Προβλημα μαθηματικης αναλυσης HELP ME

[gianni7]

Καλησπερα παιδια θελω μια βοηθεια σε ενα προβληματακι που δεν μπορω να λυσω.

Θελουμε να αποδειξουμε οτι αναμεσα σε ν+1 αυθαιρετα επιλεγμενους ακεραιους αριθμους υπαρχουν 2 που η διαφορα τους να διαιρειται με το ν

 

Ξεκινησα με στοχο να κανω επαγωγη αλλα τα εχασα γιατι δεν ηξερα τι να εκφρασω και τι να συμβολισω...

 

Καμια ιδεα?:roll: :roll:

Αν μου την λυσετε ακομα καλυτερα :mrgreen: :-D

[ssonic]

Γίνε λίγο πιο σαφής, γιατί η διατύπωση δεν βοηθάει. Δεν καταλαβαίνω τι σημαίνει "τυχαία επιλεγμένους" και η "διαφορα τους να διαιρειται με το ν". Στην τελική όλοι οι αριθμοί διαιρούνται με το ν, αρκεί το ν να μην είναι 0.

[gianni7]

δε ξερω ποσο πιο απλο να το κανω το ερωτημα αφου αυτη ειναι η εκφωνηση της απο τον καθηγητη

[ssonic]

Ε τότε ζήτα διευκρινήσεις από τον καθηγητή. Αυτή είναι η δουλειά του!

[johnnyestia]

Νομίζω πως πρέπει να δείξεις πως δεν γίνεται το αντίθετο.

 

Δηλαδή πρέπει να δείξεις πως δεν γίνεται να βρείς ν+1 αριθμούς χωρίς να υπάρχει ένα ζευγάρι που η διαφορά του να διαιρείται με το ν.

 

Αν εκφράσεις τους αριθμούς με α*ν+β με β<ν, τότε θα πρέπει για κάθε αριθμό το β να είναι διαφορετικό, αλλιώς αν δύο αριθμοί έχουν το ίδιο β, τότε η διαφορά τους θα διαιρείται με το ν

 

Πρέπει λοιπόν για να μην ισχύει η συνθήκη, να επιλέξεις αυθαίρετα v+1 αριθμούς με διαφορετικό β, κάτι το οποίο δεν γίνεται, οπότε πάντοτε θα υπάρχει ένα ζευγάρι που η διαφορά του θα διαιρείται με το ν.

 

Edit: η εκφώνηση είναι σαφέστατη.

[gianni7]

johnnyestia ευχαριστω παρα πολυ φιλε μου για την λυση που εδωσες.ελπιζω να ειναι σωστη

Μπορεις ομως να μου πεις πως εκφρασες την σχεση α*ν+β ? ειμαι και χαζος

 

ΥΓ:πολυ περιεργο ομως το σκεπτικο σου .Μπραβο για το τροπο που ανελυσες το θεμα .Θενκς

[johnnyestia]

πχ αν διαλέξεις 3 αριθμούς, δηλαδή ν+1=3 άρα ν=2

 

2 = 1*ν + 0, α= 1 β=0

11 = 5*ν + 1, α = 5 β=1

17 = 8*ν + 1, α = 8 β=1

 

Άρα 17-11= (8*ν + 1)-(5*ν + 1) = 3*ν, διαιρείται με το ν

 

όπως βλέπεις δεν υπάρχει περίπτωση να επιλέξεις έναν αριθμό που το β να είναι διαφορετικό από τους άλλους δύο ώστε κάθε διαφορά να μην είναι της μορφής x*ν.

 

PS: για τί τάξη είναι το ερώτημα?

[gianni7]

το ερωτημα ειναι για τριτη ταξη πανεπιστημιου

σε ευχαριστω για το παραδειγμα που μου εδωσες πριν ποσταρεισ ειχα βρει ενα μονος μου .

Η ερωτηση μου ηταν πως σου μπηκε η ιδεα να εκφρασεις τους αριθμους στην μορφη α*ν+Β για να κανεις ολον αυτον τον συλλογισμο.

Μπραβο φιλε φαινεται οτι δουλευει και φαινεται και σωστο αυτο που ειπες αλλα πως σκαρφιστηκες την εκφραση (μαγικο εντελως) :)

[johnnyestia]

Μη μου πείς κανένα μαθηματικό!!! Αν είναι να κάνω τα χαρτιά μου για κατατακτήριες, το έχω!!!

[gianni7]

εφαρμοσμενο μαθηματικο LOL

[johnnyestia]

το ερωτημα ειναι για τριτη ταξη πανεπιστημιου

σε ευχαριστω για το παραδειγμα που μου εδωσες πριν ποσταρεισ ειχα βρει ενα μονος μου .

Η ερωτηση μου ηταν πως σου μπηκε η ιδεα να εκφρασεις τους αριθμους στην μορφη α*ν+Β για να κανεις ολον αυτον τον συλλογισμο.

Μπραβο φιλε φαινεται οτι δουλευει και φαινεται και σωστο αυτο που ειπες αλλα πως σκαρφιστηκες την εκφραση (μαγικο εντελως) :)

 

Βασικά σε κάτι τέτοια προβλήματα πάντα ξεκινάω να βρώ αντιπαραδείγματα. Στο 2 που βρήκα τοίχο κατάλαβα και τι παίζει.

Γενικά αυτή η έκφραση της ευκλείδιας διαίρεσης παίζει πολύ σε τέτοιου είδους προβλήματα.

[gianni7]

Να σου δωσω και ενα λινκ ακομα να μου μου πεις μια γνωμη για μια παρομοια ασκηση με αυτην ? Δεν με πειραζει αν δεν απαντησεις ηδη εκτιμω οσα εκανες μεχρι τωρα .....

http://www.tem.uoc.gr/~mkaravel/Courses/EM201-fall06/hwks/hwk2.pdf

υποδειξη: http://www.tem.uoc.gr/~mkaravel/Courses/EM201-fall06/hwks/hwk2-hint.pdf

[johnnyestia]

Χμμ, στην υπόδειξη βλέπω πράγματα που δεν τα έχω ακουμπίσει ποτέ, οπότε και να σου δώσω κάποια ιδέα (που δεν μου έρχεται) θα είναι "μπακαλίστικη".

 

Είμαι σίγουρος πως ο καθηγητής σας περιμένει μία λύση σύμφωνα με την υπόδειξη, και οτιδήποτε διαφορετικό θα το κουτσουρέψει.

 

Συνεργασία με κανένα συμφοιτητή δεν παίζει, να τις λύσετε παρέα?

[gianni7]

συνεργασια δεν παιζει με τιποτα γιατι λιγο να δει κατι παρομοιο το κοβει χωρις δευτερη σκεψη....

αυτος ο καθηγητης δεν περνιεται οπως και το μαθημα του :(

[ssonic]

Ωχ! Το νου σου τότε, γιατί αν διαβάζει Insomnia την έκατσες :roll: