Δύσκολη είναι πλέον η επιβεβαίωση των μαθηματικών αποδείξεων

[hackermon1]

 

Η αναμφισβήτητη αλήθεια των μαθηματικών αποδείξεων θεωρείται το αποκορύφωμα της λογικής. Όμως οι μαθηματικές αποδείξεις είναι πια τόσο περίπλοκες ώστε να απαιτούν τη χρήση υπολογιστή, και σε πολλές περιπτώσεις κανείς δεν μπορεί να είναι απολύτως σίγουρος για την ισχύ τους, επισημαίνουν Αμερικανοί ερευνητές.

«Πιστεύω ότι έχουμε αναπόφευφκτα εισέλθει σε μια εποχή που οι μεγάλες μαθηματικές δηλώσεις είναι τόσο περίπλοκες ώστε μπορεί να μην μάθουμε ποτέ με απόλυτη σιγουριά αν είναι αληθείς ή ψευδείς. Αυτό μας βάζει στην ίδια θέση με τους υππόλοιπους επιστήμονες» δήλωσε ο Δρ Κιθ Ντέβλιν του Πανεπιστημίου του Στάνφορντ, μιλώντας στο ετήσιο συνέδριο της Αμερικανικής Ένωσης για την Επιστημονική Πρόοδο (AAAS).

 

Η επιβεβαίωση των σύγχρονων μαθηματικών αποδείξεων σκοντάφτει κυρίως στο γεγονός ότι η ανάπτυξη της απόδειξης γίνεται με τη χρήση λογισμικού -συχνά είναι ανθρωπίνως αδύνατο να παρακολουθήσει κανείς τους αναρίθμητους υπολογισμούς, σχολιάζει στο New Scientist ο Τόμας Χέιλς του Πανεπιστημίου του Πίτσμπουργκ στην Πενσιλβάνια.

 

Το 1998, ο Χέιλς υπέβαλε για δημοσίευση σε επιστημονική επιθεώρηση την απόδειξη του θεωρήματος του Κέπλερ, που χρονολογείται στο 1611. Το θεώρημα αφορά τη βέλτιστη διάταξη για το στοίβαγμα σφαιρών μέσα σε ένα κουτί. Η αποδοτικότερη τοποθέτηση θυμίζει τις στοίβες των πορτοκαλιών στα σούπερ μάρκετ.

 

Η απόδειξη που υπέβαλε ο Χέιλ, ένα κείμενο 300 σελίδων προήλθε από την εκτέλεση 40.000 γραμμών κώδικα στον υπολογιστή. Δώδεκα ειδικοί κλήθηκαν να τη διαβάσουν και να επιβεβαιώσουν ότι ήταν ορθή. «Έπειτα από έναν χρόνο, ήρθαν και μου είπαν ότι ήταν 99% σίγουροι» λέει ο Χέιλ. Τέσσερα χρόνια αργότερα, οι κριτές ήταν ακόμα 99% σίγουροι, αλλά είχαν πια εξαντληθεί.

 

Τελικά, η έγκριτη επιθεώρηση Annals of Mathematics κατέληξε στην ασυνήθιστη απόφαση να δημοσιεύσει την απόδειξη χωρίς απόλυτη εξακρίβωση.

 

Το θετικό με τα σύγχρονα μαθηματικά είναι, πάντως, ότι οι υπολογιστές εξελίσσονται τόσο γρήγορα, ώστε έχουν ήδη αρχίσει να αναλαμβάνουν όχι μόνο τους μαθηματικούς ισχυρισμούς, αλλά και τις ίδιες της αποδείξεις.

[Neurotic_Fest]

Δεν μπορω να καταλαβω που θελει να καταληξει το κειμενο αυτο.Δεν γνωριζω το προβλημα αυτο αλλα διαβαζοντας για υπολογιστες και τον ορο "βελτιστη" μαλλον δεν μιλαμε για καθαρα μαθηματικα ετσι ; Τα μαθηματικα για μενα εχουν τελειωσει στην ολοκληρωση του αλγοριθμου που λυνει το συγκεκριμμενο προβλημα.Οι υπολογιστες δε μπορουν ν'ακουμπησουν προβληματα αναλυσης ας πουμε και οτιδηποτε εχει να κανει με απειρα συνολα.Υπαρχουν φυσικα κλαδοι οπως η αριθμητικη αναλυση ,η θεωρια υπολογισμου που στοχος τους ειναι να προσαρμοσουν τα προβληματα αυτα ετσι ωστε να μπορουν να "χωρεσουν" σ'εναν υπολογιστη αλλα αυτο ενδιαφερει περισσοτερο τους μηχανικους , τους φυσικους ή τους βιολογους για παραδειγμα παρα τους μαθηματικους, τουλαχιστον τους θεωρητικους.