Βοηθεια σε μαθηματικο προβλημα....

[sozirarak]

Την καλημερα μου στο forum, αν ειναι καποιος καλος στα μαθηματικα μπορει να με βοηθησει σε κατι?

 

Μπορει να μου λυσει ως προς Η την παρακατω εξισωση :

 

N = [500 + (H – 240)^1,10] / 3 + [1,66 * L * (H – z)^1,62] / 2

 

ευχαριστω οσοι ασχοληθουν.

 

Υ.Γ. προσπαθω εδω και μερες αλλα μου ειναι αδυνατο...

[GCMH]

Θα βοηθούσε αν μας έλεγες τι υπολογίζει ο τύπος...

[sozirarak]

Θα βοηθούσε αν μας έλεγες τι υπολογίζει ο τύπος...

 

 

ο τυπος ειναι απο ασκηση για διοδευση πλημμυρας δια μεσου ταμιευτηρα στο μαθημα στατιστικη υδρολογια και οι μεταβλητες τις εξισωσης ειναι :

 

N = ιδεατη παροχη (m3/s)

Η = υψομετρο της σταθμης του υδατος στον ταμιευτηρα (m)

L = μηκος εκχειλισεως (m)

z = υψομετρο στεψεως (m)

 

L και z δινονται απο την ασκηση

L=18m z=250m

 

και το Ν=47084 για Η=247

[GCMH]

Μήπως χρησιμοποιείς την εξίσωση Weisbach;

 

Για κοίτα μήπως έχεις/βρεις μια πιο απλουστευμένη μορφή της...

[gus]

Δε λύνεται αναλυτικά ως προς Η. Τουλάχιστον όχι πρακτικά. Το ΜΑΠΛΕ μου δίνει μια έκφραση 50 γραμμών.

Αριθμητικά μόνο (βλ. Newton-Raphson, bisection, etc.).

Αν πρέπει σώνει και καλά να έχεις μια έκφραση για το Η λύσε αριθμητικά για πολλές τιμές και κάνε μια παρεμβολή μετά. Κανας μαθηματικός ίσως να μπορεί να προτείνει κάτι καλύτερο.

[nicsie]

Δεν ειμαι σιγουρος, αλλα αν θυμαμαι καλα δινεις τιμες στο Η μεχρι το Ν να προσεγγιζει ενα αριθμο (ξεκινας να υπολογιζεις απο το υφιστάμενο ύψος της στάθμης και αυξάνεις κατά κάποιο σταθερό πχ 1μ)

[zaxoys]

Από τα λίγα που θυμάμαι από κάποιες παρόμοιες εξισώσεις στην υδραυλική τις λύναμε με Δοκιμή και σφάλμα . δηλαδή αρχίζεις και βάζεις τιμές (συνήθως τυπικές ) μέχρι το αριστερό μέρος της εξίσωσης να ισούται με δεξί

(Δηλαδή στην ουσία να το προσεγγίζει με ένα μικρό σφάλμα που εσύ επιλέγεις...)

[DrLo]

Υπάρχει πάντα και η απλή λύση της γραφικής παράστασης και το solve στο Excel

[DrLo]

1.

Θέλω να ασχοληθώ λίγο με το προβληματάκι αφού κάνω μια ερώτηση πρώτα.

 

Ως μπακάλης μηχανικός που είμαι θέλω να ρωτήσω : Πόσο κάνει (-3)^1,62 ???

 

γιατί το ζευγάρι τιμών που δίνεις (Ν=47084 για Η=247) έχω ένα προβληματάκι να το βάλω στον τύπο.

 

---

 

Αν κατάλαβα καλά θέλεις να βρεις ένα τρόπο αν ξέρεις το Ν (πχ 47084) να σου δίνει το H (=247) ?

 

---

 

Στη θέση σου θα δοκίμαζα να γράψω την εξίσωση H=(3N-500-2,49*(H-z)^1,62)^(1/1,1)

 

δηλαδή κάτι σαν H=f(H,N). (εξ. 1)

 

Με ένα Ηο στο περίπου (Ηο,Ν)=(1) => Ηο'

 

Τώρα παίζει να ξανατροφοδωτήσεις την (1) με το Ηο' σιγά σιγά τα Ηο και Ηο' να ταυτίστουν (λύση). Πιθανόν να πρέπει να μη τροφοδωτήσεις την εξίσωση με το Ηο' κατευθείαν αλλά πχ με (Ηο + Ηο')/2 ή κάτι αντίστοιχο.

 

Κάτι τέτοιο θα δοκίμαζα πρώτο αν παίζει ...

 

... αν δεν πιάσει ξαναπέρνα τους τελευταίους drivers

[sozirarak]

1.

Θέλω να ασχοληθώ λίγο με το προβληματάκι αφού κάνω μια ερώτηση πρώτα.

 

Ως μπακάλης μηχανικός που είμαι θέλω να ρωτήσω : Πόσο κάνει (-3)^1,62 ???

 

γιατί το ζευγάρι τιμών που δίνεις (Ν=47084 για Η=247) έχω ένα προβληματάκι να το βάλω στον τύπο.

 

---

 

Αν κατάλαβα καλά θέλεις να βρεις ένα τρόπο αν ξέρεις το Ν (πχ 47084) να σου δίνει το H (=247) ?

 

---

 

Στη θέση σου θα δοκίμαζα να γράψω την εξίσωση H=(3N-500-2,49*(H-z)^1,62)^(1/1,1)

 

δηλαδή κάτι σαν H=f(H,N). (εξ. 1)

 

Με ένα Ηο στο περίπου (Ηο,Ν)=(1) => Ηο'

 

Τώρα παίζει να ξανατροφοδωτήσεις την (1) με το Ηο' σιγά σιγά τα Ηο και Ηο' να ταυτίστουν (λύση). Πιθανόν να πρέπει να μη τροφοδωτήσεις την εξίσωση με το Ηο' κατευθείαν αλλά πχ με (Ηο + Ηο')/2 ή κάτι αντίστοιχο.

 

Κάτι τέτοιο θα δοκίμαζα πρώτο αν παίζει ...

 

... αν δεν πιάσει ξαναπέρνα τους τελευταίους drivers

 

sorry φιλε μου εκανα ελα λαθος με τις μοναδες η γενικη μορφη της εξισωσης ειναι Ν = V/Δt + Q/2 σε m3/sec

οπου V = 500 + (H – 240)^1,10 σε hm3

Δt = 3 hr

Q = 1,66 * L * (H – z)^1,62 σε m3/sec

 

η ασκηση λυνεται αν κανεις αν βοηθητικο πινακακι με στηλες τα Η,Q,V,V/Δt,Q/2,N και δινεις ακεραιες τιμες στο Η και παιρνεις τιμες στα υπολοιπα. Επειτα στην ασκηση επειδη το Η θα το βρισκεις δεκαδικο κανεις γραμμικη παρεμβολη στο βοηθητικο πινακακι και παιρνεις τιμες για το δεκαδικο Η δηλαδη αν εχω Η=249,64 και θελω γιαυτο το υψος τιμη σε Ν και Q κανω γραμμικη παρεμβολη αναμεσα σε 249-250.

 

το προβλημα μου ειναι οτι στην εξεταση κανοντας ολα τα παραπανω μου τρωει υπερβολικο χρονο για να την λυσω, γιαυτο ψαχνω να λυσω ως προς Η την παραπανω εξισωση.

[DrLo]

Q = 1,66 * L * (H – z)^1,62 σε m3/sec

 

Από το παραπάνω καταλαβαίνω ότι το H πρέπει υποχρεωτικά να είναι μεγαλύτερο του z για να έχει νόημα το Q αφού δεν μπορείς να υψώσεις αρνητικό στην 1,62.

 

Λες ότι δίνονται L=18m z=250m. Συνεπώς το H από όσο καταλαβαίνω (τουλάχιστον από τον τύπο - δεν έχω ιδέα τι είναι αυτά τα μεγέθη) ΜΟΝΟ μεγαλύτερο από 250m μπορεί να είναι. Το ζέυγος τιμών που δίνεις (Ν=47084 για Η=247) δεν μου φαίνεται να έχει νόημα. Εκτός ότι δεν καταλαβαίνω πως το H μπορεί να είναι κάτω από 250 το 47084 φαίνεται τρελό νούμερο (μιλάμε για m3/sec !!!!). Η εξίσωση, αν την έχω καταλάβει σωστά, δίνει πχ για H=252m -> N = 45,97 m3/sec *.

 

Αυτό που θέλεις τελικά δηλαδή είναι έχοντας το 45,97 να καταλήξεις στο 252 ?

(Υποθέτω ότι αυτό ζητάς. θα το κοιτάξω)

 

ΥΓ

 

Κάτι αντίστοιχο μου είχε συμβεί στη δυναμική μηχανών ....

Ήταν ένα σύστημα 2x2 που δεν λυνόταν αναλυτικά. Την έλυσα τον Σεπτέμβρη τελικά μελετόντας την άσκηση του Ιούνη (είχα βρει ένα τρόπο σαν αυτόν που σου περιγράφω παραπάνω).

 

ΥΓ2 :

 

είναι μήπως (m3 και όχι hm3) ?

>
οπου V = 500 + (H – 240)^1,10 σε [b]m3[/b]

 

* (500 + (252-240)^1,1)/(3*3600) + (1,66*18*(252-250)^1,62)/2

[sozirarak]

DrLo καταρχην ευχαριστω που ασχολησε με το θεμα,

το V ειναι σε κυβικα εκατομετρα (hm3) και η ποσοτητα V/Δt ειναι hm3/hr οπου τα μετατρεπεις σε m3/sec.

το Η δεν ειναι υποχρεωτικα μεγαλυτερο του z, αν δεν ειναι το Q θα ειναι ισο με μηδεν και το Ν θα ειναι ισο με το V/Δt.

Αν βαλεις στην εξισωση N = [500 + (H – 240)^1,10] / 3 + [1,66 * L * (H – z)^1,62] / 2 οπου Η=247m L=18m z=250m και Δt=3hr και την ποσοτητα [500 + (H – 240)^1,10]/3 την μετατρεψεις απο hm3/hr σε m3/sec το Ν θα ειναι ισο με 47084 m3/sec

[DrLo]

σβήσ' τα προηγούμενα, ... δεν είχα κάνει refresh να δω το post σου.

 

Κυβικά εκατόμετρα είναι αυτό που στο πλανήτη γή λέμε λίτρο ?

Μπα

μάλλον 100 κυβικά την ώρα εννοείς !

 

Αν βαλεις στην εξισωση N = [500 + (H – 240)^1,10] / 3 + [1,66 * L * (H – z)^1,62] / 2 οπου Η=247m L=18m z=250m και Δt=3hr και την ποσοτητα [500 + (H – 240)^1,10]/3 την μετατρεψεις απο hm3/hr σε m3/sec το Ν θα ειναι ισο με 47084 m3/sec

 

Αν βάλεις στην παραπάνω εξίσωση H=247m και z=250 αυτό που σου σημειώνω με bold θα είναι (-3)^1,62. Πόσο κάνει αυτό ? Από όσα θυμάμαι (και από ότι μου υπενθυμίζει το excel) αρνητικό να τον υψώσεις σε μη άρτια δύναμη δε νομίζω να γίνεται. Αν μου θυμίσεις πως το υπολογίζουμε αυτό θα μορέσω να συνεχίσω γιατί έχω κολλήσει.

 

ΥΓ

[DrLo]

Πόσα m3/sec είναι 1 hm3/hr

Γιατί αν με hm3/hr εννοείς "εκατοντάδες κυβικά μέτρα την ώρα"

βάζοντας Η=250 ο όρος [500 + (H – 240)^1,10] / 3 κάνει 169,5012328 hm3/hr = 169,5012328*100/3600 = 4,7084 <== Μπας και μπερδεύεις το N με αυτό (και το Ν δεν είναι αλλά μόνο ένα τμήμα του και κάτι παίζει με τα μηδενικά)

 

Γράψε μου τις πράξεις σου αναλυτικά, πως βάζοντας τα Η=247 και Ζ=250 γιατί κάπου σε έχω χάσει

[sozirarak]

Πόσα m3/sec είναι 1 hm3/hr

Γιατί αν με hm3/hr εννοείς "εκατοντάδες κυβικά μέτρα την ώρα"

βάζοντας Η=250 ο όρος [500 + (H – 240)^1,10] / 3 κάνει 169,5012328 hm3/hr = 169,5012328*100/3600 = 4,7084 <== Μπας και μπερδεύεις το N με αυτό (και το Ν δεν είναι αλλά μόνο ένα τμήμα του και κάτι παίζει με τα μηδενικά)

 

Γράψε μου τις πράξεις σου αναλυτικά, πως βάζοντας τα Η=247 και Ζ=250 γιατί κάπου σε έχω χάσει

 

λοιπον 500+7^1,10=508,504 hm3 * 100^3 = 508503698,3 m3 / 3*3600 =

= 47084 m3/sec

to Q ειναι ισο με μηδεν γιατι (-3)^1,62 ειναι αδυνατο

 

1 hm3 = 100^3 m3 = 1000000 m3

1 hm3/hr = 277,78 m3/sec