εμβαδό κύκλου με διπλό ολοκλήρωμα

[corsakias]

¨Εχω μία κυλινδρική δεξαμενή σε οριζόντια θέση και θέλω να μπορω να υπολογίζω τον όγκο-ποσότητα του περιεχομένου υλικού βάση της στάθμης της.

Οπως, ισως, είναι γνωστο με τα διπλά ολοκληρώματα εκφράζουμε-μπορούμε να υπολογίσουμε επιφάνειες .

Πρίν μερικα χρόνια, λοιπόν, είχα διδαχθεί ότι ο μαθηματικος τύπος υπολογισμού εμβαδού ενός κύκλου είναι απλοποίηση ενός διπλού ολοκληρώματος.:-|

Ετσι σκέφτηκα ότι γνωρίζοντας τις διαστάσεις της κυκλικής επιφάνειας-πάτου της δεξαμενής και μετρώντας ανα πάσα στιγμή τη στάθμη της δεξαμενης, μπορώ να υπολογίσω και τον όγκο του περιεχομένου υλικού.

Επειδή δεν έχω τις σημειωσεις απο εκείνο το μάθημα και η έρευνα μου στο διαδύκτιο δεν βοήθησε, ερωτω τους συμφορουμίτες αν γνωρίζει κάποιος αυτό το διπλό ολοκλήρωμα.

[Sta]

Είναι πιο απλό από όσο σκέφτεσαι, μπορείς να σκεφτείς ως εξής. Ο όγκος του περιεχομένου είναι: εμβαδό που "σκιάζει" το νερό στη μία βάση x μήκος δεξαμενής. Το ζήτημα είναι να υπολογίσεις το εμβαδό λοιπόν.

 

Κάνω την υπόθεση ότι το νερό είναι κάτω από το μέσο της δεξαμενής, κατα αναλογία και για το αντίθετο ενδεχόμενο. Το ζητούμενο εμβαδό είναι η διαφορά εμβαδού ενός κυκλικού τομέα μείον το εμβαδό ενός τριγώνου. Κάνε το σχήμα σε ένα χαρτί και θα το δεις και μόνος σου. Με γνωστή τη στάθμη της δεξαμενής όλα τα προηγούμενα μεγέθη είναι εύκολο να υπολογιστούν.

 

Όσο για λύση με ολοκλήρωμα πρέπει να επιλέξεις κατάλληλο τρόπο ολοκλήρωσης σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων και μακραίνει ως λύση. Μιας και υπάρχει απλή γεωμετρική μέθοδος προτίμησε αυτή.

[corsakias]

Είναι πιο απλό από όσο σκέφτεσαι' date=' μπορείς να σκεφτείς ως εξής. Ο όγκος του περιεχομένου είναι: εμβαδό που "σκιάζει" το νερό στη μία βάση x μήκος δεξαμενής. Το ζήτημα είναι να υπολογίσεις το εμβαδό λοιπόν.

 

Κάνω την υπόθεση ότι το νερό είναι κάτω από το μέσο της δεξαμενής, κατα αναλογία και για το αντίθετο ενδεχόμενο. Το ζητούμενο εμβαδό είναι η διαφορά εμβαδού ενός κυκλικού τομέα μείον το εμβαδό ενός τριγώνου. Κάνε το σχήμα σε ένα χαρτί και θα το δεις και μόνος σου. Με γνωστή τη στάθμη της δεξαμενής όλα τα προηγούμενα μεγέθη είναι εύκολο να υπολογιστούν.

 

Όσο για λύση με ολοκλήρωμα πρέπει να επιλέξεις κατάλληλο τρόπο ολοκλήρωσης σε κατάλληλο σύστημα συντεταγμένων και μακραίνει ως λύση. Μιας και υπάρχει απλή γεωμετρική μέθοδος προτίμησε αυτή.[/quote']

 

αν ξέρεις το ολοκλήρωμα, πες το μου, και την συνέχεια την καταφέρνω εγω,

Αυτο με το τριγωνο δεν το καταλαβα.Αν και το εχω ξαναακούσει,νομιζω.

[lefterhs]

Το εμβαδον του κυκλου ειναι π*r^2, οπου π =3,14 και r η ακτινα του κυκλου.

Δεν νομιζω οτι μπορει να εκφραστει διαφορετικα...

[Kleanthis]

Λοιπόν:

 

Υπάρχει το τελικό αποτέλεσμα , που προκύπτει από την εφαρμογή ολοκληρώματος και δίνει τον όγκο του υγρού - για κυλινδρική δεξαμενή.

V = π (r^2) h , r = ακτίνα βάσης δεξαμενής, h = ύψος στάθμης...

 

Αν θες και πιο γενικό τρόπο μπορώ να σου υποδείξω κάτι αρκεί να το ζητήσεις...

[corsakias]

Εγω βασικα, θέλω να μπορώ να υπολογίσω,βασικα, ανα πάσα στιγμη το περιεχομενο μιας δεξαμενης, βασικα και μόνο μετρώντας την στάθμη της.Βασικα η δυσκολία είναι στο ότι η δεξαμενή έιναι σε οριζόντια θέση.

Βασικά εχω βρεί αυτό που έψαχνα, γιαυτο βασικα ευχαριστω για τις προσπάθειες βοήθειας.

Μένει να φτιάξω ένα απλο προγραμματάκι που, βασικα, να εισάγω τη στάθμη και να μου βγάζει τον ογκο-χωρητικότητα της δεξαμενης σε...κρεόζοτο!

[Kleanthis]

Αυτός ο τύπος που έγραψα πριν είναι μια λύση! Βάζεις όπου h το ύψος της δεξαμενής και είσαι εντάξει!

:) :) ...

[Nikb]

Kleanthis δεν διάβασες καλά

Η δεξαμενή δεν είναι τοποθετημένη κάθετα αλλά οριζόντια (Η βάση της δεν είναι κύκλος αλλά ευθεία)

[LL_NEO]

σαν να λέμε την έχεις όρθια

 

 

 

 

(τη δεξαμενή)

[Kleanthis]

Το κάθετα ή το οριζόντία είναι σχετικό.Αυτό με την βάση που αναφέρεις είναι πιο κατατοπιστικό...Όπως και να έχει , την λύση την βρήκε...

[Sta]

Πες μας κι εμάς το formula να δούμε αν πέσαμε μέσα. Εγώ με τον πολύ απλό μου τρόπο έβγαλα κουμουτσάκι και ανησυχώ.