορφή της απόδειξης με το 1 = 3 * 1/3 για πες μου ποιο είναι το πρόβλημα ? ;P
Steven Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Ναι όμως μου το αντικαθιστάς μόνο στη μια πλευρά της εξίσωσης και το x στην άλλη το ψάχνεις ξανά, ενω όπως λες είναι ήδη γνωστό! Και θα δεις ότι αμα αντικαταστήσεις και στην αριστερη πλευρα το x με 0.9999... καταλήγεις σε απροσδιοριστία... κοινως σημαίνει πως στην πορεία έκανες κάτι που δεν επιτρέπεται και αυτό το κάτι ήταν η αφαίρεση του x...
Sellers Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 nick[;1692467'']Ισχύει, ουσιαστικά 1 και 0.99999... είναι ο ίδιος αριθμός με άλλον συμβολισμό, όπως 1/3 είναι 0.33333... με άλλο συμβολισμό. Αυτο δεν στέκει... Αν ο ''συμβολισμός'' του 0,3333 είναι το 1/3 τότε ο ''συμβολισμός'' του 0,9999 θα έπρπεπε να είναι το 1/9. Πολύ καλό παρόλα αυτά... Και στα links που έδωσες έχει πέσει πολύ συζήτηση... @Steven ακόμα και που του συμπεριφέρεσαι σαν άγνωστο αυτό θα έπρεπε να συμπεριφέρεται σαν 0,9999 δηλαδή την τιμή που του δώσαμε. Αλλά αυτό τελικά μας δίνει 1....
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Αυτο δεν στέκει... Αν ο ''συμβολισμός'' του 0,3333 είναι το 1/3 τότε ο ''συμβολισμός'' του 0,9999 θα έπρπεπε να είναι το 1/9. Πολύ καλό παρόλα αυτά... Και στα links που έδωσες έχει πέσει πολύ συζήτηση... χμ όχι, του 1/9 είναι 0,111111.... του 1/3 το 0,3333... (βάζω τις τελείες να φαίνεται ότι μιλάω για περιοδικό αριθμό). Steven δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα στο να αφαιρέσεις τον χ.
george_o/c Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 @nick νομίζω πως ο steven έχει δίκιο. Χρησιμοποιείς το x σαν μια μεταβλητή η οποία ισούται με 0,99999 (και πάει λέγοντας αφού είναι περιοδικός αριθμός :wink:), και στο τέλος καταλήγεις ότι το x = 1, πράγμα λανθασμένο αφού ήδη θεωρείς δεδομένο ότι το x ισούται με 0,9999... capito? Για τη δεύτερη τώρα, σωστός ο συλλογισμός αλλά κάτι δεν μου κολλάει... Άλλο το 1 και άλλο το 0,999... αφού ουσιαστικά, πάντα θα υπάρχει μια απειροελάχιστη διαφορά μεταξύ τους...
-nick- Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 Μέλος Δημοσ. 7 Ιουλίου 2007 και στο τέλος καταλήγεις ότι το x = 1, πράγμα λανθασμένο αφού ήδη θεωρείς δεδομένο ότι το x ισούται με 0,9999... capito? Ναι άρα η μόνη περίπτωση να ισχύει x = 0.99999... kai x = 1 ταυτόχρονα είναι όταν 0.9999.. = 1 ... Ψάχνω να βρω το σχετικό λινκ απο wiki όπου το επεξηγεί αρκετά καλά. Άλλο το 1 και άλλο το 0,999... αφού ουσιαστικά, πάντα θα υπάρχει μια απειροελάχιστη διαφορά μεταξύ τους... ναι σε αυτό έχεις δίκιο ... όμως από τη στιγμή που έχει άπειρα ψηφία η διαφορά αυτή μηδενίζεται .. χμ δηλαδή. το 0,99999999999999999999999999999999999999999999999 είναι διάφορο του 1. όμως το 0,999999.... (άπειρα 9άρια ) ?
Προτεινόμενες αναρτήσεις
Αρχειοθετημένο
Αυτό το θέμα έχει αρχειοθετηθεί και είναι κλειστό για περαιτέρω απαντήσεις.