Ενα δυσκολο προβλημα!

[Luxx]

Πριν απο λιγο εγραφα μαθηματικα γενικης παιδειας στο φροντιστηριο. ειχε το εξης προβλημα :

 

Σε μια ταξη υπαρχουν λιγοτεροι απο 30 μαθητες. 2 απο αυτους εγραψαν αριστα και στην φυσικη και στα μαθηματικα. 21 απο αυτους δεν εγραψαν αριστα στα μαθηματικα. επιλεγουμε τυχαια εναν μαθητη. αν η πιθανοτητα να εγραψε αριστα στη φυσικη και οχι στα μαθηματικα ειναι ιση με 1/8, ποσοι ειναι οι μαθητες στην ταξη;

 

δεν ξερω αλλα με ενα μαγικο τροπο και μεσα σε μια σειρα εδειξα οτι οι μαθητες ειναι 8, πραμα αδυνατον, αλλα ταυτοχρονα η λυση μου ειμαι σιγουρος οτι δεν εχει καποιο λαθος. θα την παραθεσω αργοτερα, αφου ακουσω τις δικες σας απαντησεις..

[ntountou]

βάλε και τη δική σου λύση.. θα βοηθήσει.. τουλάχιστον να βρούμε το λάθος σου γιατί 8 όπως είπες είναι αδύνατο να είναι η λύση

 

λίγο που το είδα βγάζω κάποιες σχέσεις αλλά κάπου κολλάω

[Luxx]

λοιπον, εγω ονομασα τους μαθητες x και ειπα : αφου η πιθανοτητα να εγραψε αριστα στη φυσικη και οχι στα μαθηματικα ειναι ιση με 1/8 τοτε η πιθανοτητα ειναι ιση με P ( Β - Α ) = 1/8 , αλλα ισχυει και P ( B - A ) = 1/x ( ορισμος της πιθανοτητας )

 

αρα x = 8.

 

οπου Α το ενδεχομενο να εγραψε καποιος αριστα στα μαθηματικα και Β το ενδεχομενο να εγραψε καποιος αριστα στην φυσικη. ετσι απεφυγα και τις ανισοτητες.. βεβαια ειναι λαθος, αλλα που ακριβως κανω το λαθος;

[drm]

Γράψε σωστά την εκφώνηση....

[georgemarios]

πραγματι, κατι δε καθεται καλα.....

[corsakias]

21+2=23 ειναι οι μαθητες! με απλη λογικη.

Αλλα εγω λεω οτι είναι 23+1=24

[Luxx]

αυτη ειναι η σωστη εκφωνηση. παντως και ο καθηγητης μας ειπε να διαλεξουμε να λυσουμε ή αυτο ή ενα αλλο θεμα. μας ειπε οτι αυτο κανεις δεν καταφερε να το λυσει, ουτε ο ιδιος! ενας φιλου μου ειχε βγαλει 19 μαθητες και μετα τους βρηκε 21.

[Sorath]

Πάντως σίγουρα ο αριθμός βάση της εκφώνησης είναι μεταξύ 23 και 30.

[Sta]

Έστω:

Α το σύνολο των μαθητών με άριστα στα μαθηματικά, Β το σύνολο με άριστα στη φυσική, n ο αριθμός. Από τα δεδομένα είναι: N(A τομή Β)=2 , Ν(Α')=21 και P(B τομή A')=1/8. Από τα N() μπορείς να πάρεις τις αντίστοιχες πιθανότητες με διαίρεση με το πλήθος των μαθητών n. Παίξε με το νόμο των πιθανοτήτων για την ένωση συνόλων, απομόνωσε κάποια διαφορά πιθανοτήτων, φράξε την πάνω από το 0. Νομίζω δεν υπάρχει ένας και μοναδικός αριθμός μαθητών. Δείξε μας και τη δική σου λύση. Με μία πρόχειρη ματιά έφραξα το n στο [23,30).

[Luxx]

ισως και να λυνεται με ανισοτητες + διαγραμμα του venn. αλλα πως;

 

P ( Β - Α ) = 1/8 , αλλα ισχυει και P ( B - A ) = 1/x ( ορισμος της πιθανοτητας )

αυτο λαθος ειναι;

[Sta]

ισως και να λυνεται με ανισοτητες + διαγραμμα του venn. αλλα πως;

 

αυτο λαθος ειναι;

 

Είναι: P(B-A) = N(B-A)/n, εσύ υποθέτεις ότι N(B-A)=1, δηλ. ότι ένας μαθητής πήρε άριστα φυσική και όχι μαθηματικά, σίγουρα αυθαίρετη υπόθεση.

[KaizerSoze]

Δεν το περνεις πρακτικα,ειναι τουλαχιστον 23 και το πολυ 29.Μιας και μονο το 24 διαιρειται με το 8,υποθετω οτι εχεις 24 μαθητες εκ των οποιων οι 21 πατωσανε μαθηματικα και απο αυτους οι 3 γραπσανε καλα φυσικη.Επισης υπαρχουν 2 που γραψανε καλα και στα 2 και μενει και 1 που εγραψε καλα μονο μαθηματικα.Κοινως εχεις 2 καλους στην φυσικη και τα μαθηματικα,1καλο στα μαθηματικα,3 καλους στην φυσικη και 18 ηλιθιους.Βεβαια τα γραφω ολα αυτα εντοως 3λεπτου ενω βλεπω Θεμο,το IQ μου κοντευει να βρει πετρελαιο

[Luxx]

Είναι: P(B-A) = N(B-A)/n, εσύ υποθέτεις ότι N(B-A)=1, δηλ. ότι ένας μαθητής πήρε άριστα φυσική και όχι μαθηματικά, σίγουρα αυθαίρετη υπόθεση.

σωστα. αρα εχουμε τις εξης εξισωσεις :

 

N(A ΤΟΜΗ Β) = 2/x , Ν(Α') = 21/x , P(B-A) = N(B-A)/n

 

ή με ανισοτητες

 

N(A ΤΟΜΗ Β) < 2/30 , Ν(Α') < 21/30 , εφοσον οι μαθητες ειναι λιγοτεροι απο 30.

[ntountou]

ενδεχομένως να λείπουν επίτηδες στοιχεία από την εκφώνηση και να μην μπορείς να βρεις τη λύση με πράξεις (εγώ έβγαλα πολλές σχέσεις αλλά χρειαζόμουν ένα δεδομένο ακόμα για τη λύση) αλλά να πρέπει να συνδιάσεις και "λογικές σκέψεις" όπως αυτή του Kaizer που καταλήγει στο αριθμό 24.. σωστότατο φαίνεται

 

@Kaizer

από τους πολλούς γρίφους έχει αρχίσει το μυαλό μας να αντιμετωπίζει όλα τα προβλήματα με ανατρεπτικό τρόπο

[laokratwr]

κατι λειπει....