πρόβλημα μαθηματικώνν

[FarCry]

Η απαντηση ειναι 100 ευρω.

 

αυτό είπα και εγώ από τι πρώτη στιγμή.

 

λοιπον αν παιξουμε 1000 φορες οι 500 θα ειναι νικη και οι αλλες 500 ηττα αφου το νομισμα εχει πιθανοτητα 50% κορωνα και 50% γραμματα. αρα μετα απο 1000 φορες θα εχεις 100 ευρω. αυτό θα ήταν σωστό αν είχες ένα σταθερό ποσο για παράδειγμα 100 euro κέρδος η χάσιμο

 

στη συγκεκριμένη περίπτωση όμως έχεις ποσοστά και αλλάζει το πρόβλημα.

 

είναι σωστό όμως? αφού στο κέρδος κερδίζει το διπλάσιο από το χάσιμο πως γίνεται να είναι 100 euro?

 

Αν κερδισεις εχεις Α*0.25 + Α*0.75*2 = Α*1.75 και οχι Α + Α*0.75*2 = Α*2.5. Οι περισσοτεροι εχουν υποθεσει το δευτερο. Εγω νομιζω οτι απο τη στιγμη που πονταρες το ποσο το εχεις ηδη "χασει" αλλα απο το πονταρισμα εχεις τη δυνατοτητα να κερδισεις το διπλασιο απο αυτο που πονταρες ή τιποτα.

 

Χωρις λοιπον να εχω αποδειξη (βαριεμαι να τη βγαλω), εχω την εντυπωση οτι το μονο που μετραει ειναι ο αριθμος των νικων. Αμα στις 1000 εχεις 500 νικες θα πρεπει να εισαι στο αρχικο ποσο

 

αν είναι έτσι τότε είναι 100 euro. εγώ νόμιζα ότι κερδίζει το διπλάσιο από ότι χάνει

[FarCry]

λοιπόν παιδιά αυτή είναι η απάντηση

 

100*(3.25/2)^1000

 

Λύνεται με το δυωνυμικό θεώρημα. δε ξέρω κάτι παραπάνω γιατί δεν είμαι μαθηματικός αλλα πήγα και ρώτησα τους καμένους στο freenode και σε 2 λεπτά είπαν τι λύση.

[Neurotic_Fest]

Αυτο δεν παιζει με τιποτα, ή δεν τους τα ειπες καλα ή δεν ξεραν τι λεγανε.Τεσπα, ποτε δεν ημουνα καλος στα ιδιαιτερα οποτε διαβαστε και βγαλτε ακρη.

[FarCry]

Αυτο δεν παιζει με τιποτα, ή δεν τους τα ειπες καλα ή δεν ξεραν τι λεγανε.Τεσπα, ποτε δεν ημουνα καλος στα ιδιαιτερα οποτε διαβαστε και βγαλτε ακρη.

 

όχι αυτό είναι. αρχικά είπαν τον τύπο που είπες για το κάθε ενδεχόμενο. αλλα πρέπει να αθροίσεις όλα τα ενδεχόμενα με την εκάστοτε πιθανότητα για να βρείς το μέσο ορο. αυτό το κανεις κάπως με τι χρήση του δυωνυμικού θεωρήματος.

 

αυτή είναι η λύση 1000% με δεδομένο ότι όταν κερδίζεις πας στο 2.5X και όταν χάνεις στο 0.25X επί του προηγουμενου κεφαλαίου.

[theglassicon]

Ψευδοκώδικας για την λύση.

 

Δημιουργείς έναν πίνακα σεναρίων διαστάσεων κ χ 1000 και τον γεμίζεις με τυχαία 0 και 1. Όσο μεγαλύτερο το κ τόσο μεγαλύτερη και η ακρίβια (1000χ1000 είναι μια λογική διάσταση). Κάθε γραμμή αναπαριστά μια χρονοσειρά της εξέλιξης του γεγονότος. Το 0 είναι γράμματα το 1 κορώνα ή το αντίθετο.

 

Για κάθε γραμμή φτιάχνεις έναν αλγόριθμο που με ένα if function υπολογίζει το ποσό σε κάθε βήμα. πχ. Αν τρέχον κελί 0 τότε ποσό είναι ποσό προηγούμενου κελιού*κάτι, αν 1 τότε ποσό προηγούμενου κελιού*κάτι άλλο.

Το αποτέλεσμα είναι ένας πίνακας ποσών ίδιων διαστάσεων με τον προηγούμενο.

 

 

Το αποτέλεσμα είναι ο μέσος όρος της τελειταίας στήλης, των καταληκτικών ποσών δλδ κάθε σεναρίου.

 

Αυτή είναι μια γενική λύση για τέτοια προβλήματα.